高考物理真题和模拟题分类汇编09静电场含解析

专题09 静电场

选择题

1. (2021·浙江卷)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是(　　)

A. 实线表示电场线

B. 离d点最近的导体表面电荷密度最大

C. “<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同

D. 电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零

答案 D

解析：

由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；故选D。

2. (2021·浙江卷)如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是(　　)

A. 探测发射台周围风力的大小     B. 发射与航天器联系的电磁波

C. 预防雷电击中待发射的火箭     D. 测量火箭发射过程的速度和加速度

答案 C

解析：

在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭。故选C。

3. (2021·全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　)

A.     B. C.    D.
答案AD

解析：

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为

由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为

离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为

因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三种带电粒子带正电，第四种带电粒子带负电，所以第四个粒子与前面三个粒子的偏转方向不同；第一种粒子与第三种粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与第四种粒子的比荷也相同，所以一、三、四粒子偏转角相同，但第四种粒子与前两个粒子的偏转方向相反；第二种粒子的比荷与第一、三种粒子的比荷小，所以第二种粒子比第一、三种粒子的偏转角小，但都还正电，偏转方向相同。

故选AD。

4. (2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则(　　)

A.      B

C.      D.

答案A

解析：

由图中等势面的疏密程度可知

根据

可知

由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即

故选A。

5. (2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)

A. 一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功

B. 一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV

C. b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D. a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大

答案 BD

解析：

由图象可知φa = 3V，φd = 7V

根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad = Epa - Epd = (φa - φd)( - e) = 4eV

B正确；

由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示

由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。

故选BD。

6. (2021·湖南卷)如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是(　　)

A. 该匀强电场的场强方向与平行

B. 将该粒子从点移动到点，电场力做功为

C. 点电势低于点电势

D. 若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

答案AB

解析：

由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示

在x方向有W = Exq2R

在y方向有2W = EyqR + ExqR

经过计算有Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =

由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；

该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W′ = Eq = 0.5W

B正确；故选AB。

7. (2021·湖南卷)如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　)

A. ，     B. ，  C. ，     D. ，

答案B

解析：

根据点电荷场强公式

两点量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示

两点量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示

Q点电荷在p点的场强大小为

三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有

解得

由几何关系可知Q的坐标为(0，2a)，故选B。

8. (2021·河北卷)如图，四个电荷量均为的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为、、和，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动()，下列说法正确的是(　　)

A. 除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零

B. 当取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零点

C. 当时，将一带负电的试探电荷由点移至点，静电力做正功

D. 当时，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上

答案ACD

解析：

根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；由几何关系可知，坐标为(4l，5l)的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为(0，-3l)的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；

若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点(l，l)处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在(l，l)处的合场强

在y轴负向和x负向上的点电荷在(l，l)处的合场强

可知(l，l)点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成倾斜向上，选项D正确。故选ACD。

9. (2021·河北卷)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为(　　)

A 100∶1     B. 1∶100     C. 1∶200     D. 200∶1

答案C

解析：

铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即

解得

铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即

解得

则

故选C。

10. (2021春·浙江卷)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是(　　)

A. 导体内部的场强左端大于右端        

B. A、C两点的电势均低于B点的电势

C. B点的电场强度大于A点的电场强度    

D. 正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小

【答案】D

【解析】

A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A错误；

B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B错误；

C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；

D．根据可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D正确。

故选D。

11. (2021·广东卷)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是(　　)

A. a点的电势比b点的低                B. a点的电场强度比b点的小

C. 液滴在a点的加速度比在b点的小      D. 液滴在a点的电势能比在b点的大

答案D

解析：

液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即

故D正确；故选D。

12. (2021·北京通州一模)如图甲所示，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。将小球从H0高处由静止释放，至小球下落到与N同一水平面的过程中，其动能Ek随高度H(设小球与点电荷N的竖直高度差为H)的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)

A. 小球可能带负电，也可能带正电

B. 在高度H1~H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大

C. 该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大

D. 该过程中，小球的机械能先增大后减小

【答案】B

【解析】若小球带正电，由于N处的点电荷带负电，则在带电小球在下落的过程中，重力做正功，库仑力也做正功，则小球的动能会一直增加的，而由乙图看出，图线的最下端对应的是小球处于最高点时，释放后，小球的动能先增大，后来又有一段是减小的，然后再增大，这与小球的动能一直增大的判断不符合，故选项A错误，小球应该带负电；

对于乙图的动能与高度的变化图线来看，因为Fx=△Ek，故动能Ek与高度H的图线斜率代表合外力，H1与H2两处的斜率均为0，即此时库仑力的竖直方向的分力等于重力，合外力为0，而在高度H1~H2之间的某点，库仑力在竖直方向上的分力最大，选项B正确；

由乙图可知，小球受到的合力先减小，后增大，然后再减小，再增大，选项C错误；

由于下落的过程中，电场力一直做负功，故小球的机械能一直减小，选项D错误。

13. (2021·北京通州一模)把电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。电流传感器中的电流i随时间t变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A. 在t1 ~ t2时间内，电容器两极板间电压逐渐减小

B. 在t3 ~ t4时间内，电容器的电容逐渐减小

C. 曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积

D. S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就能大于电源电动势E

【答案】C

【解析】由于是先使开关S与1端相连，故在t1 ~ t2时间内，电容器是充电的过程，两极板间电压逐渐增大，选项A错误；

在t3 ~ t4时间内，电容器是放电的过程，但是它的电容是不变的，其两端电压逐渐减小，选项B错误；

曲线1与横轴所围面积就是充满电时电容器所带的电荷量，曲线2与横轴所围面积就是放电时电容器所放出的电荷量，二者是相等的，故它们的面积相等，选项C正确；

S接1端，电容器充电，当电容器两极板间的电压等于电源电动势E时，电路就没有了电流，充电停止，所以不会出现极板间电压大于电源电动势的情况，选项D错误。

14. (2021·北京通州一模)如图所示，将不带电的枕形导体AB，放在一个点电荷的电场中，点电荷的电荷量为-Q，与导体AB的中心O的距离为R。由于静电感应，在导体AB的两端感应出异种电荷。当达到静电平衡时，下列说法正确的是(　　)

A. 导体A端带正电

B. 导体AB带上正电

C. 导体A端的电势低于B端的电势

D. 导体AB的感应电荷在O点产生的电场强度大小为，方向向左

【答案】D

【解析】根据静电感应的知识可知，导体的A端(远端)同种电荷，即带负电，选项A错误；

导体AB整体是不带电的，故选项B错误；

静电平衡时，导体是一个等势体，故A端的电势等于B端的电势，选项C错误；

由于静电平衡的导体的内部合场强为0，故导体AB的感应电荷在O点产生的电场强度大小与点电荷在O点产生的场强度的大小相等、方向相反，如下图所示，即为；点电荷是负电荷，它在O点的场强方向向右，故O点的场强方向向左，选项D正确。

15. (2021·北京通州一模)A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。下列说法正确的是(　　)

A. 这两个电荷可能是等量同种电荷

B. 电子从C点运动到D点，电势能减小

C. 电子从C点运动到D点，所受电场力逐渐减小

D. 仅在电场力作用下，电子可以沿直线从C点运动到D点

【答案】C

【解析】根据电场线的分布可知，这是一个等量异种电荷形成的电场，故选项A错误；

既然是一个等量异种电荷形成的电场，那么两电荷连线的中垂线就是一个等势面，因为这个面上的电场强度都与这个面垂直，故在其上电子从C点运动到D点，电势能不变，选项B错误；

从电场线的疏密来看，D点的电场线稀疏一些，故该点的电场强度小一些，所以电子从C点运动到D点，所受电场力逐渐减小，选项C正确；

如果仅在电场力作用下，电子受到的力是与CD垂直的，所以电子会做曲线运动，不可以沿直线从C点运动到D点，选项D错误。

16. (2021·四川泸州三模)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab=ad=2cm，∠adc=60°，a、b、d三点的电势分别为0V、4V、4V，则(　　)

A. c点的电势为10V

B. 匀强电场的场强为400V/m

C. 若将电子从a点移到b点，需克服电场力做功4 eV

D. 电子和质子分别放在d点时，具有相同的电势能

【答案】AB

【解析】

A．由几何关系可知dc=1.5ab，则Udc=1.5Uab

即

可得

选项A正确；

B．因bd连线是等势线，则场强方向沿着从a点垂直bd连线方向，则场强大小

选项B正确；

C．若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV，选项C错误；

D．电子和质子分别带等量异号电荷，则放在d点时，具有的电势能大小相等，符号相反，选项D错误。

故选AB。

17．(2021·北京海淀一模)如图3所示，A、B为两个等量正点电荷连线上的两点(其中B为连线中点)，C为连线中垂线上的一点。今将一带负电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C。下列说法中正确的是

A．B点的场强比C点的场强大

B．A点的电势比C点的电势高

C．从A点移到B点的过程中，电场力对该试探电荷做正功

D．从B点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能保持不变

【答案】B

【解析】由于A、B为两个等量的正电荷，所以根据场强叠加的原理可知，其连线的中点B处的场强大小为0，而C点的场强是由A、B两个电荷叠加形成的，它不是0，即EC>EB，选项A错误；

在AB上，电场线是由A到B的，由于沿着电场线电势是降低的，故电势是φA>φB，在BC上，电场线也是由B指向C的，φB>φC，所以φA>φC，选项B正确；

在AB段，由于电场线是由A到B的，移动的是负电荷，所以负电荷受到的力是由B到A的，所以电场力做负功，选项C错误；

在BC段，负电荷从B到C的过程中，电场力做正功，故电荷的电势能减小，选项D错误。

18. (2021·河北唐山一模)如图所示，水平向右的匀强电场，电场强度大小为， A、B、C、D是电场中一条电场线上相邻且间距均为R的四个点，在D点固定正点电荷Q。现使一个带负电的粒子从A点以某一速度向右运动，粒子经过的各点电势φ、粒子的速度v、电势能Ep及机械能E变化正确的(不计带负电粒子的重力及对电场的影响)(　　)

A.   B.   C.   D.

【答案】C

【解析】

A．点电荷Q在C点的场强大小为，C点的合场强为零，所以从A到C两点的合场强水平向右，则从A到C电势降低，C点到D点的合场强方向向左，从C点到D点电势增大，故A错误；

BCD．因为在AC之间，负电荷受力方向向左，所以从A点到C点，电场力对负电荷做负功，速度减小，动能减小，电势能增大，从C点到D，负电荷受力方向向右，电场力对负电荷做正功，速度增加，动能增加，电势能减少，故机械能先减少后增大，故C正确，BD错误。

故选C。

19. (2021·云南曲靖一模)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是(　　)

A. 点电荷的速度先增大后减小              B. 电荷所受电场力先减小后增大

C. 从A到B各点的电势先降低后升高        D. 从A到B各点的电势先升高后降低

【答案】BD

【解析】

ACD．只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能Ep随位移x的变化关系图可知，电势先增大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低。故D正确，AC错误；

B．电势能Ep随位移x的变化关系图的斜率表示电场力，由图可知，图的斜率先减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故B正确；

故选BD。

20. (2021·上海普陀一模)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t的变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是(　　)

A.φ1∶φ2＝1∶2

B.φ1∶φ2＝1∶3

C.在0~2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小

D.在0~2T时间内，电子的动能增大了

【答案】BD

【解析】

AB.电子在0~T时间内向上加速运动，设加速度为a1，在T~2T时间内先向上减速到零后向下加速回到原出发点，设加速度为a2，则

解得

由于、

则φ1∶φ2＝1∶3

选项A错误，B正确；

C.依据电场力做正功最多，电势能最小，而0～T内电子做匀加速运动，T～2T之内先做匀减速直线运动，后反向匀加速直线运动，因φ2=3φ1，t1时刻电子的动能

而粒子在t2时刻的速度

故电子在2T时的动能

所以在2T时刻电势能最小，故C错误；
D.电子在2T时刻回到P点，此时速度为(负号表示方向向下)

电子的动能为

根据能量守恒定律，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。
故选BD。

21. (2021·上海普陀一模)如图，A、B两点固定有电荷量分别为+Q1和+Q2的点电荷，A、B连线上有C、D两点，且AC=CD=DB。试探电荷+q只在静电力作用下，从C点向右沿直线运动到D点，电势能先减小后增大，则(　　)

A.Q1一定大于Q2                   B.C、D两点的场强方向可能相同

C.+q的加速度大小先减小后增大      D.+q的动能和电势能的总和先减小后增大

【答案】C

【解析】

A.试探电荷+q只在静电力作用下，从C点向右沿直线运动到D点，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，电场线先向右后向左，可知在CD之间存在场强为零的位置，但是不能确定与两电荷的距离关系，则不能确定两电荷带电量的关系，故A错误；

B.由以上分析可知，C、D两点的场强方向相反，故B错误；

C.因CD之间存在场强为零的位置，则试探电荷从C向D移动时，所受电场力先减小后增加，加速度先减小后增加，故C正确；

D.因+q只有电场力做功，则它的动能和电势能的总和保持不变，故D错误。

故选C。

22．(2021·江苏常州一模)疫情期间，我国人民通过戴口罩来阻断疫情传播，体现了“人人为我、我为人人”的优良传统和守望相助的家国情怀。口罩中间层的熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，它能阻隔几微米的病毒，这种静电的阻隔作用属于(　　)

A．尖端放电                B．静电屏蔽

C．静电感应和静电吸附      D．静电感应和静电屏蔽

【分析】由题意明确熔喷布为绝缘体，再结合常见的静电现象即可明确其基本原理。

【解答】解：由题意可知，熔喷布是一种用绝缘材料做成的带有静电的超细纤维布，所以当几微米的病毒靠近时，由于静电感应而带电，从而被熔喷布吸附，则可知，其原理为静电感应和静电吸附，故C正确，ABD错误。

故选：C。

【点评】本题考查对静电现象的认识，要知道尖端放电和静电屏蔽均与导体有关，而熔喷布为绝缘体，所以肯定与尖端放电和静电屏蔽无关。

23. (2021·广西柳州一模)避雷针是用来保护建筑物等避免雷击的装置。图示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的电场线分布示意图，电场线关于直线MN对称。虚线ABCD为一重力不计的带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹，则(　　)

A. 该粒子带负电

B. A点的电势比B点的电势高

C. 该粒子在A点时的加速度比在B点时的加速度大

D. 运动过程中粒子的电势能先增大后减小

【答案】CD

【解析】

【详解】A．根据带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹，可知带电粒子受电场力方向大体向上，与电场方向相同，可知该粒子带正电，故A错误；

B．沿电场线方向电势降低，由图可知A点的电势比B点的电势低，故B错误；

C．由图可知，A处电场线比B点电场线密，说明A处电场强度大，粒子在A点的电场力大，所以该粒子在A点时的加速度比在B点时的加速度大，故C正确；

D．根据带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹，可知电场力先做负功，后做正功，所以运动过程中粒子的电势能先增大后减小，故D正确。

故选CD。

24．(2021·北京东城一模)如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面， A、B、C为电场中的三个点。下列正确的

A．A点电势比B点高

B．A点场强比B点小

C．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大

D．B点和C点间的电势差是C点和A点间电势差的2倍

【答案】C

【解析】因为沿着电场线的方向电势是降低的，故A点电势比B点低，选项A错误；又因为电场线密的地方，电场强度大，故A点场强比B点大，选项B错误；

因为A点的电势比B点低，而电势能Ep=φq，对于负电荷来说，EpA>EpB了，故选项C正确；

因为U=Ed，所以看出B点和C点间的电势差并不是C点和A点间电势差的2倍，选项D错误。

计算题

25. (2021·云南曲靖一模)如图所示，电子由P点经加速电压U加速从静止开始沿直线PQ做直线运动，从Q点射出。若在Q的右侧加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场B，电子能击中在与直线PQ成角方向、与Q点相距d的点M。若撤掉磁场在Q的右侧加一个垂直于PQ向上的匀强电场，电子仍能击中点M(不计电子重力)。求：

(1)电子的比荷；

(2)匀强电场E的大小。

【答案】(1)；(2)

【解析】

【详解】(1)在电场中加速，根据动能定理有

得

在Q的右侧加磁场B，电子做圆周运动，半径为r，有几何关系得

由洛伦兹力提供向心力

联立解得

(2)若撤掉磁场换成向上的电场E，电子沿PQ方向匀速运动，有

垂直于PQ方向匀加速运动有、

联立解得

26．(2021·北京海淀一模)类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。

(1)静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。

①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图20所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；

②如图21所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为和的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电场强度的大小的表达式，并根据电场线的分布情况比较和的大小关系。

(2)有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图20中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。

①已知喷头单位时间喷出水的体积为，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速大小的表达式；

②如图22所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图21中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图21中C处电场强度的计算方法，求图22中C点处水流速大小的表达式。

图22

【答案】(1)①；②；q1>q2；(2)①；②。

【解析】(12分)(1)①在距该正点电荷r处放置试探电荷+q，其所受电场力大小为

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电场强度大小E的定义为   ………………………………………(1分)

联立以上两式得    …………………………………………………(1分)

②根据电场的叠加 C点的电场强度的大小EC的表达式为 ……(2分)

如图所示，过C作A、B连线的中垂线，交某条电场线于D点，由图可知该点场强ED斜向上方，因此q1>q2   ………(1分)

(2)①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，设单位时间喷头喷出水的体积为Q，在距喷头r处水流速度大小为v，考察极短的一段时间则  …………………(1分)

因此，在距喷头r处的流速大小为   ………………………………………(1分)

② 喷头在C点引起的流速为     …………………………………(1分)

吸收器在C点引起的流速为      …………………………………(1分)

当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，C点处的实际流速为

   ……………………………(2分)