2020-2021学年2.2.3 一元二次不等式的解法精练

这是一份2020-2021学年2.2.3 一元二次不等式的解法精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十六)　一元二次不等式的解法(建议用时：40分钟)一、选择题1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)A．{1,2,3}　　　 B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.故选B．]2．(多选题)下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋＞0；③x2＋6x＋10＞0；④－2x2＋3x－4＜0.其中解集为R的是(　　)A．① B．②C．③ D．④CD　[①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×＞0，解集不为R；③可化为(x＋3)2＞－1．满足条件；④可化为x2－x＋2＞0，所以＞－，满足条件，故选CD．]3．不等式6x2＋x－2≤0的解集为(　　)A．B．C．D．A　[法一：∵6x2＋x－2＝6－2＝6－，∴原不等式化为6－≤0，∴≤，∴－≤x＋≤.解得－≤x≤，所以不等式的解集为.法二：6x2＋x－2≤0可化为(2x－1)(3x＋2)≤0，解得－≤x≤，所以不等式的解集为]4．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故实数x的取值范围是－2＜x＜1．]5．设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)＜0的解集为(　　)A．B．{x|x＞a}C．D．A　[∵a＜－1，∴a(x－a)＜0⇔(x－a)·＞0.又a＜－1，∴＞a，∴x＞或x＜a.]二、填空题6．不等式≥1的解集为________．　[≥1⇒≤0⇒－2＜x≤.]7．已知关于x的不等式2x2＋ax－a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________．(－2,4)　[因为关于x的不等式2x2＋ax－a2＞0的解集中的一个元素为2，所以8＋2a－a2＞0，即(a－4)(a＋2)＜0，解得－2＜a＜4.]8．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1．]三、解答题9．解不等式－1＜x2＋2x－1≤2.[解]　原不等式可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}．10．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.[解]　当a＝0时，原不等式可化为x>1．当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.当a<0时，不等式可化为(x－1)>0，∵<1，∴x<或x>1．当a>0时，原不等式可化为(x－1)<0.若<1，即a>1，则<x<1；若＝1，即a＝1，则x∈∅；若>1，即0<a<1，则1<x<.综上所述，当a<0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<a<1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a>1时，原不等式的解集为.1．(多选题)下列各项可以作为不等式＞x＋1的解集的子集的是(　　)A．{x|x＜－3} B．{x|x＞5}C．{x|x＜－} D．{x|1＜x＜}ACD　[当x－1＞0，即x＞1时，有1＞(x＋1)(x－1)，即x2＜2，∴1＜x＜；当x－1＜0，即x＜1时，有1＜(x＋1)(x－1)，即x2＞2，∴x＜－或x＞(舍)，故原不等式的解集为(－∞，－)∪(1，)，A、C、D均为其子集．]2．(多选题)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＜2ax成立的x的集合为(　　)A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0}C．{x|x＞3} D．{x|－2＜x＜1}BC　[因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，所以－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根且a＜0，所以－＝－1＋2＝1，＝－2，所以b＝－a，c＝－2a，由a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＜2ax，得a(x2＋1)－a(x－1)－2a＜2ax，得ax2－3ax＜0.因为a＜0，所以x2－3x＞0，所以x＜0或x＞3，所以不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＜2ax的解集为{x|x＜0或x＞3}．]3．不等式≥－1的解集是________．　[根据题意，≥－1⇒≥0⇒(3x－2)(x－3)≥0且x－3≠0，解得x≤或x＞3，即原不等式的解集为.]4．关于x的不等式ax2－(2＋a)x＋2＜0，当a＝0时的解集是________，当a＜0时的解集是________．(1，＋∞)　∪(1，＋∞)　[由条件知(ax－2)(x－1)＜0，当a＝0时，不等式为－2(x－1)＜0，解得x＞1；当a＜0时，＜0，不等式的解集为∪(1，＋∞)．]已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．[解]　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式，得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是.综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.