数学人教A版 (2019)2.4 圆的方程课时练习

这是一份数学人教A版 (2019)2.4 圆的方程课时练习，共8页。试卷主要包含了圆C，已知圆C过定点,且和圆C'，方程2+2=0表示的图形是等内容，欢迎下载使用。
2.4.2　圆的一般方程课后篇巩固提升必备知识基础练1.若方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　A.R B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(0,+∞) D.(1,+∞)解析当a≠0时,方程为x-2+y+2=,由于a2-2a+2=(a-1)2+1>0恒成立,∴当a≠0时方程表示圆.当a=0时,易知方程为x+y=0,表示直线.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞).答案B2.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)A.x2+y2+4x-2y-5=0 B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0 D.x2+y2-4x+2y=0解析设直径的两个端点分别为A(a,0),B(0,b),圆心为点(-2,1),由线段中点坐标公式得=-2,=1,解得a=-4,b=2.∴半径r=,∴圆的方程是(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.答案C3.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为(　　)A.2 B. C.1 D.解析因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1的距离为d=.答案D4.已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为(　　)A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0解析易知圆C的半径为,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.答案D5.圆C:x2+y2+4x-2y+3=0的圆心是　　　　　,半径是　　　　　. 解析由圆C:x2+y2+4x-2y+3=0,得(x+2)2+(y-1)2=2,∴圆C的圆心坐标为(-2,1),半径为.答案(-2,1)　6.已知圆C过定点(7,2),且和圆C':x2+(y-3)2=2相切于点(1,2),则圆C的一般方程是　　　　　　. 解析设定点(7,2)为点A,切点(1,2)为点B,圆C'的圆心C'坐标为(0,3),则直线BC'的方程为x+y-3=0.设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则点C坐标为-,-,则解得所以圆C的一般方程是x2+y2-8x+2y-1=0.答案x2+y2-8x+2y-1=07.已知三角形的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(-6,3),C(3,0),求这个三角形外接圆的一般方程.解设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵A,B,C三点都在圆上,∴A,B,C三点的坐标都满足所设方程,把A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的坐标依次代入所设方程,得解得所以所求圆的方程为x2+y2+x-9y-12=0.8.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程.解∵圆心在直线2x-y-3=0上,∴可设圆心坐标为(a,2a-3),半径为r(r>0),则圆的方程为(x-a)2+(y-2a+3)2=r2.把点A(5,2)和点B(3,-2)的坐标代入方程,得(5-a)2+(2-2a+3)2=r2, ①(3-a)2+(-2-2a+3)2=r2, ②由①②可得a=2,r2=10.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10,即x2+y2-4x-2y=5.关键能力提升练9.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是(　　)A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线解析方程(x2-4)2+(y2-4)2=0,则x2-4=0,且y2-4=0,即解得得到4个点.答案B10.若a∈,则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　)A.0 B.1 C.2 D.3解析根据题意,若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则有a2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,解得-2<a<,又a∈,所以a=0.故方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为1.答案B11.若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞)解析圆x2+y2-4x+2y+a=0,即(x-2)2+(y+1)2=5-a,圆心(2,-1),半径r=.∵圆与x、y轴都有公共点,∴解得a≤1.答案A12.已知圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,则圆C的方程是(　　)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-3)2+(y+2)2=1C.(x+3)2+(y-2)2=1 D.(x+2)2+(y-3)2=1解析将圆x2+y2-2y=0化成标准形式,得x2+(y-1)2=1,∴已知圆的圆心为(0,1),半径r=1.∵圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称,∴圆C的圆心C与(0,1)关于直线x-y-2=0对称,圆C的半径也为1.设C(m,n),可得解得∴C(3,-2),可得圆C的方程是(x-3)2+(y+2)2=1.答案B13.(多选题)圆x2+y2-4x-1=0(　　)A.关于点(2,0)对称 B.关于直线y=0对称C.关于直线x+3y-2=0对称 D.关于直线x-y+2=0对称解析圆x2+y2-4x-1=0,即(x-2)2+y2=5,它的圆心为(2,0),半径等于,故圆关于点(2,0)对称,且关于经过(2,0)的直线对称.故选ABC.答案ABC14.(多选题)若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为,则实数a的值可能为(　　)A.2 B.0 C. D.-2解析圆x2+y2-2x-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5,它的圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为,则a=0或a=2.答案AB15.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径长为,求圆的一般方程.解圆心C的坐标为-,-,因为圆心在直线x+y-1=0上,所以--1=0,即D+E=-2. ①又r=,所以D2+E2=20. ②由①②可得又圆心在第二象限,所以所以所以圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.16.已知圆C的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0,其中m∈R.(1)若m=1,求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长;(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.解(1)m=1,则圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2)到直线的距离为,所以圆C被直线x+y-1=0截得的弦长为2=2.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线代入圆的方程得5x2-8x+4(m-4)=0,所以x1+x2=,x1x2=.因为OM⊥ON,所以x1x2+y1y2=0,所以+4=0,所以m=.学科素养创新练17.在平面几何中,通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆,称为该平面图形的最小覆盖圆.最小覆盖圆满足以下性质:①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆;②锐角△ABC的最小覆盖圆就是其外接圆.已知曲线W:x2+y4=16,A(0,t),B(4,0),C(0,2),D(-4,0)为曲线W上不同的四点.(1)求实数t的值及△ABC的最小覆盖圆的方程;(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程;(3)求曲线W的最小覆盖圆的方程.解(1)由题意,t=-2.由于△ABC为锐角三角形,外接圆就是△ABC的最小覆盖圆.设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得∴△ABC的最小覆盖圆的方程为x2+y2-3x-4=0.(2)∵DB的最小覆盖圆就是以DB为直径的圆,∴DB的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.又|OA|=|OC|=2<4,∴点A,C都在圆内.∴四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为x2+y2=16.(3)由题意,曲线W为中心对称图形.设曲线W上一点P(x0,y0),则=16.∴|OP|2=,且-2≤y0≤2.故|OP|2==16-=-2+,∴当时,|OP|max=.∴曲线W的最小覆盖圆的方程为x2+y2=.