高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率15.1 随机事件和样本空间达标测试

课后素养落实(二十五)　棱柱、棱锥和棱台

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列说法中正确的是(　　)

A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行

B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

A　[棱柱的面中，有两个底面，所以至少有两个面互相平行，故A正确．棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的侧面，B错误．棱柱中一条侧棱的长不一定是棱柱的高，C错误．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面可能是平行四边形，D错误．]

2．如图所示的空间图形中，不是棱锥的为(　　)

A　　　　B　　　　C　　　D

A　[结合棱锥的定义可知，A不符合其定义，故选A．]

3．如图所示，能推断这个空间图形可能是三棱台的是(　　)

A．A1B1＝2，AB＝2，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

C　[根据棱台是由棱锥截成的进行判断．A中≠，故A不正确；B中≠，故B不正确；C中＝＝，故C正确；D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台，故选C．]

4．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形如图所示，A，B，C是展开图上的三点，在正方体盒子中三角形ABC的具体形状为(　　)

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

B　[由题图知，分别连接A，B，C三点，AB，BC，CA是正方体盒子的面对角线，所以△ABC为等边三角形．]

5．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图所示)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

A　[两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A．也可通过实物制作检验来判定．]

二、填空题

6．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm．

12　[由棱柱有10个顶点知此棱柱有5条侧棱，又棱柱侧棱长相等，故每条侧棱长为12 cm．]

7．所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥的一个面重合后暴露的面的个数为________个．

7　[如图(1)(2)所示分别是所有棱长都相等的正四棱锥和正三棱锥．图(3)是它们拼接而成的一个空间图形．故暴露的面数为7个．

(1)　　　　(2)　　　　(3)]

8．在正方体上任意选择4个顶点，它们可以确定的几何图形或空间图形为________．(写出所有正确结论的编号)

①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

①③④⑤　[

在正方体ABCD­A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可以确定：①矩形，如四边形ACC1A1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A­A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如A­CB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A­A1DC，所以填①③④⑤．]

三、解答题

9．观察图中的空间图形，分析它们是由哪些基本空间图形组成的．

(1)　　　　　　　　(2)　　　　　(3)

[解]　图(1)是由一个四棱柱在它的上、下底面上向内挖去一个三棱柱组成的空间图形．

图(2)是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组成．

图(3)是由一个三棱台和一个上底面与三棱台的下底面重合的三棱柱组成．

10．试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．

(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；

(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；

(3)三棱柱．

[解]　(1)如图①所示，三棱锥A1­AB1D1(答案不唯一)．

(2)如图②所示，三棱锥B1­ACD1(答案不唯一)．

(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1­ABD(答案不唯一)．

①　　　　　　　②　　　　　　③

11．如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)

(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)

A．(1)(2)  B．(2)(3)  C．(3)(4)  D．(1)(4)

B　[(1)图还原后，①⑤对面，②④对面，③⑥对面；

(2)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

(3)图还原后，①④对面，②⑤对面，③⑥对面；

(4)图还原后，①⑥对面，②⑤对面，③④对面；

综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3)．]

12．一个截面经过棱锥各条侧棱的中点，则截得棱台的上、下底面积之比是(　　)

A．1∶2  B．1∶3  C．1∶4  D．1∶8

C　[如图，由于A1是SA的中点，

则＝＝，

故＝

＝．]

13．用一个平行于底面的平面去截一个空间图形，如果截面是三角形，则这个空间图形可能是________．

三棱锥、三棱柱、三棱台　[用平行于底面的平面去截三棱柱，截面是三角形，用同样的方法去截三棱锥、三棱台，所得截面均为三角形．]

14．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm．

　[由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm．若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm．故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．]

15．如图所示，已知三棱台ABC­A′B′C′．

(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；

(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．

[解]　(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′­AB″C″，多面体是B′C′­BCC″B″．

(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′­ABC，B′­A′BC，C′­A′B′C．

①　　　　　　　　　②