人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理课时训练

课时作业(一)　正弦定理

一、选择题

1．在△ABC中，a＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，则边b的值为(　　)

A.＋1B．2＋1

C．2D．2＋2

2．在△ABC中，若a＝2，b＝2，∠A＝30°，则∠B＝(　　)

A．60°B．60°或120°

C．30°D．30°或150°

3．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB等于(　　)

A．－B.

C．－D.

4．在△ABC中，若sinA＞sinB，则∠A与∠B的大小关系为(　　)

A．∠A＞∠B

B．∠A＜∠B

C．∠A≥∠B

D．∠A，∠B的大小关系不能确定

二、填空题

5．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边，且满足＝＝，则△ABC的形状是________．

6．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，∠C＝，则b＝________.

7．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．

三、解答题

8．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长．

9．在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状．

[尖子生题库]

10．已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知∠A－∠C＝90°，a＋c＝b，求∠C.

课时作业(一)　正弦定理

1．解析：由已知及正弦定理，得＝，

∴b＝＝＝2.

答案：C

2．解析：由＝，得sinB＝＝＝.因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°.

答案：B

3．解析：由正弦定理得＝，

∴sinB＝＝＝.

∵a>b，∠A＝60°，∴∠B为锐角．

∴cosB＝＝＝.

答案：D

4．解析：因为＝，所以＝.

因为在△ABC中，sinA>0，sinB>0，sinA＞sinB，

所以＝>1，所以a>b，

由a＞b知∠A＞∠B.

答案：A

5．解析：由＝＝和正弦定理＝＝，可得＝＝，即tanA＝tanB＝tanC，所以∠A＝∠B＝∠C.

故△ABC为等边三角形．

答案：等边三角形

6．解析：在△ABC中，∵sinB＝，0<∠B<π，

∴∠B＝或∠B＝π.

又∵∠B＋∠C<π，∠C＝，

∴∠B＝，∴∠A＝π－－＝π.

∵＝，∴b＝＝1.

答案：1

7．解析：由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sinA＝，sinB＝，sinC＝，

所以2－2＝2，

即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形．

答案：直角三角形

8．解：设△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，

则∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝75°.

因为∠C>∠B>∠A，所以最小边为a.

又因为c＝1，由正弦定理得，a＝＝＝－1，

所以最小边长为－1.

9．解：在△ABC中，由正弦定理得＝，

∴＝，∴＝.

又∵a2tanB＝b2tanA，∴＝，∴＝，

∴sinAcosA＝sinBcosB，

即sin2A＝sin2B.

∴2∠A＝2∠B或2∠A＋2∠B＝π，

即∠A＝∠B或∠A＋∠B＝.

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

10．解：由∠A－∠C＝90°，得∠A为钝角且sinA＝cosC，利用正弦定理，a＋c＝b可变形为sinA＋sinC＝sinB，

又∵sinA＝cosC，

∴sinA＋sinC＝cosC＋sinC＝sin(C＋45°)＝sinB，又∠A，∠B，∠C是△ABC的内角，

故∠C＋45°＝∠B或(∠C＋45°)＋∠B＝180°(舍去)，

所以∠A＋∠B＋∠C＝(90°＋∠C)＋(∠C＋45°)＋∠C＝180°.

所以∠C＝15°.