数学必修 第四册第九章 解三角形本章综合与测试单元测试同步训练题

这是一份数学必修 第四册第九章 解三角形本章综合与测试单元测试同步训练题，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 分数：150分
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．在△ABC中，若a＝eq \f(\r(5),2)b，A＝2B，则csB等于( )

A.eq \f(\r(5),3)B.eq \f(\r(5),4)C.eq \f(\r(5),5)D.eq \f(\r(5),6)
2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝eq \r(10)，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A．－eq \f(3,2)B．－eq \f(2,3)C.eq \f(2,3)D.eq \f(3,2)
3．△ABC中，B＝eq \f(π,3)，且a＋c＝eq \f(3\r(3),2)，b＝eq \r(3)，则△ABC的面积为( )
A.eq \f(5\r(3),16)B.eq \f(\r(3),4)C.eq \f(7\r(3),12)D．2eq \r(3)
4．已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则a的取值范围是( )
A．(1,5) B．(1,7) C．(eq \r(7)，5) D．(eq \r(7)，7)
5．在△ABC中，a＝1，B＝45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为( )
A．2eq \r(3)B．4eq \r(2)C.eq \f(5\r(2),2)D．3eq \r(2)
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝( )
A.eq \f(3π,4)B.eq \f(π,3)C.eq \f(π,4)D.eq \f(π,6)
7．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为( )
A.eq \f(17\r(6),2)海里/时B．34eq \r(6)海里/时
C.eq \f(17\r(2),2)海里/时D．34eq \r(2)海里/时
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于( )
A.eq \f(3,4)B.eq \f(4,3)C．－eq \f(3,4)D．－eq \f(4,3)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)
9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．b＝45，c＝48，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝80°
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2csC)＝2sinAcsC＋csAsinC，则下列等式成立的是( )
A．2sinB＝sinAB．2csB＝csAC．a＝2bD．B＝2A
11．在△ABC中，已知(a＋b)：(c＋a)：(b＋c)＝6：5：4，给出下列结论中正确结论是( )
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定B．△ABC一定是钝角三角形
C．sinA：sinB：sinC＝7：5：3D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是eq \f(15\r(3),2)
12．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是( )
A．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
B．若acsA＝bcsB，则△ABC是等腰三角形
C．若bcsC＋ccsB＝b，则△ABC是等腰三角形
D．若eq \f(a,csA)＝eq \f(b,csB)＝eq \f(c,csC)，则△ABC是等边三角形
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB＝1：2，底边BC＝10，则△ABC的周长是________．
14．某人在C点测得塔在南偏西80°方向，且塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到B点，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,c)＝________.
16．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________.
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)在△ABC中，a＝7，b＝8，csB＝－eq \f(1,7).
(1)求∠A；
(2)求AC边上的高．
18．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2＋c2＝b2＋eq \r(2)ac.
(1)求角B的大小；
(2)求eq \r(2)csA＋csC的最大值．
19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA＝eq \r(3)acsB.
(1)求B的大小；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
20.(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq \f(π,3)，求△ABC的面积．
21.(12分)如图，已知A，B，C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．
22．(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs2A＋eq \f(3,2)＝2csA.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．
第九章单元测试
1．答案：B
解析：由正弦定理，得eq \f(a,b)＝eq \f(sin A,sin B)，
∴a＝eq \f(\r(5),2)b可化为eq \f(sin A,sin B)＝eq \f(\r(5),2).
又A＝2B，∴eq \f(sin 2B,sin B)＝eq \f(\r(5),2)，∴cs B＝eq \f(\r(5),4).
2．答案：D
解析：在△ABC中，cs∠BAC＝eq \f(AB2＋AC2－BC2,2AB·AC)＝eq \f(9＋4－10,2×3×2)＝eq \f(1,4)，∴eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝|eq \(AB,\s\up6(→))||eq \(AC,\s\up6(→))|cs ∠BAC＝3×2×eq \f(1,4)＝eq \f(3,2).
3．答案：A
解析：∵B＝eq \f(π,3)∴由余弦定理得cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(1,2)，
∴eq \f((a＋c)2－2ac－b2,2ac)＝eq \f(1,2).
又a＋c＝eq \f(3\r(3),2)，b＝eq \r(3)，∴eq \f(27,4)－2ac－3＝ac.∴ac＝eq \f(5,4).
∴S△ABC＝eq \f(1,2)ac sin B＝eq \f(1,2)×eq \f(5,4)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(5\r(3),16).
4．答案：C
解析：∵三角形为锐角三角形，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(32＋a2>16，,32＋42>a2，))解得7＜a20，∴eq \r(7)