人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线巩固练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(二十六)　双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知平面内两定点F1(－2,0)，F2(2,0)，下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是(　　)A．|PF1|－|PF2|＝±3B．|PF1|－|PF2|＝±4C．|PF1|－|PF2|＝±5D．|PF1|2－|PF2|2＝±4A　[当|PF1|－|PF2|＝±3时，||PF1|－|PF2||＝3<|F1F2|＝4，满足双曲线的定义，所以点P的轨迹是双曲线．故选A．]2．已知双曲线＋＝1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于(　　)A．　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．D　[根据题意可知，双曲线的标准方程为－＝1.由其焦距为4，得c＝2，则有c2＝2－a＋3－a＝4，解得a＝.]3．已知双曲线－＝1上一点P到左焦点F1的距离为10，则PF1的中点N到坐标原点O的距离为(　　)A．3或7 B．6或14  C．3 D．7A　[连接ON(图略)，则ON是△PF1F2的中位线，∴|ON|＝|PF2|，∵||PF1|－|PF2||＝4，|PF1|＝10，∴|PF2|＝14或6，∴|ON|＝|PF2|＝7或3.]4．已知双曲线的一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程是(　　)A．－y2＝1 B．x2－＝1C．－＝1 D．－＝1B　[由线段PF1的中点坐标为(0,2)知P(，4)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得，故选B．]5．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1 B．－＝1C．－y2＝1 D．x2－＝1C　[由⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C．]二、填空题6．若曲线C：mx2＋(2－m)y2＝1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为________．(2，＋∞)　[由题意知，解得m>2.]7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5.若2a＝8，那么△ABF2的周长是________．26　[根据双曲线定义知，|AF2|－|AF1|＝8，|BF2|－|BF1|＝8.∴|AF2|＋|BF2|＝16＋|AF1|＋|BF1|＝16＋|AB|＝16＋5＝21.所以△ABF2的周长是|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.]8.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．x2－＝1　[设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，所以解得所以双曲线的标准方程为x2－＝1.]三、解答题9．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所表示的曲线类型．[解]　(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．10．设声速为k米/秒，在相距10k米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差为6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程．[解]　以直线AB为x轴，线段AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系．设炮弹爆炸点的轨迹上的点P的坐标为(x，y)，则||PA|－|PB||＝6a<10a，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a＝6k,2c＝10k，从而a＝3k，c＝5k，b2＝c2－a2＝16k2.所以炮弹爆炸点的轨迹方程为－＝1.1．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．双曲线的一支 B．圆C．椭圆 D．双曲线A　[设动圆的圆心为M，半径为r，圆x2＋y2＝1与x2＋y2－8x＋12＝0的圆心分别为O1(0,0)和O2(4,0)，半径分别为1和2，由两圆外切的充要条件，得|MO1|＝r＋1，|MO2|＝r＋2.∴|MO2|－|MO1|＝1，又|O1O2|＝4，∴动点M的轨迹是双曲线的一支(靠近O1)．]2．已知P为双曲线－＝1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心．若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△MF1F2的面积为(　　)A．2 B．10  C．8 D．6B　[设△PF1F2的内切圆的半径为R，由双曲线的标准方程可知a＝4，b＝3，c＝5.因为S△PMF1＝S△PMF2＋8，所以(|PF1|－|PF2|)R＝8，即aR＝8，所以R＝2，所以S△MF1F2＝·2c·R＝10.故选B．]3．已知双曲线C：x2－＝1的左焦点为F1，点Q(0,2)，P是双曲线C右支上的动点，则|PF1|＋|PQ|的最小值等于________．6　[设双曲线的右焦点为F2，如图，连接PF2，QF2.根据双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以|PF1|＝|PF2|＋2，所以|PF1|＋|PQ|＝|PF2|＋|PQ|＋2≥|QF2|＋2，而Q(0,2)，F2(2,0)，所以|QF2|＝＝4，所以要求的最小值为6.]4．△ABC中，A(－5,0)，B(5,0)，点C在双曲线－＝1上，则＝________.±　[在△ABC中，sin A＝，sin B＝，sin C＝＝，R为△ABC外接圆的半径，∴＝.又∵|BC|－|AC|＝±8，∴＝±＝±.]已知△ABC的一边的两个顶点B(－a,0)，C(a,0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0)．求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形．[解]　设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝，kAC＝.由题意，得·＝m，即－＝1(y≠0)．当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当－1<m<0时，椭圆焦点在x轴上；当m<－1时，椭圆焦点在y轴上；当m＝－1时，轨迹是圆心在原点，半径为a的圆(除去与x轴的两个交点)．