人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直课时练习

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是( )
A．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α
D．m∥n，m⊥α，n⊥β
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
3．如图所示，平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，下列结论中不正确的是( )
A．PD⊥BDB．PD⊥CD
C．PB⊥BCD．PA⊥BD
4．如图所示，三棱锥P－ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是( )
A．一条线段
B．一条直线
C．一个圆
D．一个圆，但要去掉两个点
二、填空题
5．如图所示，平面α⊥平面β，在α与β交线上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和β内，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝________.
6．如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为________．
7．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)
三、解答题
8．如图所示，三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.
9．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝eq \f(1,2)AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE.
[尖子生题库]
10．图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.
(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求图2中的四边形ACGD的面积．
课时作业(十九) 平面与平面垂直
1．解析：∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理，∴α⊥β.
答案：C
2．解析：A中，m，n可能为平行、相交、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与β中两条相交直线垂直时结论才成立．
答案：D
3．解析：若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD⊥矩形ABCD，且PA⊥AB，所以PA⊥矩形ABCD，所以PA⊥CD，AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，所以PD⊥CD，同理可证PB⊥BC.因为PA⊥矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A.
答案：A
4．解析：∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AC⊂平面PAC，∴AC⊥平面PBC.
又∵BC⊂平面PBC，∴AC⊥BC.
∴∠ACB＝90°.
∴动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点．
答案：D
5．解析：连接BC.∵BD⊥AB，α⊥β，α∩β＝AB，∴BD⊥α.∵BC⊂α，∴BD⊥BC，∴△CBD是直角三角形．
在Rt△BAC中，BC＝eq \r(32＋42)＝5.
在Rt△CBD中，CD＝eq \r(52＋122)＝13.
答案：13
6．解析：连接CM，则由题意知PC⊥平面ABC，
可得PC⊥CM，所以PM＝eq \r(PC2＋CM2)，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在△ABC中，当CM⊥AB时，CM有最小值，此时有CM＝4×eq \f(\r(3),2)＝2eq \r(3)，所以PM的最小值为2eq \r(7).
答案：2eq \r(7)
7.
解析：如图，连接AC，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD，因为四边形ABCD的各边相等，所以AC⊥BD，且PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PC，要使平面MBD⊥平面PCD，只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可，所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC)．
答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)
8．证明：∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，
∴PA⊥平面ABC.又BC⊂平面ABC，
∴PA⊥BC.
又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，AB⊂平面PAB，
PA⊂平面PAB，
∴BC⊥平面PAB.又BC⊂平面PBC，
∴平面PAB⊥平面PBC.
9．证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC.
∵AB＝eq \f(1,2)AD，E是AD的中点，
∴AB＝AE，即A′B＝A′E.
∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.
在四边形BCDE中，CD⊥MN，
又MN∩A′M＝M，
∴CD⊥平面A′MN.
∴CD⊥A′N.
∵DE∥BC且DE＝eq \f(1,2)BC，
∴BE必与CD相交．
又A′N⊥BE，A′N⊥CD，
∴A′N⊥平面BCDE.
又A′N⊂平面A′BE，
∴平面A′BE⊥平面BCDE.
10．解：(1)由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．
由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE.
又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.
(2)取CG的中点M，连接EM，DM.
因为AB∥DE，AB⊥平面BCGE，
所以DE⊥平面BCGE，又CG⊂平面BCGE，故DE⊥CG.
由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC＝60°得EM⊥CG，又DE∩EM＝E，故CG⊥平面DEM.又DM⊂平面DEM.
因此DM⊥CG.
在Rt△DEM中，DE＝1，EM＝eq \r(3)，故DM＝2.
所以四边形ACGD的面积为4.