人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率课后练习题

课后素养落实(十二)　两条直线平行和垂直的判定

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)

A．垂直　　 B．平行　　 C．重合　　 D．平行或重合

D　[由题意得，直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，∴直线l1与l2平行或重合．]

2．过点(，)，(0,3)的直线与过点(，)，(2,0)的直线的位置关系为(　　)

A．垂直 B．平行

C．重合 D．以上都不正确

A　[过点(，)，(0,3)的直线的斜率k1＝＝－；过点(，)，(2,0)的直线的斜率k2＝＝＋.因为k1·k2＝－1，所以两条直线垂直．]

3．已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　)

A．平行 B．垂直 

C．可能重合 D．无法确定

B　[由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．

故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在．设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故选B．]

4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

C　[易知kAB＝＝－，kAC＝＝，

∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．]

5．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　)

A．135° B．45° 

C．30° D．60°

B　[∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.]

二、填空题

6．已知斜率为的直线经过A(3,5)，B(x，－1)，C(7，y)三点，则x的值为________，y的值为________．

－9　7　[由题意可知kAB＝kAC＝，即＝＝，解得x＝－9，y＝7.]

7．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别是AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________．

－2　[根据三角形的中位线定理，得EF∥AB，∴kEF＝kAB＝＝－2.]

8．已知点A(－3，－2)，B(6,1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________．

(0，－11)　[设P(0，y)，由题意知，kAB，kAP存在，又知∠BAP＝90°，所以kAB·kAP＝×＝＝－1，解得y＝－11.

所以点P的坐标是(0，－11)．]

三、解答题

9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．

(1)求点D的坐标；

(2)试判定▱ABCD是否为菱形？

[解]　(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，

所以解得所以D(－1,6)．

(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．

10．已知直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求实数m的值．

[解]　如图，易知直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，

∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.

当m＝1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1∥l2.

当m≠1时，直线AB的斜率kAB＝＝，

∴线段AB的垂直平行线l2的斜率k2＝.

∵l1与l2平行，∴k1＝k2，即＝，

解得m＝4＋.

综上，实数m的值为4＋.

1．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是(　　)

A．1 B．

C． D．1或

D　[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.]

2．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O，A，B，C四点共圆，则y的值是(　　)

A．19 B． 

C．5 D．4

B　[由O，A，B，C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补，又由题意得∠COA＝90°，所以∠CBA＝90°，所以AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，解得y＝.故选B．]

3．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________.

－2　[依题意，知直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，则直线l1的斜率为1，于是有＝1，所以a＝0.又直线l2与l1平行，所以1＝－，即b＝－2，所以a＋b＝－2.]

4．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________；若l1∥l2，则m＝________.

－2　2　[由根与系数的关系，知k1k2＝，

若l1⊥l2，则k1k2＝＝－1，得m＝－2；

若l1∥l2，则k1＝k2，∴Δ＝16－8m＝0，得m＝2.]

已知M(1，－1)，N(2,2)，P(3,0)．

(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ；

(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

[解]　(1)设Q(x，y)，由已知得kMN＝3，

又PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1，

即×3＝－1.　①

由已知得kPN＝－2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，

即＝－2.　②

联立①②，解得x＝0，y＝1，即Q(0,1)．

(2)设Q(x,0)，

∵∠NQP＝∠NPQ，

∴kNQ＝－kNP.

又kNQ＝，kNP＝－2，

∴＝2，即x＝1，∴Q(1,0)．

又∵M(1，－1)，

∴MQ⊥x轴．

∴直线MQ的倾斜角为90°.