高中人教B版 (2019)2.2.2 不等式的解集一课一练

这是一份高中人教B版 (2019)2.2.2 不等式的解集一课一练，共5页。试卷主要包含了又因为－1＜x＜2，等内容，欢迎下载使用。
十四　不等式的解集　基础全面练　(15分钟·35分)1.(2021·合肥高一检测)不等式组的解集是(　　)A．　　　 B．C．      D．【解析】选B.解①得x>1，解②得x<2，所以不等式组的解集是.　　　【补偿训练】 不等式组的整数解有(　　)A．3个    B．4个    C．5个    D．6个【解析】选C.解不等式x－3≥2，得x≤2，解不等式4x－2<5x＋1，得x>－3，所以原不等式组的解集为.又因为x为整数，所以x＝－2，－1，0，1，2.2．(2021·郑州高一检测)不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)A．B．C．D．【解析】选C.由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.解得－＜x≤或－≤x＜－.3．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为(　　)A．8　　　B．2　　　C．－4　　　D．－8【解析】选C.原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.又因为－1＜x＜2，所以验证选项易知a＝－4适合．4．数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为________，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为________．【解析】点D的坐标为＝1，DC＝|x－1|>2，所以x>3或x<－1.答案：D(1)　∪(3，＋∞)5．不等式≥1的实数解为________．【解析】≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，且x＋2≠0.所以x≤－且x≠－2.答案：6．解下列不等式：(1)x＋≥2；(2)＋≥3.【解析】(1)原不等式可化为，或，解得x≥－或x≤－5. 综上，原不等式的解集是{x|x≤－5或x≥－}．(2)当x≤－1时，原不等式可以化为－－≥3，解得x≤－.当－1<x<1时，原不等式可以化为x＋1－≥3，即2≥3，不成立，无解．当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3，解得x≥.综上，原不等式的解集为∪.　综合突破练　(30分钟·60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．(2021·天津高一检测)若不等式无解，则实数m的取值范围是(　　).A．　　　B．C．     D．【解析】选A.由①得，x<m，由②得，x>2.又因为不等式组无解，所以m≤2.2．不等式1<<4所有整数解的和为(　　)A．2    B．4    C．6    D．8【解析】选D.由1<<4，得－2<x<1或3<x<6.因为x∈Z，所以x＝－1，0，4，5.故不等式所有整数解的和为8.3．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，3)    B．[－1，3]C．(1，3)     D．[1，3]【解析】选B.不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即对任意的x∈[0，2]恒成立，变量分离得恒成立，只需要即所以所求实数a的取值范围是[－1，3].　　　【补偿训练】 关于x的不等式|2x－a|>x－2在[0，2]上恒成立，则a的取值范围是________．【解析】结合自变量的取值范围，若0≤x<2，可得x－2<0，不等式明显成立；若x＝2，由不等式可得|a－4|>0，解得a≠4.综上，a的取值范围是a≠4.答案：a≠44．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，例如＝1×4－2×3＝－2.如果>0，则其解集是(　　)A．    B．C．    D．【解析】选A.根据题意得2x－>0，整理得3x>3，解得x>1.【误区警示】本题易错之处在于读不懂题意，所以列不出相应的不等式，从而难以求解，需把握住的关键地方就是告知的“运算法则”，看清是交叉相乘后作差，作差时看清先后顺序即可．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．    B．(－∞，0)∪C．    D．【解析】选BD.原不等式等价于解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.6．若不等式<1成立的充分不必要条件是<x<，则实数a的取值可以是(　　)A．－    B．    C．    D．0【解析】选BCD.由<1可得a－1<x<a＋1，它的充分不必要条件是<x<，即是{x|a－1<x<a＋1}的真子集，则且等号不同时成立，解得－≤a≤.【点评】明确充分不必要条件的意义是解决本题的关键，确定好已知x的取值范围是绝对值所得范围的真子集即可，这是解决此题的突破口亦是快速得解之法．三、填空题(每小题5分，共10分)7．(2021·上海高一检测)不等式|x－2|＋>x－2＋的解集是________．【解析】因为|x－2|＋>x－2＋⇔，所以，即x<2且x≠－3.答案：(－∞，－3)∪(－3，2)8．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．【解析】令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin，因为ymin＝0，所以m＋2≤0，所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2].答案：(－∞，－2]四、解答题(每小题10分，共20分)9．已知关于x的不等式组(1)当m＝－11时，求不等式组的解集．(2)当m取何值时，该不等式组的解集是∅？【解析】(1)当m＝－11时，解该不等式组的解集为.(2)解不等式m－2x<x－1得x>.因为不等式组的解集为∅，所以≥－，所以m≥－.10．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b应满足什么关系？【解析】由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1.由|x－b|>2，得x<b－2或x>b＋2.因为A⊆B，所以a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，所以|a－b|≥3.　应用创新练1．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥3    B．a≤3    C．a＞3    D．a＜3【解析】选B.令t＝|x＋1|＋|x－2|，由题意知只要tmin≥a即可，由绝对值的几何意义得tmin＝3，所以a≤3.即实数a的取值范围是(－∞，3].2．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集为∅，求a的取值范围．【解析】方法一：由|x＋2|＋|x－1|＝|x＋2|＋|1－x|≥|x＋2＋1－x|＝3，知a≤3时，原不等式无解．方法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时，原不等式的解集为∅.