高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( )
A．25种 B．55种
C．Aeq \\al(5,5)种 D．53种
2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )
A．6种B．9种
C．18种 D．24种
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )
A．24种 B．36种
C．48种 D．72种
二、填空题
5．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．
6．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
7．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是________．
三、解答题
8．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法有多少种？
9．从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？
[尖子生题库]
10．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有多少个？
课时作业(四) 排列数的应用
1．解析：其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即Aeq \\al(5,5).
答案：C
2．解析：先排体育有Aeq \\al(1,3)种，再排其他的三科有Aeq \\al(3,3)种，共有Aeq \\al(1,3)·Aeq \\al(3,3)＝18(种)．
答案：C
3．解析：先排除A，B，C外的三个程序，有Aeq \\al(3,3)种不同排法，再排程序A，有Aeq \\al(1,2)种排法，最后插空排入B，C，有Aeq \\al(1,4)·Aeq \\al(2,2)种排法，所以共有Aeq \\al(3,3)·Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(1,4)·Aeq \\al(2,2)＝96种不同的编排方法．
答案：C
4．解析：分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有Aeq \\al(2,4)种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有Aeq \\al(2,4)种排法，有2Aeq \\al(2,4)种排法．
由分类加法计数原理，共有Aeq \\al(2,4)＋2Aeq \\al(2,4)＝36种不同的安排方案．
答案：B
5．解析：若得到二次函数，则a≠0，a有Aeq \\al(1,3)种选择，故二次函数有Aeq \\al(1,3)Aeq \\al(2,3)＝3×3×2＝18(个)．
答案：18
6．解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有Aeq \\al(4,4)种，因此共有不同的分法4Aeq \\al(4,4)＝4×24＝96(种)．
答案：96
7．解析：可分为三步来完成这件事：
第一步：先将1、3、5进行排列，共有Aeq \\al(3,3)种排法；
第二步：再将2、4、6插空排列，共有2Aeq \\al(3,3)种排法；
由分步乘法计数原理得，共有2Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(3,3)＝72种不同的排法．
答案：72
8．解析：分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有Aeq \\al(2,2)＝2种排法，
②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有Aeq \\al(2,2)＝2种排法，
③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有Aeq \\al(3,3)＝6种排法．
则共有2×2×6＝24种排法．
9．解析：方法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：
第1类，甲不参赛，有Aeq \\al(4,5)种参赛方案；
第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有Aeq \\al(3,5)种方法，此时有2Aeq \\al(3,5)种参赛方案．
由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有Aeq \\al(4,5)＋2Aeq \\al(3,5)＝240种．
方法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有Aeq \\al(2,5)种方法；其余两棒从剩余4人中选，有Aeq \\al(2,4)种方法．
由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有Aeq \\al(2,5)Aeq \\al(2,4)＝240种．
10．解析：第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有Aeq \\al(1,3)种排法，排其余数字有Aeq \\al(3,4)种排法，所以有Aeq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)个数；
第2类，个位数字是4，有Aeq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有Aeq \\al(1,4)种排法，排其余数字有Aeq \\al(3,4)种排法，所以有Aeq \\al(1,4)Aeq \\al(3,4)个数．
由分类加法计数原理，可得共有2Aeq \\al(1,3)Aeq \\al(3,4)＋Aeq \\al(1,4)Aeq \\al(3,4)＝240个数．