高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法一课一练，共14页。试卷主要包含了1.1　空间几何体与斜二测画法，下列命题中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。


1.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于( )
A．45°B．135°
C．90°D．45°或135°
2．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的( )
3．下列命题中正确的个数是( )
①水平放置的角的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．1B．2
C．3D．4
4.用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD­A′B′C′D′的直观图．
5．用斜二测画法画出六棱锥P­ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)
6．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是( )
A.eq \f(1,2)B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \r(2)D．2eq \r(2)
7．已知等边三角形ABC的边长为a，那么等边三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积为( )
A.eq \f(\r(3),4)a2B.eq \f(\r(3),8)a2
C.eq \f(\r(6),8)a2D.eq \f(\r(6),16)a2
8．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，C′D′＝2cm，则原图形是( )
A．正方形B．矩形
C．菱形D．一般的平行四边形
一、选择题
1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为( )
A．16B．64
C．16或64D．无法确定
3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( )
A．ABB．AD
C．BCD．AC
4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
5．(易错题)水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq \f(\r(3),2)，那么原△ABC是一个( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中只有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
6．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )
A．2B．4
C．2eq \r(2)D．4eq \r(2)
二、填空题
7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
8．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
9．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为________(填具体形状)，其面积为________cm2.
三、解答题
10．(探究题)一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高为3cm，圆锥的高为3cm，画出此机器部件的直观图．
1．(多选)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为B′C′的中点，且A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形ABC中( )
A．AB与AC相等
B．AD的长度大于AC的长度
C．AB的长度大于AD的长度
D．BC的长度大于AD的长度
2．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．
3．(学科素养——直观想象)如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为eq \r(2)，则原四边形的面积是多少？
第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体
11．1.1 空间几何体与斜二测画法
必备知识基础练
1．答案：D
解析：因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.
2．答案：C
解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2：1.
3．答案：B
解析：水平放置的平面图形不会改变形状，①正确；不一定，正方形的直观图为平行四边形，角度不一定相等，②错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会改变，所以④正确．
4．解析：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝eq \f(3,2) cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．
5．解析：画法：
(1)画出六棱锥P­ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)；画出相应的x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝eq \f(1,2)MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.
(2)画出正六棱锥P­ABCDEF的顶点，在z′轴正半轴上截取点P′，点P′异于点O′.
(3)成图．连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′轴、y′轴和z′轴，便可得到六棱锥P­ABCDEF的直观图P′­A′B′C′D′E′F′，如图(3)．
6．答案：C
解析：直观图中等腰直角三角形直角边长为1，因此面积为eq \f(1,2)，又直观图与原平面图形面积比为eq \r(2)：4，所以原图形的面积为eq \r(2)，故选C.
7．答案：D
解析：法一 建立如图①所示的平面直角坐标系xOy.
如图②所示，建立坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法，知A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq \f(1,2)OC＝eq \f(\r(3),4)a.过点C′作C′D′⊥O′x′于点D′，则C′D′＝eq \f(\r(2),2)O′C′＝eq \f(\r(6),8)a.所以△A′B′C′的面积是S＝eq \f(1,2)·A′B′·C′D′＝eq \f(1,2)·a·eq \f(\r(6),8)a＝eq \f(\r(6),16)a2.
法二 S△ABC＝eq \f(\r(3),4)a2，而eq \f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq \f(\r(2),4)，所以S△A′B′C′＝eq \f(\r(2),4)S△ABC＝eq \f(\r(2),4)×eq \f(\r(3),4)a2＝eq \f(\r(6),16)a2.
8．答案：C
解析：如图，在原图形OABC中，
应有OD＝2O′D′＝2×2eq \r(2)
＝4eq \r(2)(cm)，
CD＝C′D′＝2 cm，
所以OC＝eq \r(OD2＋CD2)
＝eq \r((4\r(2))2＋22)＝6(cm)，
所以OA＝OC＝BC＝AB，
故四边形OABC是菱形．
关键能力综合练
1．答案：B
解析：由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，因此答案为B.
2．答案：C
解析：等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.
3．答案：D
解析：还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．
4．答案：C
解析：可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．
5．答案：A
解析：由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝eq \f(\r(3),2)，∴AO＝eq \r(3).
∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，
∴△ABC为等边三角形．
6．答案：D
解析：设△AOB的边OB上的高为h，因为S原图形＝2eq \r(2)S直观图，所以eq \f(1,2)×OB×h＝2eq \r(2)×eq \f(1,2)×2×O′B′.又OB＝O′B′，所以h＝4eq \r(2).
7．答案：2.5
解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
8．答案：eq \f(\r(2),2)
解析：画出直观图，则B′到x′轴的距离为eq \f(\r(2),2)·eq \f(1,2)OA＝eq \f(\r(2),4)OA＝eq \f(\r(2),2).
9．答案：矩形 8
解析：由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm，所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2)．
10．解析：(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画圆柱的两底面．在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3 cm，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面圆O′，使其直径为3 cm.
(3)画圆锥的顶点．在z轴上画出点P，使PO′等于圆锥的高3 cm.
(4)成图．连接A′A，B′B，PA′，PB′，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图②.
学科素养升级练
1．答案：AC
解析：由直观图易知A′D′∥y′轴，根据斜二测画法规则，在△ABC中有AD⊥BC，又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形，则AB与AC相等，且长度都大于AD的长度，但BC与AD的长度大小不确定，故选A，C.
2．答案：8 cm
解析：由题意正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以O′B′＝eq \r(2) cm，对应原图形平行四边形OABC的高为2eq \r(2) cm，
所以原图形中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝eq \r((2\r(2))2＋12)＝3 cm，
故原图形的周长为：2×(1＋3)＝8(cm)．
3．解析：如图(1)作D′E′⊥A′B′于E′，
C′F′⊥A′B′于F′，则A′E′＝B′F′＝A′D′·cs 45°＝1，
∴C′D′＝E′F′＝3.
将原图复原如图(2)，则原四边形应为直角梯形，
∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2eq \r(2)，
∴S四边形ABCD＝eq \f(1,2)×(5＋3)×2eq \r(2)＝8eq \r(2).
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
平面图形的直观图
知识点二
空间几何体的直观图
知识点三
直观图的有关计算
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层