人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九　函数的概念(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·哈尔滨高一检测)函数y＝＋的定义域是(　　)A．[－2，2]     B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[0，2]     D．{－2，2}【解析】选D.要使函数有意义，则得得x2＝4，得x＝2或x＝－2，即函数的定义域为{－2，2}．2．设f(x)＝x2－3x＋1，则f(a)－f(－a)等于(　　)A．0       B．－6aC．2a2＋2     D．6a【解析】选B.f(a)－f(－a)＝a2－3a＋1－[(－a)2－3(－a)＋1]＝－6a.3．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．        B．C．∪     D．∪【解析】选B.由于函数f(x)的定义域为，所以0≤2x≤2，即0≤x≤1，所以函数f的定义域是.又x－1≠0，即x≠1，所以函数g(x)的定义域为.4．(2021·银川高一检测)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)A．    B．C．    D．【解析】选D.根据题意，ax2－4ax＋2＞0的解集为R，①a＝0时，2＞0恒成立，满足题意；②a≠0时，解得0＜a＜.综上得实数a的取值范围是.二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f的定义域为，则f的定义域为________．【解析】由函数f的定义域为得－1<x<2，所以－3<2x－1<3，由－3<2－3x<3得－<x<，所以f的定义域为.答案：6．令[x]表示不超过x的最大整数，例如，[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，若函数f(x)＝3[x]－[2x]，则函数f(x)在区间[0，2]上所有可能取值的和为________．【解答】根据题意，当0≤x＜时，有0≤2x＜1，则[x]＝0，则3[x]＝0，[2x]＝0，此时f(x)＝0，当≤x＜1时，有1≤2x＜2，则[x]＝0，则3[x]＝0，[2x]＝1，此时f(x)＝－1，当1≤x＜时，有2≤2x＜3，则[x]＝1，则3[x]＝3，[2x]＝2，此时f(x)＝1，当≤x＜2时，有3≤2x＜4，则[x]＝1，则3[x]＝3，[2x]＝3，此时f(x)＝0，当x＝2时，2x＝4，则[x]＝2，则3[x]＝6，[2x]＝4，此时f(x)＝2，函数f(x)在区间[0，2]上所有可能取值的和为2.答案：2三、解答题(每小题10分，共30分)7．已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x＜a}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求UA及A∩(UB).【解析】(1)要使函数f(x)＝＋有意义，则解得－2＜x≤3.所以，A＝{x|－2＜x≤3}．又因为B＝{x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3.(2)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2＜x≤3}，所以UA＝{x|x≤－2或3＜x≤4}．又因为a＝－1，所以B＝{x|x＜－1}．所以UB＝{－1≤x≤4}，所以A∩(UB)＝{x|－2＜x≤3}∩{－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}．8．已知函数f(x)＝.(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数k的值．(2)是否存在实数k，使得函数f(x)的定义域为？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1) 由题意，得关于x的不等式4kx＋3>0的解集为R，当k>0时不等式4kx＋3>0的解集为不符合题意；当k<0时不等式4kx＋3>0的解集为不符合题意；当k＝0时3>0恒成立符合题意．综上实数k的值是0.(2)假设存在满足题意的实数k.由题意，得关于x的不等式4kx＋3>0的解集为，所以即无解，与假设矛盾．故不存在实数k，使得函数f(x)的定义域为.9．求函数的定义域．(1)函数y＝的定义域；(2)已知y＝f(x)的定义域为[0，1]，求函数y＝f(x2)＋f的定义域；(3)已知y＝f(|x|)的定义域为[－1，2]，求函数y＝f(x)的定义域．【解析】(1)函数y＝中，令x2－|x|－2≥0，则①x≥0时，不等式化为x2－x－2≥0，即(x－2)(x＋1)≥0，解得x≤－1或x≥2，所以x≥2；②x＜0时不等式化为x2＋x－2≥0，即(x＋2)(x－1)≥0，解得x≤－2或x≥1，所以x≤－2；综上知函数y的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞).(2)y＝f(x)的定义域为[0，1]，对于函数y＝f(x2)＋f，令解得即－1≤x≤－，所以函数y的定义域为.(3)y＝f(|x|)的定义域为[－1，2]，即－1≤x≤2，所以0≤|x|≤2，所以函数y＝f(x)的定义域为x∈[0，2].