人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性第3课时当堂检测题

二十　函数的表示方法

基础全面练　(15分钟·30分)

1.(2021·蚌埠高一检测)设集合M＝，N＝，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是(　　)

【解析】选B.选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对．

2．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数的值域是(　　)

A.[－5，6]     B．[2，6]

C．[0，6]     D．[2，3]

【解析】选C.观察函数y＝f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是[0，6].

3．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为(　　)

A．3    B．2    C．1    D．0

【解析】选C.由y＝g(x)的图像及y＝f(x)的对应关系表得g(f(1))＝ g(2)＝1.

4．已知函数f＝x2＋，则f(x)＝________，f(3)＝________．

【解析】因为f＝x2＋＝＋2，所以f(x)＝x2＋2，所以f(3)＝32＋2＝11.

答案：x2＋2　11

5．设函数f(x)满足f(x)＋2f＝x(x≠0)，则f(x)＝________．

【解析】因为对任意x∈R且x≠0都有f(x)＋

2f＝x成立．所以对于∈R，有f＋2f(x)＝，两式组成方程组

②×2－①整理得：f(x)＝.

答案：

6．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(单位：kg)与其运费y(单位：元)由如图的一次函数确定，那么这个一次函数的解析式为y＝________，乘客可免费携带行李的最大质量为________kg.

【解析】设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，

代入点(30，330)与点(40，630)，得

解得即y＝30x－570，

若要免费，则y≤0，所以x≤19.

答案：30x－570　19

综合突破练　(30分钟·60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．(2021·烟台高一检测)某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图像中与上述事件吻合最好的是(　　)

【解析】选C.由题意，该高三学生离开家，y是x的一次函数，且斜率为正；

高三学生返回家的过程中，y仍然是x的一次函数，斜率为负；

高三学生最后由家乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，

y仍然是x的一次函数，斜率为正值，且斜率比第一段的斜率大，

则图像先增再减再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，

所以与事件吻合最好的图像为C.

2．等腰三角形的周长为20，底边长y是一腰长x的函数，则(　　)

A．y＝10－x(0＜x≤10)

B．y＝10－x(0＜x＜10)

C．y＝20－2x(5≤x≤10)

D．y＝20－2x(5＜x＜10)

【解析】选D.因为2x＋y＝20，所以y＝20－2x，

解不等式组得5＜x＜10.

3．函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(ab≠0)的图像只可能是(　　)

【解析】选D.由a的符号排除B，C，又A中y轴为抛物线的对称轴，即b＝0，也应排除．

4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)

A．(0，4]      B．

C．      D．

【解析】选C.因为y＝x2－3x－4＝－，所以对称轴为直线x＝，当x＝时，y＝－.因为x＝0时，y＝－4，由二次函数图像可知

解得≤m≤3，所以m的取值范围是.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．(2021·辽阳高一检测)已知函数f(x)是一次函数，满足f＝9x＋8，则f(x)的解析式可能为(　　)

A．f(x)＝3x＋2　　　　　　 B．f(x)＝3x－2

C．f(x)＝－3x＋4       D．f(x)＝－3x－4

【解析】选AD.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，由题意可知f＝k＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋8，

所以，解得或，

所以f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4.

6．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.甲比乙先出发

B．乙与甲跑的路程一样多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲比乙先到达终点

【解析】选BD.从图中直线看出s甲＝s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达．

【补偿训练】

下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝　　 　 B．f(x)＝x－

C．f(x)＝x＋1      D．f(x)＝－x

【解析】选ABD.若f(x)＝，则f(2x)＝＝2＝2f(x)；若f(x)＝x－，

则f(2x)＝2x－＝2(x－)＝2f(x)；

若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，不满足f(2x)＝2f(x)；若f(x)＝－x，

则f(2x)＝－2x＝2f(x).

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，1，2}的值域是________；函数g(x)＝3x－的值域为________．

【解析】f(x)＝x＋1，x∈，当x＝－1时，f(－1)＝－1＋1＝0；当x＝1时，f(1)＝1＋1＝2；当x＝2时，f(2)＝2＋1＝3，所以函数f(x)＝x＋1，x∈的值域为；

令t＝(t≥0)，则x＝t2－2，换元可得函数的解析式h(t)＝3－t＝3t2－t－6(t≥0)，

二次函数h(t)开口向上，对称轴为t＝－＝>0，结合二次函数的性质可得函数h(t)的最小值为h＝－，所以函数h(t)的值域为.

答案：　

8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．

【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.

答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)

四、解答题(每小题10分，共20分)

9．已知函数f(＋2)＝3x＋＋2，求函数f(x)的解析式，并写出其定义域．

【解析】令t＝＋2，t>2，则x＝(t－2)2，

所以f(t)＝3(t－2)2＋＋2，所以f(x)＝3(x－2)2＋＋2，其定义域为(2，＋∞)．

10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0，3)点，求f(x)的解析式．

【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).

由f(0)＝f(4)知得4a＋b＝0.①

又图像过(0，3)点，所以c＝3.②

设f(x)＝0的两实根为x1，x2，

则x1＋x2＝－，x1x2＝.

所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－

2·＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.

应用创新练

1．下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h落下时，弹跳高度d与下落高度h的关系，则下面的式子能表示这种关系的是(　　)

A.d＝      B．d＝2h

C．d＝h－25     D．d＝

【解析】选D.观察表中数据的关系，易知d＝.

2．(2021·南昌高一检测)(1)已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．

【解析】因为2f(x)＋f＝3x①，令＝x，

所以2f＋f(x)＝②，

由①②消去f可得f(x)＝2x－.

(2)已知f(x＋1)的定义域为[－2，3]，求f(1－2x)的定义域．

【解析】因为f(x＋1)的定义域为[－2，3]，即－2≤x≤3，所以－1≤x＋1≤4，

所以要使f(1－2x)有意义，只需－1≤1－2x≤4，解得－≤x≤1，所以f(1－2x)的定义域为.