人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集课时作业

十二　方程组的解集

　基础全面练　(15分钟·35分)

1.(2021·阜新高一检测)方程组的解集是(　　)

A．　　 B．

C．       D．

【解析】选C.由x＋y＝2得x＝2－y，代入x－2y＝－1，

化简得2－y－2y＝－1，解得y＝1.再代入x＋y＝2，解得x＝1.

　　　【补偿训练】

 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为(　　)

A．20    B．15    C．12    D．10

【解析】选A.设总人数为x，房间数为y，可列出方程组．

⇒

2．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱(　　)

A．8元    B．16元

C．24元    D．32元

【解析】选D.设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，

则，两式相加得8x＋8y＝2a，所以x＋y＝a，

因为5x＋3y＝a－8，所以2x＋(3x＋3y)＝a－8，

所以2x＋3×a＝a－8，所以2x＝a－8，所以8x＝a－32，

即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元．

3．方程组的解有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】选B.由x2＝1，得x＝±1，

当x＝1时，y2＝1，得y＝±1，

当x＝－1时，y2＝－1，无解，

故方程组的解为或

4．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是________．

【解析】①＋②得：3a＋b＝8.

答案：8

5．(2021·潍坊高一检测)若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________．

【解析】由已知得由①得y＝④，　由②得z＝⑤，

把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.

答案：26

6．求下列方程组的解集．

(1)

(2)

【解析】(1)因为

所以①＋②得：4x＋y＝16，④

②×2＋③得：3x＋5y＝29，⑤

由④⑤组成方程组

解得：

将x＝3，y＝4代入③得：z＝5，

所以方程组的解集为{(x，y，z)|(3，4，5)}．

(2)因为

由①得：(x＋2y)(x－2y)＝12③，

将②代入③得：6(x－2y)＝12，即x－2y＝2，

原方程组化为

解得：

所以原方程组的解集是.

　综合突破练　(30分钟·60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　　)

A．先消去x    B．先消去y

C．先消去z    D．以上说法都不对

【解析】选B.因为三个方程中y的系数是1或－1.

2．方程组有唯一解，则m的值是(　　)

A．    B．－

C．±    D．以上答案都不对

【解析】选C.由②得，y＝x＋m代入①得：

2x2＋2mx＋m2－1＝0，因为方程组有唯一解，

所以Δ＝(2m)2－4×2×(m2－1)＝4m2－8m2＋8

＝－4m2＋8＝0，所以m2＝2，所以m＝±.

3．若方程组的解x和y的值互为相反数，则k的值等于(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

【解析】选C.根据题意得y＝－x，解关于x，k的方程即可．

4．(2021·潍坊高一检测)读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为(　　)

A．120    B．130    C．150    D．180

【解析】选A.设毛诗x本，春秋y本，周易z本，学生人数为m，则

， 解得.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．下列各组中的值不是方程组的解的是(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选CD.把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立．

6．给出以下说法，其中正确的为(　　)

A．关于x的方程x＋＝c＋的解是x＝c(c≠0)

B．方程组的正整数解有2组

C．已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解

D．以方程组的解为坐标的点在第二象限

【解析】选BC.对于A，关于x的方程x＋＝c＋的解是：x＝c或x＝(c≠0)，A错误；

对于B，方程组

因为x，y，z是正整数，所以x＋y≥2，

因为23只能分解为23×1，

所以方程②即为z＝23，

所以z＝1，x＋y＝23，

将z＝1代入原方程组可得

解得：或

所以这个方程组的正整数解是和，B正确；

对于C，关于x，y的方程组

解得：

所以x＋y＝2＋a，

当a＝1时，x＋y＝3，所以方程组的解也是方程x＋y＝4－a＝3的解，C正确；

对于D，解方程组得：

所以点在第一象限，所以D错误．

【光速解题】选BC.A项因为等式一侧两数互为倒数，故互为倒数即可，可作为一种结论记住，以后解决选择题可以直接运用；其次解较为好解的D项，易知错误，根据多选题至少选两项，故BC正确．

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．一个十位数字是0的三位数，它恰好等于它的各个位数上的数字和的67倍，交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数，它恰好是数字和的m倍，则m＝__________．

【解析】设这个三位数的百位数字为x，个位数字为y，则

两式相加得，101(x＋y)＝(67＋m)(x＋y)，

所以67＋m＝101，

所以m＝34.

答案：34

8．(1)已知(xyz≠0)，则＝________．

(2)已知x，y是有理数，且x，y满足2x2＋3y＋y＝23－3，则x＋y＝________．

【解析】(1)解方程组(xyz≠0)，

可得

因为xyz≠0，所以所求式子可化为：

＝＝1.

答案：1

(2)因为x，y均为有理数，

所以，

解得：

或

所以x＋y＝1或x＋y＝－7.

答案：1或－7

　　　【补偿训练】

 (2020·江津高一检测)已知方程组与有相同的解，则a＝________，b＝________．

【解析】解方程组

得代入

解得

答案：14　2

四、解答题(每小题10分，共20分)

9．求下列方程组的解集：

(1)；

(2)；

(3).

【解析】(1)，由①得y＝2x③，把③代入②得x2－2＋3＝0，

解得x＝1或x＝－1.把x＝1代入③得y＝2，把x＝－1代入③得y＝－2，因此，原方程组的解集是；

(2)，由①得y＝7－x③，把③代入②，整理得x2－7x＋12＝0，

即＝0，解得x＝3或x＝4.把x＝3代入③得y＝4，把x＝4代入③得y＝3，

所以原方程组的解集为；

(3)，由①得y＝x＋1③，把③代入②，整理得x2－2x＋1＝0，即2＝0，

解得x＝1.把x＝1代入③得y＝2，所以原方程组的解集为.

10．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．

(1)求该店有客房多少间，房客多少人．

(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？

【解析】(1)设该店有客房x间，房客y人，

由题意得，

解得：，

故该店有客房8间，房客63人．

(2)若每间客房住4人，则63位客人需客房16间，则需付费20×16＝320(钱)，

若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，

因为288<320，所以选择一次性定客房18间更合算．

　应用创新练

1．已知5|x＋y－3|＋2(x－y)2＝0，则(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选D.因为5|x＋y－3|＋2(x－y)2＝0，

所以两式相加，得

2x－3＝0，所以x＝，y＝x＝.

2．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”方法：

将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2＋y＝5，③

将方程①代入③得2×3＋y＝5，所以y＝－1，将y＝－1代入①得x＝4，所以方程组的解为

请你解决以下问题：

(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2)已知x，y满足方程组求整式x2＋4y2＋xy的值．

【解析】(1)由题知方程组为：

将方程②变形为：9x－6y＋2y＝19，

即3＋2y＝19③

将方程①代入③得：3×5＋2y＝19，

解得：y＝2；将y＝2代入①得：x＝3，

所以方程组的解为.

(2)由题知方程组为

由①得：3＝47＋2xy，

即x2＋4y2＝，③

把方程③代入②得：2×＋xy＝36，

解得：xy＝2，将xy＝2代入③得：x2＋4y2＝17，

所以x2＋4y2＋xy＝17＋2＝19.

　　　【补偿训练】

 1.对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－bc，根据这一规定，解答以下问题：若x，y同时满足＝13，＝4，求的值．

【解析】由题意得：

解得：

当x＝2，y＝－时，＝－2x＋3y＝－2×2＋3×＝－4－＝－.

2．若(2x－3y＋5)2＋|x＋y－2|＝0，则5x＋10y＝________．

【解析】因为(2x－3y＋5)2＋|x＋y－2|＝0，

所以

解得：

则原式＝1＋18＝19.

答案：19