人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十六)　两条直线的交点坐标　两点间的距离公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为(　　)A．8　　　　B．13　　　　C．2　　　　D．D　[由B(10,4)，C(2，－4)可得中点M(6,0)，又A(7,8)，∴|AM|＝＝.]2．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0B　[设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0.]3．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)A．(2,3) B．(－2，－1)C．(－4，－3) D．(0,1)A　[由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0. 直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程解得即N点坐标为(2,3)．]4．直线l1：x＋my－6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，则(　　)A．m≠－1且m≠3 B．m≠－1且m≠－3C．m≠1且m≠3 D．m≠1且m≠－1A　[因为直线l1：x＋my－6＝0与直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0只有一个公共点，所以两条直线不平行也不重合，∴m(m－2)≠3，解得m≠－1，m≠3，∴m的取值范围是m≠－1且m≠3，故选A．]5．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(　　)A．[，2]　 B．[，2]C．[，4] D．[2，4]B　[由题意知，动直线x＋my＝0经过定点A(0,0)，动直线mx－y－m＋3＝0，即m(x－1)－y＋3＝0经过定点B(1,3)，由题意知两直线垂直且P为交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，由基本不定式|PA|2＋|PB|2≤(|PA|＋|PB|)2≤2(|PA|2＋|PB|2)，即10≤(|PA|＋|PB|)2≤20，可得≤|PA|＋|PB|≤2.]二、填空题6．点P在直线2x－y＝0上，若M(4，－2)且|PM|＝5，则点P的坐标为________．(1,2)或(－1，－2)　[设P(x,2x)，由两点间距离公式得＝5，解得x＝1或－1，故P(1,2)或(－1，－2)．]7．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点________．(－3,1)　[方程(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，令得，即直线l过定点(－3,1)．]8．直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2＝0平行，则a＝________.2　[由于两条直线平行，所以a(a－1)－2＝0，即a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.当a＝－1时，两条直线方程都为x－2y＋1＝0，即两直线重合，当a＝2时，直线l1：2x＋2y－1＝0，直线l2：x＋y＋4＝0，则l1∥l2，故a＝2.]三、解答题9．已知直线ax＋2y－1＝0和x轴，y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为，求a的值．[解]　由题易知a≠0，直线ax＋2y－1＝0中，令y＝0，有x＝，则A，令x＝0，有y＝，则B，故AB的中点为，∵线段AB的中点到原点的距离为，∴＝，解得a＝±2.10.如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．[解]　由方程组得顶点A(－1,0)，则边AB所在直线的斜率kAB＝＝1.∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，∴直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1)．∵BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2.又点B的坐标为(1,2)，∴BC所在直线的方程为y＝－2(x－1)＋2.由得C(5，－6)．综上，A(－1,0)，C(5，－6)．1．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　)A．{θ|0<θ<60°} B．{θ|30°<θ<60°}C．{θ|30°<θ<90°} D．{θ|60°<θ<90°}C　[由题可知k≠－1，联立解得x＝，y＝，∴两直线的交点坐标为.∵两直线的交点在第一象限，∴解得k>.又直线l的倾斜角为θ，则tan θ>，∴30°<θ<90°.故选C．]2．(多选题)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　　)A．－　　　B．  C．　　　D．－ACD　[因为三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或－，直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选ACD．]3．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)，则m＝________，n＝________.(2)l1∥l2，则m，n满足的条件为________．(1)1　7　(2)m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2　[(1)将点P(m，－1)代入两直线方程得：m2－8＋n＝0和2m－m－1＝0，解得m＝1，n＝7.(2)由l1∥l2得：m2－8×2＝0，得m＝±4，当m＝4时，直线l1：4x＋8y＋n＝0，直线l2：2x＋4y－1＝0.要使l1∥l2，则n≠－2.当m＝－4时，直线l1：－4x＋8y＋n＝0，直线l2：2x－4y－1＝0要使l1∥l2，则n≠2.]4．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为________．x＋4y－4＝0　[过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1.设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A，B两点．由得A的横坐标xA＝.由得B的横坐标xB＝.∵点M平分线段AB，∴＋＝0，解得k＝－.故所求的直线方程为x＋4y－4＝0.]已知直线l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成的三角形面积最小，求直线l2的方程．[解]　(1)证明：l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0⇒m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0.⇒则M(－1，－2)，∴无论m为何实数，直线l1恒过一定点M(－1，－2)．(2)由题意知直线l2的斜率k<0，设直线l2：y＋2＝k(x＋1)，令x＝0，得y＝k－2.令y＝0，得x＝－1.∴三角形面积S＝|k－2|·＝＝，∵k<0，∴－>0，－k>0，∴－－k≥2＝4，当且仅当－＝－k，即k＝－2时取等号，∴y＋2＝－2(x＋1)，即2x＋y＋4＝0.