人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步本章综合与测试精练

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步本章综合与测试精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A．两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台
B．三棱柱的侧面为三角形
C．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形
2．已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是eq \f(32,3)π，则该正方体的体积为( )
A．4B．16
C．8D．64
3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( )
A.eq \f(\r(6π),6)B.eq \f(\r(π),2)
C.eq \f(\r(2π),2)D.eq \f(3\r(π),2π)
4．长、宽、高分别为2，eq \r(3)，eq \r(5)的长方体的外接球的表面积为( )
A．4πB．12π
C．24πD．48π
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12eq \r(2)πB．12π
C．8eq \r(2)πD．10π
二、填空题
6．有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为________cm2.
7．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.
8．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为eq \r(2)，体对角线长为eq \r(6)，则这个棱柱的侧面积是________．
三、解答题
9．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？
10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积．
1．(多选)下列关于圆柱的说法中正确的是( )
A．圆柱的所有母线长都相等
B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面
C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面
D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱
2．如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P­ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________．
3．如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
4．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积．
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内部放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．
习题课(范围：11.1)
关键能力综合练
1．答案：D
解析：在A中，棱台还要求侧棱的延长线交于一点，故A错误；在B中，三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故B错误；在C中，棱台的各侧棱延长后必交于一点，故C错误；在D中，三棱锥的侧面和底面均是三角形，故D正确．
2．答案：D
解析：正方体的内切球的体积是eq \f(32,3)π，
则eq \f(4,3)πR3＝eq \f(32,3)π，∴R＝2，
则内切球的半径R＝2，
所以该正方体的棱长为4，
所以该正方体的体积为V＝64.
3．答案：A
解析：设正方体棱长为a，球半径为R.
由6a2＝4πR2，得eq \f(a,R)＝eq \r(\f(2π,3))，
设正方体和球的体积分别为V1，V2，
所以eq \f(V1,V2)＝eq \f(a3,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3,4π)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(2π,3))))3＝eq \f(\r(6π),6).
4．答案：B
解析：长方体的体对角线即为外接球的直径2R，
∵长方体的长、宽、高分别为2，eq \r(3)，eq \r(5)，
∴(2R)2＝22＋(eq \r(3))2＋(eq \r(5))2＝12，R2＝3，
∴外接球的表面积为4πR2＝12π.
5．答案：B
解析：∵过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
∴圆柱的高为2eq \r(2)，底面圆的直径为2eq \r(2)，
∴该圆柱的表面积为2×π×(eq \r(2))2＋2π×eq \r(2)×2eq \r(2)＝12π.
6．答案：5eq \r(2)
解析：该矩形直观图的面积为eq \f(\r(2),4)×5×4＝5eq \r(2).
7．答案：72
解析：由已知条件可知该棱柱为正三棱柱(如图)
则其侧面积为4×6×3＝72(cm2)．
8．答案：8
解析：由题意知，直棱柱底面边长为1，
侧棱长为eq \r(6－2)＝2，
所以S侧＝1×2×4＝8.
9．解析：设取出小球后，容器中水面下降h cm，
两个小球的体积为V球＝2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))3))＝eq \f(125π,3)(cm3)，
此体积即等于它们在容器中排开水的体积V＝π×52×h，所以eq \f(125π,3)＝π×52×h，
所以h＝eq \f(5,3)，即若取出这两个小球，则水面将下降eq \f(5,3) cm.
10．解析：如图，设球心为O，球的半径为r，EF为正四棱锥的高，
则在Rt△AOF中，
(4－r)2＋(eq \r(2))2＝r2，
解得r＝eq \f(9,4)，
∴该球的表面积为4πr2＝4π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))2＝eq \f(81,4)π.
学科素养升级练
1．答案：ABD
解析：由圆柱的定义可知：ABD正确．
2．答案：4eq \r(3)
解析：由题意知正六棱锥的底面边长和高都是2，故V＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)×22×6×2＝4eq \r(3).
3．解析：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，
则SE⊥AB，SE＝h′.
∵S侧＝2S底，∴3×eq \f(1,2)·a·h′＝eq \f(\r(3),4)a2×2.
∴a＝eq \r(3)h′.
∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2.
∴32＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),6)×\r(3)h′))2＝h′2.
∴h′＝2eq \r(3)，a＝eq \r(3)h′＝6.
∴S底＝eq \f(\r(3),4)a2＝eq \f(\r(3),4)×62＝9eq \r(3)，S侧＝2S底＝18eq \r(3).
∴S表＝S侧＋S底＝18eq \r(3)＋9eq \r(3)＝27eq \r(3).
4．解析：如图所示，连接AB1，AC1.
∵B1E＝CF，∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．
又四棱锥A ­ BEFC的高与四棱锥A ­ B1EFC1的高相等，
∴VA ­ BEFC＝VA ­ B1EFC1＝eq \f(1,2)VA ­ BB1C1C.
又VA ­ A1B1C1＝eq \f(1,3)S△A1B1C1·h，
VABC ­ A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，∴VA ­ A1B1C1＝eq \f(m,3)，
∴VA ­ BB1C1C＝VABC ­ A1B1C1－VA ­ A1B1C1＝eq \f(2,3)m，
∴VA ­ BEFC＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)m＝eq \f(m,3)，
即四棱锥A ­ BEFC的体积是eq \f(m,3).
5．解析：如图，⊙O是球的最大截面，它内切于△ABC，球的半径为r.设将球取出后，水面在MN处，MN与CD交于点E.则DO＝r，AD＝eq \r(3)r，AB＝AC＝BC＝2eq \r(3)r，
∴CD＝3r.由图形知V圆锥CE：V圆锥CD＝
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)π·ME2·CE))：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)π·AD2·CD))＝CE3：CD3.
又∵V圆锥CD＝eq \f(π,3)(eq \r(3)r)2·3r＝3πr3，
V圆锥CE＝V圆锥CD－V球O＝3πr3－eq \f(4,3)πr3＝eq \f(5,3)πr3，
∴eq \f(5πr3,3)：3πr3＝CE3：(3r)3，∴CE＝eq \r(3,15)r.
∴球从容器中取出后，水的深度为eq \r(3,15)r.关键能力综合练
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