![高中数学第10章复数习题课范围:10.1~10.3练习含解析新人教B版必修第四册01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12202507/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![高中数学第10章复数习题课范围:10.1~10.3练习含解析新人教B版必修第四册02](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12202507/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![高中数学第10章复数习题课范围:10.1~10.3练习含解析新人教B版必修第四册03](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12202507/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法综合训练题
展开一、选择题
1.若复数z=1+i(i为虚数单位),eq \(z,\s\up6(-))是z的共轭复数,则z2+eq \(z,\s\up6(-))2的虚部为( )
A.0B.-1
C.1D.-2
2.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为( )
A.4B.-1
C.6D.-1或6
3.已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2等于( )
A.3-4iB.3+4i
C.4-3iD.4+3i
4.复数z满足(-1+i)z=(1+i)2,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.若z=1+2i,则eq \f(4i,z\(z,\s\up6(-))-1)等于( )
A.1B.-1
C.iD.-i
6.复数z满足z(eq \(z,\s\up6(-))+1)=1+i,其中i是虚数单位,则z等于( )
A.1+i或-2+iB.i或1+i
C.i或-1+iD.-1-i或-2+i
二、填空题
7.已知复数z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C,若eq \(OC,\s\up6(→))=2eq \(OA,\s\up6(→))+eq \(OB,\s\up6(→)),则a=________,b=________.
8.i是虚数单位,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),1-i)))2018+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1+i,1-i)))6=________.
9.已知z,ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=eq \f(z,2+i),且|ω|=5eq \r(2),则ω=________.
三、解答题
10.(探究题)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,试求实数m的取值,使(1)z是纯虚数;(2)z是实数;(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限.
11.计算:(1)eq \f((2+2i)4,(1-\r(3)i)5);
(2)eq \f(-2\r(3)+i,1+2\r(3)i)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),1+i)))2018+eq \f((4-8i)2-(-4+8i)2,\r(11)-\r(7)i).
1.(多选)已知i为虚数单位,a∈R,若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a+3i,1-2i)))=eq \r(5),则a等于( )
A.-4B.-3
C.3D.4
2.复数z=-eq \f(2,1+\r(3)i),则1+z+z2=________.
3.已知复数z1=a+i,z2=1-i,a∈R.
(1)当a=1时,求z1·eq \(z,\s\up6(-))2的值;
(2)若z1-z2是纯虚数,求a的值;
(3)若eq \f(z1,z2)在复平面上对应的点在第二象限,求a的取值范围.
4.四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C,D四点对应的复数分别为1+3i,2i,2+i,z.
(1)求复数z;
(2)z是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值.
5.已知复平面内点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cs2θ+ics2θ,其中θ∈(0,π),设eq \(AB,\s\up6(→))对应的复数为z.
(1)求复数z;
(2)若复数z对应的点P在直线y=eq \f(1,2)x上,求θ的值.
习题课(范围:10.1~10.3)
关键能力综合练
1.答案:A
解析:因为z=1+i,所以eq \(z,\s\up6(-))=1-i,
所以z2+eq \(z,\s\up6(-))2=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.
2.答案:B
解析:由题意可得z1=z2,即m2-3m+m2i=4+(5m+6)i,
根据两个复数相等的充要条件可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2-3m=4,,m2=5m+6,))
解得m=-1.
3.答案:A
解析:∵a,b∈R,a+i=2-bi,
∴a=2,b=-1,
∴(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.
4.答案:D
解析:z=eq \f((1+i)2,-1+i)=eq \f(2i(-1-i),(-1+i)(-1-i))=eq \f(2i(-1-i),2)=1-i,故z在复平面内对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.
5.答案:C
解析:eq \f(4i,z\(z,\s\up6(-))-1)=eq \f(4i,12+22-1)=i.
6.答案:C
解析:设z=a+bi(a,b∈R),
由z(eq \(z,\s\up6(-))+1)=1+i得a2+b2+a+bi=1+i,
所以b=1,a2+a+1=1,所以a=0或a=-1.
故z=i或z=-1+i.
7.答案:-3 -10
解析:∵eq \(OC,\s\up6(→))=2eq \(OA,\s\up6(→))+eq \(OB,\s\up6(→)),
∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi)
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1=4+a,,-4=6+b,))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a=-3,,b=-10.))
8.答案:-1+i
解析:原式=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),1-i)))2))1 009+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1+i,1-i)))6=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,-2i)))1 009+i6=i1 009+i6=i4×252+1+i4+2=i+i2=-1+i.
9.答案:±(7-i)
解析:由题意设(1+3i)z=ki(k≠0且k∈R),
则ω=eq \f(ki,(2+i)(1+3i)).
∵|ω|=5eq \r(2),∴k=±50,故ω=±(7-i).
10.解析:(1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg(m2-2m-2)=0,,m2+3m+2≠0,))得m=3.
∴当m=3时,z是纯虚数.
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2-2m-2>0,,m2+3m+2=0,))得m=-1或m=-2.
∴当m=-1或m=-2时,z是实数.
(3)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg(m2-2m-2)<0,,m2+3m+2>0,))
得-1
=eq \f(16(2i)2,(-2-2\r(3)i)2(1-\r(3)i))
=eq \f(-16,(1+\r(3)i)×4)
=eq \f(-4,1+\r(3)i)=-1+eq \r(3)i.
(2)原式=eq \f(i(1+2\r(3)i),1+2\r(3)i)+eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),1+i)))2))1 009+eq \f((4-8i+8i-4)(4-8i+4-8i),\r(11)-\r(7)i)
=i+(-i)1 009+0=0.
学科素养升级练
1.答案:AD
解析:eq \f(a+3i,1-2i)=eq \f((a+3i)(1+2i),(1-2i)(1+2i))=eq \f(a-6+(3+2a)i,5)=eq \f(a-6,5)+eq \f(3+2a,5)i
∴ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a-6,5)))2+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3+2a,5)))2)=eq \r(5)
整理得5a2=80,即a=±4,故选AD.
2.答案:0
解析:z=-eq \f(2,1+\r(3)i)=eq \f(-2(1-\r(3)i),(1+\r(3)i)(1-\r(3)i))=-eq \f(1-\r(3)i,2)
=-eq \f(1,2)+eq \f(\r(3),2)i.
∴1+z+z2=1-eq \f(1,2)+eq \f(\r(3),2)i+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2)+\f(\r(3),2)i))2
=1-eq \f(1,2)+eq \f(\r(3),2)i+eq \f(-1-\r(3)i,2)=0.
3.答案:(1)2i (2)1 (3)(-1,1)
解析:(1)由题意z1·eq \(z,\s\up6(-))2=(1+i)(1+i)=1+2i+i2=2i;
(2)由题意z1-z2=(a-1)+2i为纯虚数,则a-1=0,所以a=1;
(3)eq \f(z1,z2)=eq \f(a+i,1-i)=eq \f((a+i)(1+i),(1-i)(1+i))=eq \f(a+ai+i+i2,2)=eq \f(a-1,2)+eq \f(a+1,2)i,对应点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a-1,2),\f(a+1,2))),它是第二象限点,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a-1,2)<0,\f(a+1,2)>0)),解得-14.解析:(1)复平面内A,B,C对应的点坐标分别为(1,3),(0,2),(2,1),
设D的坐标为(x,y),由于eq \(AD,\s\up6(→))=eq \(BC,\s\up6(→)),
∴(x-1,y-3)=(2,-1),
∴x-1=2,y-3=-1,解得x=3,y=2,故D(3,2),
则点D对应的复数z=3+2i.
(2)∵3+2i是关于x的方程2x2-px+q=0的一个根,
∴3-2i是关于x的方程2x2-px+q=0的另一个根,
则3+2i+3-2i=eq \f(p,2),(3+2i)·(3-2i)=eq \f(q,2),
即p=12,q=26.
5.解析:(1)由题意得z=z2-z1=-cs2θ-sin2θ+(cs 2θ-1)i=-1+(-2sin2θ)i.
(2)由(1)知,点P的坐标为(-1,-2sin2θ).
由点P在直线y=eq \f(1,2)x上,得-2sin2θ=-eq \f(1,2),
∴sin2θ=eq \f(1,4),又θ∈(0,π),∴sin θ>0,
因此sin θ=eq \f(1,2),∴θ=eq \f(π,6)或θ=eq \f(5π,6).
关键能力综合练
学科素养升级练
人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步本章综合与测试精练: 这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步本章综合与测试精练,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
高中人教B版 (2019)10.3 复数的三角形式及其运算测试题: 这是一份高中人教B版 (2019)10.3 复数的三角形式及其运算测试题,共12页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。
数学人教B版 (2019)10.2.2 复数的乘法与除法同步练习题: 这是一份数学人教B版 (2019)10.2.2 复数的乘法与除法同步练习题,共10页。试卷主要包含了计算,2 复数的乘法与除法等内容,欢迎下载使用。