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    高中数学第2章圆与方程2.1第2课时圆的一般方程课后素养训练含解析苏教版选择性必修第一册

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    高中苏教版 (2019)2.1 圆的方程第2课时测试题

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    这是一份高中苏教版 (2019)2.1 圆的方程第2课时测试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    课后素养落实(十) 圆的一般方程(建议用时:40分钟)一、选择题1如果圆x2y2DxEyF0(D2E24F>0)关于直线yx对称则有(  )ADE0 BDECDF DEFB [由圆的对称性知,圆心在直线yx上,故有-=-,即DE]2x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为a(  )A0或-1 B0C7 D.-17D [x2y22x8y130整理得(x1)2(y4)24所以圆的圆心坐标为(14)所以圆心到直线axy10的距离d整理得a26a70,解得a=-1a7]3过三个点A(13)B(42)C(17)的圆交y轴于MN两点|MN|(  )A2  B3  C4  D5C [设过ABC三点的圆的方程为x2y2DxEyF0解得故圆的方程为x2y22x4y200x0,得y24y200,设M(0y1)N(0y2),则|MN||y1y2|4.故选C]4已知两定点A(20)B(10)如果动点P满足|PA|2|PB|则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(  )Aπ BC DB [P(xy),由条件知2,整理得x2y24x0,即(x2)2y24,故点P的轨迹所包围的图形面积等于]5已知aR且为常数Cx22xy22ay0过圆C内一点(12)的直线l与圆C相交于AB两点当弦AB最短时直线l的方程为2xy0a的值为(  )A2  B3  C4  D5B [Cx22xy22ay0化简为(x1)2(ya)2a21,圆心坐标为C(1a),半径为.如图,由题意可得,当弦AB最短时,过圆心与点(12)的直线与直线2xy0垂直.=-,即a3.故选B]二、填空题6已知圆Cx2y22x2y30AB为圆C的一条直径A(01)则点B的坐标为________(23) [x2y22x2y30得,(x1)2(y1)25,所以圆心C(1,-1).设B(x0y0),又A(01),由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2,-3)]7已知圆C的圆心在x轴的正半轴上M(0)在圆C且圆心到直线2xy0的距离为则圆C的一般方程为________x2y24x50 [设圆C的圆心坐标为(a0)(a0),由题意可得,解得a2(a=-2舍去),所以圆C的半径为3,所以圆C的方程为x2y24x50]8已知两点A(20)B(02)C是圆x2y22x0上任意一点ABC的面积的最小值是________3 [|AB|2,又AB方程为1,即xy20,圆x2y22x0上的点到直线距离的最小值为d1SABC的最小值为×2×3]三、解答题9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆.(1)t的取值范围;(2)求这个圆的圆心坐标和半径;(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.[] (1)圆的方程化为[x(t3)]2[y(14t2)]216t7t27t26t10得-t1t的取值范围是(2)(1)知:圆的圆心坐标为(t34t21),半径为(3)rr的最大值为,此时t,圆的标准方程为10已知圆Cx2y24x14y450及点Q(23)(1)P(aa1)在圆上求线段PQ的长及直线PQ的斜率;(2)M为圆C上任一点|MQ|的最大值和最小值.[] (1)P(aa1)在圆上,a2(a1)24a14(a1)450a4P(45)|PQ|2kPQ(2)圆心C的坐标为(27)|QC|4圆的半径是2,点Q在圆外,|MQ|max426|MQ|min42211(多选题)关于方程x2y22ax2ay0表示的圆下列叙述正确的是(  )A圆心在直线y=-xB圆心在直线yxC圆过原点D圆的半径为|a|ACD [x2y22ax2ay0可化为(xa)2(ya)22a2.圆心坐标为(aa)适合方程y=-xA正确,不适合yxB错误,把(00)代入圆的方程适合,C正确,又r22a2r|a|D正确.故选ACD]12使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的实数a的可能取值为(  )A2  B0  C1  DB [该方程若表示圆,则有(a)2(2a)24(2a2a1)0,即3a24a40,解得-2a,其中B项满足条件,应选B]13已知aR方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆则圆心坐标是________半径是________(24) 5 [由题意知a2a2,则a2a=-1.当a2时,方程为4x24y24x8y100,即x2y2x2y0,即(y1)2=-,不能表示圆;当a=-1时,方程为x2y24x8y50,即(x2)2(y4)225,所以圆心坐标是(2,-4),半径是5]14M(30)是圆Cx2y28x2y100内一点M点最长的弦所在的直线方程为________最短的弦所在的直线方程是________xy30 xy30 [由圆的几何性质可知,过圆内一点M的最长的弦是直径,最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦.易求出圆心为C(41)kCM1最短的弦所在的直线的斜率为-1,由点斜式,分别得到方程yx3y=-(x3),即xy30xy30]15.设ABC的顶点坐标A(0a)B(0)C(0)其中a0MABC的外接圆.(1)求圆M的方程;(2)a变化时M是否过某一定点?请说明理由.[] (1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0M过点A(0a)B(0)C(0)解得D0E3aF=-3aM的方程为x2y2(3a)y3a0(2)M的方程可化为(3y)a(x2y23y)0解得x0y=-3M过定点(0,-3) 

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