高中数学模块测评含解析新人教B版必修第一册

这是一份高中全册综合同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模块综合测评　
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|2x2－x≥0}，B＝{y|y＞－1}，则A∩B＝(　　)
A．(－1,0]　　　　　　 B．(－1,0]∪
C． D．
B　[∵A＝，∴A∩B＝(－1,0]∪.故选B．]
2．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为(　　)
A．∀x∈N，x3≤x2 B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2 D．∃x∈N，x3≤x2
D　[全称量词命题的否定是存在量词命题，不等号要改变，故选D．]
3．在实数范围内把二次三项式x2＋x－1分解因式正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
D　[令x2＋x－1＝0，解得：x1＝，x2＝，则x2＋x－1＝.]
4．若x＝1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的一个零点，则函数h(x)＝ax2＋bx的零点是(　　)
A．0或1 B．－1或1
C．0或－1 D．1或2
A　[因为1是函数f(x)＝＋b(a≠0)的零点，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0，所以h(x)＝－bx(x－1)，令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1．]
5．函数f(x)＝的部分图像大致为(　　)

A　　　　 　B　　　　 　　C　　　　　　　D
A　[因为f(x)＝，所以f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数，排除B，D．取x＝0.1，f(x)>0，排除C．故选A．]
6．函数f(x)＝mx2＋(m－1)x＋1在区间(－∞，1]上为减函数，则m的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
C　[当m＝0时，f(x)＝1－x，满足在区间(－∞，1]上为减函数，
当m≠0时，因为f(x)＝mx2＋(m－1)x＋1的图像的对称轴为直线x＝，且函数在区间(－∞，1]上为减函数，
所以解得0＜m≤.
综上，0≤m≤.故选C．]
7．如果不等式|x－a|<1成立的充分但不必要条件是 A． C．a>或a< D．a≥或a≤
B　[由|x－a|<1，得a－1 由题意知：(等号不能同时成立)，即≤a≤.]
8．已知函数f(x)＝x(|x|＋1)，则不等式f(x2)＋f(x－2)>0的解集为(　　)
A．(－2,1)
B．(－1,2)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
D　[因为f(x)＝x(|x|＋1)，
所以f(－x)＝－x(|－x|＋1)＝－x(|x|＋1)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋x，可知f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0)上也单调递增，即f(x)为R上的增函数，所以
f(x2)＋f(x－2)>0⇒f(x2)>－f(x－2)⇒f(x2)>f(2－x)，
所以x2>2－x，解得：x<－2或x>1．]
二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A． B．0
C．3 D．
ABD　[∵A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}，A∩B＝B，
∴B⊆A，
∴B＝∅或B＝{3}或B＝{5}或B＝{3,5}，
当B＝∅时，a＝0；
当B＝{3}时，3a－1＝0，a＝；
当B＝{5}时，5a－1＝0，a＝；
当B＝{3,5}时，显然不符合条件．
∴实数a的值可以为0，，.]
10．已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－1，若f(a)·f(－a)＝4，则实数a的值可为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
BC　[∵f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－1，
①当a＞0时，f(a)·f(－a)＝[f(－a)]2＝(－a－1)2＝4，
解得，a＝1或a＝－3(舍)；
②当a＜0时，f(a)·f(－a)＝[f(a)]2＝(a－1)2＝4，
解得，a＝－1或a＝3(舍)，
综上可得，a＝－1或1，故选BC．]
11．已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有(　　)
A．y＝＋ B．y＝4x＋
C．y＝3x－ D．y＝x－1＋
ACD　[选项A，x≥1，
y＝＋≥2＝2，
当且仅当x＝2取得最小值2；
选项B，y＝4x＋在x≥1递增，
可得y的最小值为5；
选项C，y＝3x－在x≥1递增，
可得y的最小值为2；
选项D，y＝x－1＋＝(x＋1)＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＝1时，取得最小值2.
故选ACD．]
12．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．－4
C．5 D．8
BD　[(1)当－1≤－时，即a≤2时，
f(x)＝
易知函数f(x)在x＝－处取最小值，即1－＝3.
所以a＝－4.
(2)当－1>－，即a>2时，
f(x)＝
易知函数f(x)在x＝－处取最小值，
即－1＝3，
故a＝8.
综上可得a＝－4或a＝8.]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．不等式－2x2＋x＋3＜0的解集为________．
(－∞，－1)∪　[化－2x2＋x＋3＜0为2x2－x－3＞0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，所以不等式2x2－x－3＞0的解集为(－∞，－1)∪，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪.]
14．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围为________．
　[y＝
作出图像，如图所示．

此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，
∴1＜a＜.]
15．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，则m＝________.
3　[设方程的两根分别为x1，x2，由已知得
x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝－(－2m＋1)＝，
∴m2＋8m－33＝0，
解得m＝－11或m＝3.
当m＝－11时，方程为2x2＋11x＋23＝0，
Δ＝b2－4ac＝112－4×2×23＝－63<0，
方程无实数根，不合题意，舍去；
当m＝3时，方程为2x2－3x－5＝0，
Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49>0，方程有两个不相等的实数根．
综上可知，m的值为3.]
16．某市居民生活用水收费标准如下：
用水量x/t
每吨收费标准/元
不超过2 t部分
m
超过2 t不超过4 t部分
3
超过4 t部分
n
已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元．设用户每月缴纳的水费为y元．
(1)若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为________元．
(2)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，则该用户最多可以用水________吨．
(1)7.5　(2)6.5　[(1)由题设可得
y＝
当x＝8时，y＝33；当x＝6时，y＝21，
代入得解得
所以y关于x的函数解析式为
y＝
当x＝3.5时，y＝3×3.5－3＝7.5.
故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元．
(2)令6x－15≤24，解得x≤6.5.
故该用户最多可以用6.5 t水．]
四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知A＝，B＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m＞0}．
(1)若m＝3，求A∩B；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解]　(1)若m＝3，解得：A＝(2,7)，B＝[－1,5]，
所以A∩B＝(2,5]．
(2)由题意得：B＝[2－m,2＋m]，
又因为A∪B＝B，有A⊆B，
则有：2－m≤2①；2＋m≥7②；m＞0③，同时成立．
所以m≥5.
18．(本小题满分12分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．
[解]　(1)依题意，得Δ＝b2－4ac≥0，
即[－2(k－1)]2－4k2≥0，解得k≤.
(2)法一：依题意，得
x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2.
以下分两种情况讨论：
①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1x2－1，
即2(k－1)＝k2－1，解得k＝1．因为k≤，
所以k＝1不合题意，舍去．
②当x1＋x2<0时，则有x1＋x2＝－(x1x2－1)，
即2(k－1)＝－(k2－1)．
解得k1＝1，k2＝－3.
因为k≤，所以k＝－3.
综合①②可知k＝－3.
法二：依题意，可知x1＋x2＝2(k－1)．
由(1)可知k≤，所以2(k－1)<0，即x1＋x2<0.
所以－2(k－1)＝k2－1，
解得k1＝1，k2＝－3.
因为k≤，所以k＝－3.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a＞0)．
(1)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性，并用定义加以证明；
(2)若对任意m∈[0,1]，总存在m0∈[0,1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围．
[解]　(1)函数f(x)在[0,1]上单调递增，
证明如下：设0≤x1＜x2≤1，
则f(x1)－f(x2)
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝.
因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[0,1]上单调递增．
(2)由(1)知，当m∈[0,1]时，f(m)∈.
因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0,1]上单调递增，
所以m0∈[0,1]时，g(m0)∈[5－2a,5－a]．
依题意，只需⊆[5－2a,5－a]
所以解得2≤a≤，
即实数a的取值范围为.
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－mx＋2m－4(m∈R)．
(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)当x＞2时，不等式f(x)≥－1恒成立，求m的取值范围．
[解]　(1)因为m＝1，所以f(x)＝x2－x－2.
所以x2－x－2≥0，即(x－2)(x＋1)≥0，
解得x≤－1或x≥2.
故不等式f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥2}．
(2)当x＞2时，不等式f(x)≥－1恒成立等价于m≤在(2，＋∞)上恒成立．
因为x＞2，所以x－2＞0，
则＝＝(x－2)＋＋4≥2＋4＝6.
当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立．
故m的取值范围为(－∞，6]．
21．(本小题满分12分)某商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
[解]　(1)根据题意，得y＝(2 400－2 000－x)，
即y＝－x2＋24x＋3 200.
(2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800，
整理得x2－300x＋20 000＝0，
解得x＝100或x＝200，
又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，
所以每台冰箱应降价200元．
(3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000，
由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5 000，
所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元．
22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：
①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间[a，b]D(其中a (1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由；
(2)若f(x)＝k＋是闭函数，求实数k的取值范围．
(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)
[解]　(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；
设存在区间[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，则解得a＝－1，b＝1，
所以存在区间[－1,1]满足②，
所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数．
(2)f(x)＝k＋是[－2，＋∞)上的增函数，
由题意知，f(x)＝k＋是闭函数，存在区间[a，b]满足②，
即
即a，b是方程k＋＝x的两根，
a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根．
且a≥k，b>k.
令f(x)＝x2－(2k＋1)x＋k2－2，得
解得－ 所以实数k的取值范围为.