人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角复习练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是( )
A．第15项 B．第16项
C．第17项 D．第18项
2．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x)))n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是( )
A．5 B．20
C．10 D．40
3．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))8的展开式中常数项是( )
A．－28 B．－7
C．7 D．28
4．已知Ceq \\al(0,n)＋2Ceq \\al(1,n)＋22Ceq \\al(2,n)＋…＋2nCeq \\al(n,n)＝729，则Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)的值等于( )
A．64 B．32
C．63 D．31
二、填空题
5．若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．
6．已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝________.
7．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x2－\f(1,x)))6的展开式中，中间项是________．
三、解答题
8．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(x)－\f(1,\r(x))))6的展开式中，求：
(1)第3项的二项式系数及系数；
(2)含x2的项．
9．若(eq \r(2)－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2.
[尖子生题库]
10．(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16
C．20 D．24
(2)若n是正整数，则7n＋7n－1Ceq \\al(1,n)＋7n－2Ceq \\al(2,n)＋…＋7Ceq \\al(n－1,n)除以9的余数是________．
课时作业(七) 二项式定理与杨辉三角
1．解析：第6项的二项式系数为Ceq \\al(5,20)，又Ceq \\al(15,20)＝Ceq \\al(5,20)，所以第16项符合条件．
答案：B
2．解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，
则有2n＝32，可得n＝5，
Tk＋1＝Ceq \\al(k,5)x2(5－k)·x－k＝Ceq \\al(k,5)x10－3k，
令10－3k＝1，解得k＝3，
所以展开式中含x项的系数是Ceq \\al(3,5)＝10，故选C.
答案：C
3．解析：Tk＋1＝Ceq \\al(k,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))8－k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(3,x))))k＝(－1)k·Ceq \\al(k,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))8－k·，当8－eq \f(4,3)k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·Ceq \\al(6,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＝7.
答案：C
4．解析：Ceq \\al(0,n)＋2Ceq \\al(1,n)＋…＋2nCeq \\al(n,n)＝(1＋2)n＝3n＝729，
∴n＝6，∴Ceq \\al(1,6)＋Ceq \\al(3,6)＋Ceq \\al(5,6)＝32.
答案：B
5．解析：(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和为Ceq \\al(0,10)＋Ceq \\al(1,10)＋…＋Ceq \\al(10,10)＝210，令(x＋3y)n中x＝y＝1，则由题设知，4n＝210，即22n＝210，解得n＝5.
答案：5
6．解析：(a－x)5展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCeq \\al(k,5)a5－kxk，
令k＝2，得a2＝(－1)2Ceq \\al(2,5)a3＝80，解得a＝2，即(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.
答案：1
7．解析：由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝Ceq \\al(3,6)(2x2)3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))3＝Ceq \\al(3,6)·(－1)3·23·x3，所以T4＝－160x3.
答案：－160x3
8．解析：(1)第3项的二项式系数为Ceq \\al(2,6)＝15，
又T3＝Ceq \\al(2,6)(2eq \r(x))4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(x))))2＝24·Ceq \\al(2,6)x，
所以第3项的系数为24Ceq \\al(2,6)＝240.
(2)Tk＋1＝Ceq \\al(k,6)(2eq \r(x))6－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,\r(x))))k＝(－1)k26－kCeq \\al(k,6)x3－k，令3－k＝2，得k＝1.
所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
9．解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(eq \r(2)－1)10，
令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝(eq \r(2)＋1)10，
故(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10)
＝(eq \r(2)－1)10(eq \r(2)＋1)10＝1.
10．解析：(1)展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为Ceq \\al(3,4)＋2Ceq \\al(1,4)＝4＋8＝12.
(2)7n＋7n－1Ceq \\al(1,n)＋7n－2Ceq \\al(2,n)＋…＋7Ceq \\al(n－1,n)＝(7＋1)n－Ceq \\al(n,n)＝8n－1＝(9－1)n－1＝Ceq \\al(0,n)9n(－1)0＋Ceq \\al(1,n)9n－1(－1)1＋…＋Ceq \\al(n,n)90(－1)n－1，∴n为偶数时，余数为0；当n为奇数时，余数为7.
答案：(1)A (2)7或0