高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理随堂练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )
A．54B．45
C．5×4×3×2 D．5×4
2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18 B．17
C．16 D．10
3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )
A．12种 B．9种
C．8种D．6种
4．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为( )
A．2 B．4
C．8 D．15
二、填空题
5．小张正在玩一款种菜的游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．
6．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有________条．
7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种．
三、解答题
8．如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种？(用数字作答)
9．用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数．
(1)能组成多少个三位数；
(2)把这些数从小到大排列，求第89个数的值．
[尖子生题库]
10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(两人输赢局数的不同视为不同情形)共有( )
A．10种 B．15种
C．20种 D．30种
课时作业(二) 基本计数原理的应用
1．解析：5名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝45种选择．
答案：B
2．解析：分两类．
第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×3＝9(个)；
第二类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2＝8(个)．
由分类加法计数原理，共有9＋8＝17(个)点在第一、二象限．
答案：B
3．解析：设四张贺卡分别记为A，B，C，D.由题意，某人(不妨设A卡的供卡人)取卡的情况有3种，据此将卡的分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行，为了避免重复或遗漏，我们用“树状图”表示如下：
所以共有9种不同的分配方式，故选B.
答案：B
4．解析：x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，所以xy共有16－1＝15(个)不同值，故选D.
答案：D
5．解析：当第一块地种茄子时，有4×3×2＝24种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4×3×2＝24种不同的种法，故共有48种不同的种植方案．
答案：48
6．解析：因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30(条)．
答案：30
7．解析：分三类：若甲在周一，则乙丙有4×3＝12种排法；
若甲在周二，则乙丙有3×2＝6种排法；
若甲在周三，则乙丙有2×1＝2种排法．
所以不同的安排方法共有12＋6＋2＝20种．
答案：20
8．解析：不妨将图中的4个格子依次编号为①②③④，当①③同色时，有6×5×1×5＝150种方法；当①③异色时，有6×5×4×4＝480种方法．所以共有150＋480＝630种方法．
9．解析：(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘．
第一步：确定百位数，有6种方法．
第二步：确定十位数，有5种方法．
第三步：确定个位数，有4种方法．
根据分步乘法计数原理，共有
N＝6×5×4＝120个三位数．
(2)这些数中，百位是1,2,3,4的共有4×5×4＝80个，
百位是5的三位数中，十位是1或2的有4＋4＝8个，
故第88项为526，故从小到大第89个数为531.
10．解析：由题意知，比赛局数最少为3局，至多为5局．当比赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；当比赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；同理，若乙赢，则也有3种情形，所以共有6种情形；当比赛局数为5局时，前4局，甲、乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，若甲前4局赢2局，共有赢取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六种情形，所以比赛局数为5局时共有2×6＝12(种)，综上可知，共有2＋6＋12＝20(种)．故选C.
答案：C