高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式课时训练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
2．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )
A.eq \f(3,5)B.eq \f(2,5)
C.eq \f(1,10) D.eq \f(5,9)
3．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中随机取出两个零件，试求：取出的零件均是一等品的概率P( )
A．0.4 B．0.6
C．0.5 D．0.2
4．某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车，蓝色15%，绿色85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车．但是根据专家在现场分析，当时那种条件能看正确的可能性是80%.那么肇事的车是蓝车的概率到底是多少？( )
A．80% B．20%
C．15% D．41%
二、填空题
5．一座别墅在过去的20年里一共发生过2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，在狗叫的时候发生入侵的概率是________．
6．现分别有A，B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器A的概率是________
7．甲袋中有5只白球，7只红球；乙袋中有4只白球，2只红球．从两个袋子中任取一袋，然后从所取到的袋子中任取一球，取到的球是白球的概率是________．
三、解答题
8．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
(1)求此人患色盲的概率；
(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
[尖子生题库]
10．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，某顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱随机地查看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率β.
课时作业(九) 乘法公式与全概率公式
1．解析：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．
记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A∩B＝{(女，女)}．
于是可知P(A)＝eq \f(3,4)，P(A∩B)＝eq \f(1,4).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝eq \f(\f(1,4),\f(3,4))＝eq \f(1,3).
答案：D
2．解析：记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝eq \f(C\\al(1,6)C\\al(1,9),C\\al(1,10)C\\al(1,9))＝eq \f(3,5)，P(AB)＝eq \f(C\\al(1,6)C\\al(1,5),C\\al(1,10)C\\al(1,9))＝eq \f(1,3).故P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(5,9).
答案：D
3．解析：引进下列事件：
Ai＝{被挑出的是第i箱}(i＝1,2)
B＝{取出的零件是一等品}
有条件知：P(A1)＝P(A2)＝0.5，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6
由全概率公式，知
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4.
答案：A
4．解析：A：目击证人看到的车辆颜色为蓝色；B1：肇事车辆是蓝色；B2肇事车辆是绿色
P(A|B1)＝80%；P(A)＝80%P(B1)＋20%P(B2)
P(B1|A)＝eq \f(PB1PA|B1,PA)＝eq \f(15%,80%×15%＋20%×85%)×80%≈41%.
答案：D
5．解析：我们假设A事件为狗在晚上叫，B事件为盗贼入侵，则P(A)＝3/7，P(B)＝2/(20·365)＝2/7 300，P(A | B)＝0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A)＝0.9·(2/7 300)/(3/7)＝0.000 58.
答案：0.000 58
6．解析：假设已经抽出红球为事件B，从容器A里抽出球为事件A，则有：P(B)＝eq \f(8,20)，P(A)＝eq \f(1,2)，P(B|A)＝eq \f(7,10)，按照公式，则有：P(A|B)＝eq \f(7,10)·eq \f(\f(1,2),\f(8,20))＝0.875.
答案：0.875
7．解析：设事件A表示“取到的是甲袋”，则eq \(A,\s\up6(－))表示“取到的是乙袋”，
事件B表示“最后取到的是白球”．
根据题意：P(B|A)＝eq \f(5,12)，P(B|eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(A)＝eq \f(1,2).
∴P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(A,\s\up6(－)))＝eq \f(5,12)×eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝eq \f(13,24).
答案：eq \f(13,24)
8．解析：设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.
(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(A∩C)＋P(B∩C)
＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)
＝eq \f(5,100)×eq \f(100,200)＋eq \f(0.25,100)×eq \f(100,200)＝eq \f(21,800).
(2)P(A|C)＝eq \f(PA∩C,PC)＝eq \f(\f(5,200),\f(21,800))＝eq \f(20,21).
9．解析：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝eq \f(4,2＋4)＝eq \f(2,3).
P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝eq \f(1,3).
(1)P(A|B)＝eq \f(3＋1,8＋1)＝eq \f(4,9).
(2)∵P(A|eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(3,8＋1)＝eq \f(1,3)，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩eq \(B,\s\up6(－)))
＝P(A|B)P(B)＋P(A|eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))
＝eq \f(4,9)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(11,27).
10．解析：令B＝“顾客买下该箱玻璃杯”，Ai＝“抽到的一箱中有i件残次品”
(1)由全概率公式
α＝P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1))P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)
＝0.8×1＋0.1×eq \f(4,5)＋0.1×eq \f(12,19)≈0.94
(2)由贝叶斯公式
β＝P(A0|B)＝eq \f(PA0PB|A0,PB)＝eq \f(0.8×1,0.94)≈0.85.