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高中数学第9章 平面向量9.3 向量基本定理及坐标表示练习题
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这是一份高中数学第9章 平面向量9.3 向量基本定理及坐标表示练习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
课后素养落实(九) 向量平行的坐标表示(建议用时:40分钟)一、选择题1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=( )A.(-4,-8) B.(-8,-16)C.(4,8) D.(8,16)A [∵a∥b,∴m+4=0,∴m=-4,∴b=(-2,-4),∴2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).]2.已知a=(-1,x)与b=(-x,2)共线,且方向相同,则实数x=( )A.1 B. C. D.C [设a=λb,则(-1,x)=(-λx,2λ),所以有解得或又a与b方向相同,则λ>0,所以λ=,x=.]3.已知=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),∥,则x+2y的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2B [∵=++=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(x+4,y-2),∴=-=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2).∵∥,∴x(-y+2)-(-x-4)y=0,即x+2y=0.]4.已知点A(1,3),B(-2,7),则与向量方向相反的单位向量是( )A. B.C. D.D [∵A(1,3),B(-2,7),∴=(-3,4),则==5,因此,与向量方向相反的单位向量是-=-(-3,4)=.故选D.]5.若a=(2cos α,1),b=(sin α,1),且a∥b,则tan α=( )A.1 B. C.2 D.C [∵a∥b,∴2cos α=sin α,∴tan α=2.]二、填空题6.已知点A(1,-2),若线段AB的中点坐标为(3,1),且与向量a=(1,λ)共线,则λ=________. [设B(x,y),则由题意可知∴∴=(4,6).又∥a,∴4λ=6,∴λ=.]7.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为________.m≠ [若点A,B,C能构成三角形,则这三点不共线,即与不共线.∵=-=(3,1),=-=(2-m,1-m),∴3(1-m)≠2-m,即m≠.]8.已知两点M(7,8),N(1,-6),P点是线段MN的靠近点M的三等分点,则P点的坐标为________. [设P(x,y),如图,∴=3,∴(-6,-14)=3(x-7,y-8),∴解得]三、解答题9.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.[解] (1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).∵ka-b与a+2b共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,即2k-4+5=0,得k=-.(2)∵A,B,C三点共线,∴=λ,λ∈R,即2a+3b=λ(a+mb),∴解得m=.10.已知向量a=(1,2),b=(-3,k).(1)若a∥b,求的值;(2)若a⊥(a+2b),求实数k的值;(3)若a与b的夹角是钝角,求实数k的取值范围.[解] (1)因为向量a=,b=,且a∥b,所以1×k-2×=0,解得k=-6,所以==3.(2)因为a+2b=,且a⊥,所以1×+2×=0,解得k=.(3)因为a与b的夹角是钝角,则a·b<0且a与b不共线.即1×+2×k<0且k≠-6,所以k<且k≠-6.11.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的是( )A.存在实数x,使a∥bB.存在实数x,使(a+b)∥aC.存在实数x,m,使(ma+b)∥aD.存在实数x,m,使(ma+b)∥bD [只有D正确,可令m=0,则ma+b=b,无论x为何值,都有b∥b.]12. (多选题)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m可以是( )A.-2 B. C.1 D.-1ABD [各选项代入验证,若A,B,C三点不共线即可构成三角形.因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(m+1,m-2)-(1,-3)=(m,m+1).假设A,B,C三点共线,则1×(m+1)-2m=0,即m=1.所以只要m≠1,则A,B,C三点即可构成三角形,故选ABD.]13.设a=(6,3a),b=(2,x2-2x),且满足a∥b的实数x存在,则实数a的取值范围是________.[-1,+∞) [∵a∥b,∴6(x2-2x)-2×3a=0,即a=x2-2x,∴a=(x-1)2-1≥-1.]14.已知A(0,5),B(-1,0),C(3,4),D是BC上一点且△ACD的面积是△ABC面积的,则△ABC的重心G的坐标是________,D的坐标是________. (2,3) [△ABC的重心G的坐标为,即.由题意得=3.设D(x,y), 则=(x+1,y),=(3-x,4-y),所以x+1=3(3-x),y=3(4-y),解得x=2,y=3,即D(2,3).]15.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC的平分线交BC边于点D,求点D的坐标.[解] ∵AD平分∠BAC,|AC|==2,|AB|==3,由角平分线定理可知,点D分有向线段所成的比λ=.设点D的坐标为(x,y),则x==1,y==.故点D的坐标为.
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