数学人教B版 (2019)10.2.2 复数的乘法与除法同步练习题

10.2.2　复数的乘法与除法

1.计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于(　　)

A．2－13iB．13＋2i

C．13－13iD．－13－2i

2．若复数满足z＝i(1－i)，则|z|＝(　　)

A．1B.

C．2D.

3．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)  B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞)  D．(－1，＋∞)

4.已知i是虚数单位，则＝(　　)

A．1－2iB．2－i

C．2＋iD．1＋2i

5．在复平面内，复数的对应点位于(　　)

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

6．设复数z满足＝i，则|z|等于(　　)

A．1B.

C.D．2

7.方程x2＋3＝0在复数范围内的解为x＝________.

8．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根．

(1)求b，c的值；

(2)试判断1－i是不是方程的根．

一、选择题

1．若z(1＋i)＝2i，则z等于(　　)

A．－1－iB．－1＋i

C．1－iD．1＋i

2．i为虚数单位，＋＋＋等于(　　)

A．0B．2i　

C．－2iD．4i

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)

A．i(1＋i)2B．i2(1－i)

C．(1＋i)2D．i(1＋i)

4．复数＝(　　)

A．－1B．1

C．－iD．i

5．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)

A．－1024B．1024　

C．0D．512

6．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·等于(　　)

A．1B．－1　

C.D．－

二、填空题

7．复数(i为虚数单位)的实部等于________．

8．已知关于x的方程ax2＋x＋c＝0(a，c∈R)的一个根是2＋3i，则a－c＝________.

9．(探究题)定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则|x|＝________，y＝________.

三、解答题

10．已知复数z＝.

(1)求复数z；

(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．

1．(多选)若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)不一定在下列哪个函数的图象上(　　)

A．y＝2xB．y＝

C．y＝|x|D．y＝－2x2－1

2．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则(　　)

A．a－5b＝0B．3a－5b＝0

C．a＋5b＝0D．3a＋5b＝0

3．(学科素养——逻辑推理)二次方程x2＋(a＋bi)x＋c＝0(a，b，c∈R)．

(1)求方程有相异两实根的条件；

(2)求方程有一实根一虚根的条件．

10．2.2　复数的乘法与除法

必备知识基础练

1．答案：D

解析：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.

2．答案：B

解析：z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝.

3．答案：B

解析：因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，

所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，

又此点在第二象限，

所以解得a<－1.

4．答案：D

解析：＝＝＝1＋2i，故选D.

5．答案：B

解析： ＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1,2)，位于第二象限．

6．答案：A

解析：由＝i得1＋z＝i(1－z)，

即z＝＝＝＝i，|z|＝1.

7．答案：±i

8．解析：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，且b，c为实数，

∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(b＋2)i＝0，

∴解得

(2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，

把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右边，

即方程式成立．

∴1－i是方程的根．

关键能力综合练

1．答案：D

解析：z＝＝＝1＋i.

2．答案：A

解析：＝－i，＝i，＝－i，＝i，∴＋＋＋＝0.

3．答案：C

解析：由(1＋i)2＝2i为纯虚数知选C.

4．答案：A

解析：＝＝－1.

5．答案：C

解析：(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.

6．答案：A

解析：依题意，得z＝＝i，

所以＝－i，所以z·＝i·(－i)＝1.

7．答案：－3

解析：由题意可得＝－3－i，－3－i的实部为－3.

8．答案：3

解析：由题意，得a(2＋3i)2＋(2＋3i)＋c＝0，

即－5a＋2＋c＋(12a＋3)i＝0.

由复数相等的充要条件，得

解得所以a－c＝3.

9．答案：1　－2

解析：因为x＝＝＝－i，则|x|＝1，

所以y＝＝＝4i·0－1×2＝－2.

10．解析：(1)z＝＝

＝

＝1＋i.

(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，

得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，

整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，

所以解得

学科素养升级练

1．答案：ABC

解析：因为＝＝－＋i，

所以a＝－，b＝，所以A，

把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足，所以选ABC.

2．答案：D

解析：因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.

3．解析：(1)设原方程的相异两个实根为α，β，

由根与系数的关系得

∴α＋β＝－a，b＝0.

当b＝0时，原方程化为x2＋ax＋c＝0，有相异两个实根的条件为a2－4c>0，b＝0.

(2)设实根为m，虚根为z，则由根与系数的关系得mz＝c，因此m＝c＝0，方程化为x(x＋a＋bi)＝0，要使方程有虚根－a－bi，只有b≠0，综上，方程有一实根一虚根的条件是c＝0，b≠0.