数学第二章 直线和圆的方程本章综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学第二章 直线和圆的方程本章综合与测试当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章测评(二)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0
C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0
解析由题意直线过(2,-1),(0,3),
故直线的斜率k=3+10-2=-2,
故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.
答案B
2.(2020山东德州期末)已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则直线l2倾斜角的取值范围是(　　)
A.π3,π2 B.0,π6
C.π3,π2 D.π3,5π6
解析因为l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-33,0,当cosα=0,即k1=0时,直线l2的斜率k不存在,此时倾斜角为π2;
当k1≠0时,可知直线l2的斜率k=-1k1,
此时k≥3,
此时倾斜角的取值范围为π3,π2.
综上可得,l2倾斜角的取值范围为π3,π2.
答案C
3.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,实数m的值为(　　)
A.2 B.0 C.-1 D.1
解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,PQ垂直直线mx-y+1-2m=0,即m·2-13-2=-1,所以m=-1,故选C.
答案C
4.已知圆C1的标准方程是(x-4)2+(y-4)2=25,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0关于直线x+3y+1=0对称,则圆C1与圆C2的位置关系为(　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.内含
解析根据题意,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0,其圆心为C22,-m2,
若圆C2关于直线x+3y+1=0对称,即点C2在直线x+3y+1=0上,则有2+3×-m2+1=0,解得m=23,
即圆C2的方程为(x-2)2+(y+3)2=4,其圆心为C2(2,-3),半径r=2.
此时,圆心距|C1C2|=(4-2)2+(4+3)2=23+83,
则有5-20,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2b的最小值为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
解析由题意圆心坐标为(-2,-1),半径r=1,所以圆心到直线的距离为d=|-2a-b+2|a2+b2,
所以弦长2=21-|-2a-b+2|a2+b22,整理可得2a+b=2,a>0,b>0,
所以1a+2b=1a+2b·12·(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=4,当且仅当2a=b=1时,等号成立.所以1a+2b的最小值为4.
答案A
7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为(　　)
A.2+1 B.2+2
C.22+1 D.22+2
解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,
由2x+y-2=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,所以直线l过定点Q(0,2).
因为OP⊥l,
所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.
因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22=2,
所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1.
答案A
8.在平面直角坐标系中,设点A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析根据题意,作出图形,如图.

若△MAB为直角三角形,分3种情况讨论:
①∠MAB=90°,则点M在过点A与AB垂直的直线上,设该直线为l1,
又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),则直线AB的斜率kAB=2.56-0.561.02-(-0.98)=1,
则l1的斜率k1=-1,直线l1的方程为y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,
此时原点O到直线l1的距离d=|0.42|2=0.2121,
直线l2与单位圆相离,没有公共点,即没有符合题意的点M;
③∠AMB=90°,此时点M在以AB为直径的圆上,
又由A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),设AB的中点为C,则C的坐标为(0.02,1.56),|AB|=4+4=22,
则以AB为直径的圆的圆心C为(0.02,1.56),半径r=12|AB|=2,
此时|OC|=(0.02)2+(1.56)2,
则有2-12
解析设P(x,y),由题意可得yx+2+yx-2=2,化简得x2-xy=4(x≠±2),
当x=0时,0=4不成立,所以x≠0,所以由x2-xy=4化简得y=x-4x(x≠±2且x≠0).
函数y=x-4x是奇函数,所以曲线C不是轴对称图形,是中心对称图形,故A错误,C正确;
x2+y2=x2+x-4x2=2x2+16x2-8≥82-8>2,故B正确;
横坐标x满足x≠±2且x≠0,故D错误.
答案BC
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　　　　　. 
解析根据题意,分2种情况讨论:
①直线经过原点,则直线l的方程为y=4x,即4x-y=0;
②直线不经过原点,设直线方程为x-y=a,把点P(1,4)代入可得1-4=a,解得a=-3,
即直线的方程为x-y+3=0.
综上可得,直线的方程为4x-y=0或x-y+3=0.
答案4x-y=0或x-y+3=0
14.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),且A,B,C三点共线,当k