人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直课后复习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 ( )
A．平行 B．垂直
C．相交不垂直D．不确定
2．直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是 ( )
A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直
C．l在平面α内D．不能确定
3．已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC、BD的关系是( )
A．垂直且相交B．相交但不一定垂直
C．垂直但不相交D．不垂直也不相交
4．已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是( )
A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1
二、填空题
5．如图所示，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________．
6．如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．
7．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题：
①若l⊥α，则l与α相交；
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.
其中正确命题的序号为________．
三、解答题
8．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq \r(2)，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.
9.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.
[尖子生题库]
10．如图所示，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．
(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.
课时作业(十八) 直线与平面垂直
1．解析：一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．
答案：B
2．解析：直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．
答案：D
3.
解析：空间四边形ABCD的四个顶点不共面，
∴AC与BD必为异面直线．
取BD的中点O，连接OA，OC，
由AB＝AD＝BC＝CD得OA⊥BD，OC⊥BD，
∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故选C.
答案：C
4．解析：正方体中由BD∥B1D1，易知A正确；由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1，从而BD⊥AC1，即B正确；由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，因此AC1⊥平面CB1D1，即C正确；由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．故选D.
答案：D
5．解析：∵EA⊥α，CD⊂α，
根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.
同理，∵EB⊥β，CD⊂β，则有EB⊥CD.
又EA∩EB＝E，∴CD⊥平面AEB.
又∵AB⊂平面AEB，∴CD⊥AB.
答案：CD⊥AB
6．解析：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(PA⊥平面ABC，,BC⊂平面ABC))
⇒eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(PA⊥BC，,AC⊥BC，,PA∩AC＝A))⇒BC⊥平面PAC
⇒BC⊥PC，
∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.
答案：4
7．解析：①显然正确；对②，只有当m，n相交时，才有l⊥α，故②错误；对③，由l∥m，m∥n⇒l∥n，由l⊥α，得n⊥α，故③正确；对④，由l∥m，m⊥α⇒l⊥α，再由n⊥α⇒l∥n，故④正确．
答案：①③④
8.
证明：如图，连接PE，EC，
∵PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，
∴PA⊥AD，PA⊥AB，CD⊥AD.
在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD，AE＝DE，∴PE＝CE，
即△PEC是等腰三角形．
又F是PC的中点，∴EF⊥PC.
又∵AP＝2，AB＝2，∴PB＝2eq \r(2)＝BC，
△PBC为等腰三角形．
又∵F为PC中点，∴PC⊥BF，
又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.
9．证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE.
又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.
∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.
又∵BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC＝B，
∴AE⊥平面BCE.
又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.
10．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴AM⊥BM.
又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM.
又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.
又AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.
又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，∴AN⊥平面PBM.
(2)由(1)知AN⊥平面PBM，
PB⊂平面PBM，∴AN⊥PB.
又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，
∴PB⊥平面ANQ.
又NQ⊂平面ANQ，∴PB⊥NQ.