高中数学1.3 两条直线的平行与垂直课时练习

课后素养落实(四)　直线的一般式方程

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

D　[直线x＋y＋1＝0的斜率k＝－，所以直线倾斜角为．]

2．将直线＋＝1化成一般式方程为(　　)

A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3)

C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12

C　[直线＋＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0．]

3．下列直线中，斜率为－，且不经过第一象限的是(　　)

A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0

C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0

B　[将一般式化为斜截式，斜率为－的有B，C两项．又y＝－x＋14过点(0，14)，即直线过第一象限，所以只有B项正确．]

4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

C　[由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－＜0，直线在y轴上的截距－＞0，故直线不经过第三象限，故选C．]

5．一条光线从点A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　)

A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1

C．y＝x－ D．y＝－x－

B　[由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上．再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为＝，即y＝－2x＋1．]

二、填空题

6．已知三点(2，－3)，(4，3)，在同一条直线上，则实数k的值为________．

12　[∵＝3＝，

∴k＝12．]

7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．

x－3y＋24＝0　[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4．根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0．]

8．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为________．

3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0　[因为sin α＝，所以cos α＝±＝±，所以直线l的斜率为k＝tan α＝±，又因为直线l经过点P(3，5)，所以直线l的方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0．]

三、解答题

9．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．

[解]　设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，

所以直线l的方程为＋＝1，

因为点(1，2)在直线l上，所以＋＝1，解得a＝2或a＝3．

当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、二、四象限；

当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、二、四象限．

综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0．

10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．

(1)在x轴上的截距为1；

(2)斜率为1；

(3)经过定点P(－1，－1)．

[解]　(1)∵直线过点P′(1，0)，∴m2－2m－3＝2m－6．

解得m＝3或m＝1．

又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，

∴m＝1．

(2)由斜率为1，得解得m＝．

(3)直线过定点P(－1，－1)，

则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，

解得m＝或m＝－2．

11．(多选题)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　)

A．过点(，－2)

B．斜率为

C．倾斜角为60°

D．在y轴上的截距为1

BC　[对于A，将(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；

对于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正确；

对于C，由k＝，即tan α＝，可得直线倾斜角为60°，故C正确；

对于D，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．]

12．直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为(　　)

A．2　　B．－　　C．3　　D．2或－

D　[在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，即交点分别为，，据题意：××＝3，解得m＝2或m＝－．]

13．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为________．

－　[由条件可知PA与PB两直线的倾斜角互补，故kPB＝－kPA＝－．]

14．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．

15x－3y－7＝0　[因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝B．此时直线的方程化为－5Bx＋By＋B＝0．

即－5x＋y＋＝0，

故所求直线的方程为15x－3y－7＝0．]

15．一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？

[解]　如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，

则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝＝300，故点B(300，700)，设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，则直线A′B的斜率k＝，直线A′B的方程为y＝x－300．

令y＝0得x＝90，得点P(90，0)，

故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省．