人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十章 复数10.2 复数的运算10.2.2 复数的乘法与除法练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知复数z＝2－i，则z·eq \(z,\s\up6(－))的值为( )
A．5B.eq \r(5)
C．3D.eq \r(3)
2．i是虚数单位，复数eq \f(7＋i,3＋4i)＝( )
A．1－iB．－1＋i
C.eq \f(17,25)＋eq \f(31,25)iD．－eq \f(17,7)＋eq \f(25,7)i
3．z1，z2是复数，且zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)<0，则正确的是( )
A．zeq \\al(2,1)<－zeq \\al(2,2)
B．z1，z2中至少有一个是虚数
C．z1，z2中至少有一个是实数
D．z1，z2都不是实数
4．若z＋eq \(z,\s\up6(－))＝6，z·eq \(z,\s\up6(－))＝10，则z＝( )
A．1±3iB．3±i
C．3＋iD．3－i
二、填空题
5．已知a为实数，eq \f(a－i,1＋i)是纯虚数，则a＝________.
6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.
7．复数eq \f(5,2－i)的共轭复数是________．
三、解答题
8．计算：eq \f(3＋2i,2－3i)－eq \f(3－2i,2＋3i).
9．若z满足z－1＝eq \r(3)(1＋z)i，求z＋z2的值．
[尖子生题库]
10．已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．
课时作业(七) 复数的乘法与除法
1．解析：z·eq \(z,\s\up6(－))＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.
答案：A
2．解析：eq \f(7＋i,3＋4i)＝eq \f(7＋i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq \f(25－25i,25)＝1－i，故选A.
答案：A
3．解析：取z1＝1－2i，z2＝1＋2i满足zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)＜0，排除A；取z1＝1，z2＝2i满足zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)<0，排除D；取z1＝i，z2＝2i，满足zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)<0，排除C，从而选B.
答案：B
4．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \(z,\s\up6(－))＝a－bi，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝6，,a2＋b2＝10，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝±1))，则z＝3±i.
答案：B
5．解析：eq \f(a－i,1＋i)＝eq \f(a－i1－i,1＋i1－i)＝eq \f(a－1－a＋1i,2)，因为eq \f(a－i,1＋i)是纯虚数，所以a－1＝0且a＋1≠0，即a＝1.
答案：1
6．解析：由题意，得x＋i＝eq \f(－1＋2i,i)＝eq \f(－i＋2i2,i2)＝eq \f(－i－2,－1)＝2＋i，
所以x＝2.
答案：2
7．解析：eq \f(5,2－i)＝eq \f(52＋i,2－i2＋i)＝eq \f(52＋i,5)＝2＋i，其共轭复数为2－i.
答案：2－i
8．解：方法一：eq \f(3＋2i,2－3i)－eq \f(3－2i,2＋3i)
＝eq \f(3＋2i2＋3i－3－2i2－3i,2－3i2＋3i)
＝eq \f(6＋13i－6－6＋13i＋6,4＋9)＝eq \f(26i,13)＝2i.
方法二：eq \f(3＋2i,2－3i)－eq \f(3－2i,2＋3i)＝eq \f(i2－3i,2－3i)－eq \f(－i2＋3i,2＋3i)＝i＋i＝2i.
9．解：∵z－1＝eq \r(3)(1＋z)i，
∴z＝eq \f(1＋\r(3)i,1－\r(3)i)＝eq \f(1＋\r(3)i2,1－\r(3)i1＋\r(3)i)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，
∴z＋z2＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i))2＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)－\f(\r(3),2)i))＝－1.
10．解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，
所以复数z的共轭复数为－2－4i.
(2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为eq \r(4＋4＋a2)＝eq \r(20＋8a＋a2).
又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2eq \r(5).由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，
所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.