人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(二十二)　圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)A．1条　　　　B．2条　　　　C．3条　　　　D．4条D　[x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D．]2．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4C　[∵圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，∴过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，当所求的圆的圆心在直线x＋y＝0上时，半径最小，排除A，B．圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求的圆的半径为＝，故选C．]3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　)A． B．  C．2 D．3C　[圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得x－y＋2＝0.∵圆心(0,0)到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，r＝2.则公共弦长为2＝2.故选C．]4．若圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－a)2＋(y－2a)2＝4有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．∪B．C．∪D．A　[由题意可知，圆O1的圆心是原点，半径r1＝1，圆O2的圆心是(a,2a)，半径r2＝2，两圆的圆心距d＝＝|a|.∵圆O1与圆O2有公共点，∴|r1－r2|≤d≤r1＋r2，即1≤|a|≤3，解得－≤a≤－或≤a≤.∴实数a的取值范围是∪.故选A．]5．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是(　　)A．5 B．7  C．9 D．11C　[由题意知圆C1的圆心为(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心为(1，－2)，半径r2＝2.所以两圆的圆心距d＝＝5>r1＋r2＝4，所以两圆外离，从而|MN|的最大值为5＋2＋2＝9.故选C．]二、填空题6．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．x＋3y＝0　[圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又另一圆的方程为x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.所以直线AB的方程为x＋3y＝0.]7．若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则m＝________.1或121　[圆x2＋y2＝m的半径r1＝，圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圆心坐标为(－3,4)，半径r2＝6.因为两圆内切，且圆心距离d＝5，所以6－＝5或－6＝5，解得m＝1或m＝121.]8．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．外切　[因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a,0)，半径r2＝1，则圆心距d＝|C1C2|＝＝＝2＝r1＋r2，所以两圆外切．]三、解答题9．已知圆O1：x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心O2(2,1)．若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．[解]　设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，将两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0，作O1H⊥AB，H为垂足(图略)，则AH＝AB＝，所以O1H＝＝＝.由圆心O1(0，－1)到直线4x＋4y＋r－8＝0的距离为＝，得r＝4或r＝20.故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.10．已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．[解]　两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.(1)当两圆外切时，＝＋，解得m＝25＋10.(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离，故－＝5，解得m＝25－10.(3)两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，∴公共弦长为2＝2.1．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y－7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9D　[设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.]2．已知P，Q分别为圆M：(x－6)2＋(y－3)2＝4与圆N：(x＋4)2＋(y－2)2＝1上的动点，A为x轴上的动点，则|AP|＋|AQ|的最小值为(　　)A．－3 B．5－3  C．7－3 D．B　[如图，作圆N关于x轴对称的圆G，连接MG，交x轴于点A(即点O)，连接AN，圆G：(x＋4)2＋(y＋2)2＝1.则|AP|＋|AQ|的最小值为|MG|－1－2＝－3＝5－3，故选B．]3．过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是________．x2＋y2－3x＋y－1＝0　[设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，把圆心代入l：2x＋4y－1＝0的方程，可得λ＝，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.]4．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则实数m＝________，线段AB的长度为________．±5　4　[如图所示，在Rt△OO1A中，由已知条件知|OA|＝，|O1A|＝2，∴|OO1|＝＝5，所以当圆O1在y轴右侧时，m＝5，当圆O1在y轴左侧时，m＝－5.∴m＝±5.又AB⊥OO1，∴AC＝＝2.故|AB|＝4.]已知圆C的圆心在直线l：2x－y＝0上，且与直线l1：x－y＋1＝0相切．(1)若圆C与圆x2＋y2－2x－4y－76＝0外切，试求圆C的半径；(2)满足已知条件的圆显然不止一个，但它们都与直线l1相切，我们称l1是这些圆的公切线．这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由．[解]　(1)设圆C的圆心坐标为(a,2a)，则半径r＝＝，两圆的圆心距为＝|a－1|＝r，因为两圆外切，所以r＝r＋9，∴r＝＋1.(2)如果存在另一条切线，则它必过l与l1的交点(1,2)，①若斜率不存在，则直线方程为：x＝1，圆心C到它的距离|a－1|＝r＝，由于方程需要对任意的a都成立，因此无解，所以它不是公切线，②若斜率存在，设公切线方程为：y－2＝k(x－1)，则d＝＝r＝对任意的a都成立，＝，＝，两边平方并化简得k2－8k＋7＝0，解得k＝1或k＝7，当k＝1时，直线与l1重合，当k＝7时，直线方程为7x－y－5＝0，故还存在一条公切线，其方程为7x－y－5＝0.