高中人教B版 (2019)10.1.2 复数的几何意义同步达标检测题

这是一份高中人教B版 (2019)10.1.2 复数的几何意义同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4iD．4＋i
2．复数z＝1＋3i的模等于( )
A．2B．4
C.eq \r(10)D．2eq \r(2)
3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．在复平面内，O为原点，向量eq \(OA,\s\up6(→))对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数为( )
A．－2－iB．－2＋i
C．1＋2iD．－1＋2i
二、填空题
5．若复数z1＝3＋ai，z2＝b＋4i(a，b∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z＝a＋bi的模为________．
6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则|z|＝________.
7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．
三、解答题
8．若复数z＝x＋3＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？
9．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：
(1)位于第四象限；
(2)位于第一、三象限；
(3)位于直线y＝x上．
[尖子生题库]
10．已知O为坐标原点，eq \(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋4i，eq \(OZ2,\s\up6(→))对应的复数为2a＋i(a∈R)．若eq \(OZ1,\s\up6(→))与eq \(OZ2,\s\up6(→))共线，求a的值．
课时作业(五) 复数的几何意义
1．解析：由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.
答案：C
2．解析：|z|＝|1＋3i|＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，故选C.
答案：C
3．解析：∵|z1|＝eq \r(a2＋4)，|z2|＝eq \r(5)，
∴eq \r(a2＋4)答案：A
4．解析：因为A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以向量eq \(OB,\s\up6(→))对应的复数为－2＋i.
答案：B
5．解析：∵z1＝3＋ai，z2＝b＋4i互为共轭复数，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＝b，,a＝－4，))
∴z＝－4＋3i，
∴|z|＝eq \r(－42＋32)＝5.
答案：5
6．解析：由题意知z＝－3＋4i，
∴|z|＝eq \r(－32＋42)＝5.
答案：5
7．解析：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－6x＋5<0，,x－2<0，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1∴1答案：(1,2)
8．解：∵|z|＝2，
∴eq \r(x＋32＋y－22)＝2，
即(x＋3)2＋(y－2)2＝4.
∴点(x，y)的轨迹是以(－3,2)为圆心，2为半径的圆．
9．解：(1)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－3>0，,m2－5m－14<0，))
得3(2)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－3>0，,m2－5m－14>0，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－3<0，,m2－5m－14<0，))
∴m>7或－2此时复数z对应的点位于第一、三象限．
(3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，
∴m2－6m－11＝0，
∴m＝3±2eq \r(5)，
此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．
10．解：因为eq \(OZ1,\s\up6(→))对应的复数为－3＋4i，
eq \(OZ2,\s\up6(→))对应的复数为2a＋i，
所以eq \(OZ1,\s\up6(→))＝(－3,4)，eq \(OZ2,\s\up6(→))＝(2a,1)．
因为eq \(OZ1,\s\up6(→))与eq \(OZ2,\s\up6(→))共线，所以存在实数k使eq \(OZ2,\s\up6(→))＝keq \(OZ1,\s\up6(→))，
即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝－3k，,1＝4k，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,4)，,a＝－\f(3,8)，))
即a的值为－eq \f(3,8).