人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算第1课时同步训练题

课后素养落实(四)　交集和并集

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}

C．{2,3,4} D．{1,3,4}

A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．

故选A．]

2．设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　)

A．{2} B．{2,3}

C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}

D　[由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．故选D．]

3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)

A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}

C．{x|x<－1} D．{x|x>3}

B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，

∴A∪B＝{x|x<3}，故选B．]

4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2} B．{1,3}

C．{1,2,3} D．{2,3}

C　[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，

∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．故选C．]

5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　)

A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3

C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3

B　[∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B．]

二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}

＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]

7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.

R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知：

A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．

]

8．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________．

(－∞，2]　[由M∪N＝M得N⊆M，

当N＝∅时，2t＋1≤2－t，即t≤，此时M∪N＝M成立；

当N≠∅时，借助数轴可得解得＜t≤2.

综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2]．]

三、解答题

9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B．

[解]　解不等式组得－2<x<3，

即A＝{x|－2<x<3}．

解不等式2x－1<3，得x<2，

即B＝{x|x<2}，

在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．

则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．

10．已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2，2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值．

[解]　∵M∩N＝{3,7}，∴a2＋4a＋2＝7，解得a＝1，或a＝－5.

当a＝－5时，N＝{0,7,3,7}，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去；

当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}，

∴M∩N＝{3,7}，符合题意．∴a＝1．

1．(多选题)已知集合A＝{4，a}，B＝{1，a2}，a∈R，则A∪B可能是(　　)

A．{－1,1,4} B．{1,0,4}

C．{1,2,4} D．{－2,1,4}

BCD　[若A∪B含3个元素，则a＝1或a＝a2或a2＝4，

a＝1时，不满足集合元素的互异性，a＝0，a＝2或a＝－2时满足题意，结合选项可知A∪B可能是{1,0,4}，{1,2,4}，{－2,1,4}．故选BCD．]

2．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　)

A．7 B．10

C．32 D．25

B　[因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，

所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}．

 经x∈A∩B，可知x可取0,1；

由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3.

所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：

所以A*B中的元素共有10个．故选B．]

3．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，则a的值为________．

1或2　[由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0即x2－x＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；

当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0即x2－2x＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；

当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0即x2－3x＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝，不满足题意．综上可知，a的值为1或2.]

4．某网店统计了连续三天售出商品种类的情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；

(2)这三天售出的商品最少有________种．

(1)16　(2)29　[(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．

(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种．]

已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

[解]　假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0,1}．

因为A∪B＝B，所以A⊆B，即A＝B或AB．

由条件①A≠B，知AB．

又∅(A∩B)，所以A≠∅，即A＝{0}或{1}．

当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，

得a2＝0，解得a＝0.

经检验，当a＝0时，A＝{0,3}，与A＝{0}矛盾，舍去．

当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，

得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.

经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意；

当a＝2时，A＝{1,4}，与A＝{1}矛盾，舍去．

综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件．