高考物理真题和模拟题分类汇编12磁场含解析

这是一份高考物理真题和模拟题分类汇编12磁场含解析，共32页。试卷主要包含了 回旋加速器的工作原理如图所示等内容，欢迎下载使用。
专题12 磁场
选择题
1. (2021·浙江卷)如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以和流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是(　　)

A. 两导线受到的安培力
B. 导线所受安培力可以用计算
C. 移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D. 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
答案BCD
解析：
导线所受的安培力可以用计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；移走导线b前，b电流较大，则p点磁场方向与b产生磁场方向同向，向里，移走后，p点磁场方向与a产生磁场方向相同，向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。故选BCD。
2. (2021·全国乙卷)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为(　　)

A. B. C. D.
答案B
解析：
根据题意做出粒子的圆心如图所示

设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
3. (2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)

A. B、0 B. 0、2B C. 2B、2B D. B、B
答案B
解析：
两直角导线可以等效为如图所示两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故M处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。
故选B。

4. (2021·湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A. 与无关，与成反比
B. 通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C. 通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D. 调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
答案CD
解析：
由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有mg = F安
则安培力做的功都为W = F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。
5. (2021·河北卷)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是(　　)

A. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C. 导轨处磁场方向垂直导轨平面向上，
D. 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
答案B
解析：
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足

由欧姆定律和安培力公式可得：
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。
6. (2021春·浙江卷)如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是(　　)

A. 电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场
B. 螺线管越长，内部磁场越接近匀强磁场
C. 螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场
D. 磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场
【答案】B
【解析】
根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。
故选B。
7. (2021·广东卷)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　　)

A B. C. D.
答案C
解析：
因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。故选C。
8. (2021·北京通州一模)如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有一质量均匀分布的细圆环，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。圆环的半径为R，质量为m。令此圆环均匀带上正电荷，总电量为Q。当圆环绕通过其中心的竖直轴以角速度ω沿图中所示方向匀速转动时(假设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用)，下列说法正确的是(　　)

A. 圆环匀速转动形成的等效电流大小为
B. 圆环受到的合力大小为BQωR
C. 圆环内侧(Ⅰ区)的磁感应强度大于外侧(Ⅱ区)的磁感应强度
D. 将圆环分成无限个小段，每小段受到的合力都指向圆心，所以圆环有向里收缩的趋势
【答案】C
【解析】圆环匀速转动形成的等效电流大小为I=，选项A错误；
把圆环分成若干小段，根据磁场方向和电流方向可以判断出安培力的方向是指向圆环外侧的，圆环的其他小段也是如此，故由于电流圆环受到的合力大小为0，选项B错误；圆环有扩张的趋势，选项D错误；
由于圆环带正电，且沿顺时针方向旋转，故可以把圆环看成一个等效的环形电流，电流方向顺时针方向，由右手定则可以判断出在圆环内磁场是向里的，在圆环外，磁场中向外的，故它与原磁场的叠加后，其内侧(Ⅰ区)的磁感应强度会变大，外侧(Ⅱ区)的磁感应强度会变小，所以(Ⅰ区)的磁感应强度大于外侧(Ⅱ区)的磁感应强度，选项C正确。
9. (2021·北京通州一模)回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是(　　)

A. 带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速
B. 交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期
C. 两D形盒间电势差U越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大
D. 加速次数越多，带电粒子离开D形盒时的动能越大
【答案】B
【解析】由于洛伦兹力不做功，而带电粒子在D形盒内受洛仳兹力的作用而做圆周运动，不能加速粒子，选项A错误；
交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，选项B正确；
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，Bqv=m，故v=，所以带电粒子离开D形盒时的动能Ek=mv2=，所以带电粒子离开D形盒时的动能与电势差U没关系，只与磁场和带电粒子的比荷有关，选项C错误；
而粒子的动能又都是由电场提供的，设加速了N次，故存在NUq=，所以加速电压越大，加速的次数就会越少，不是带电粒子离开D形盒时的动能越大，选项D错误。
10. (2021·北京通州一模)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是这个电源的两个电极。将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说法正确的是(　　)

A. A板是电源的正极
B. 等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大
C. A、B两金属板间的电势差等于电源电动势
D. A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关
【答案】D
【解析】根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正电荷受向下的洛伦兹力，故B极板是电源的正极，选项A错误；
发电机的电动势稳定时，一定存在F电=F洛，即q=Bqv，所以电源的电动势U=Bdv，所以若等离子体入射速度v不变，减小A、B两金属板间的距离d，电源电动势U减小，选项B错误；
由于电源与外电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以A、B两金属板间的电势差U′=，故它不等于电源电动势，选项C错误；
根据前面的推导可知中，电源的电动势U=Bdv，即A、B两金属板间的电势差U′与电动势成正比，即这个电势差也与等离子体的入射速度有关，选项D正确。
11. (2021·四川泸州三模)如图所示把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时(　　)

A. 铝箔条中部向下方运动 B. 铝箔条中部向上方运动
C. 蹄形磁铁对桌面的压力不变 D. 蹄形磁铁对桌面压力减小
【答案】B
【解析】
由题意，可知，通过天桥的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定则，则可知，箔条中部受到的安培力向上，铝箔条中部向上方运动，根据相互作用力，知磁铁受力方向向下，对桌子的压力增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
12. (2021·河北唐山一模)如图，直角三角形OAC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，∠A=30°、OC边长为L，在C点有放射源S，可以向磁场内各个方向发射速率为v0的同种带正电的粒子，粒子的比荷为K。S发射的粒子有可以穿过OA边界，OA含在边界以内，不计重力、及粒子之间的相互影响。则(　　)

A. 磁感应强度大小 B. 磁感应强度大小
C. OA上粒子出射区域长度为L D. OA上粒子出射区域长度为
【答案】BC
【解析】
S发射的粒子有可以穿过OA边界，根据左手定则可知，当入射角与OC夹角为30°的粒子刚好从O点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则沿CA方向入射粒子运动最远，半径为L，从OA上射出，故OA上粒子出射区域长度为L。
故选BC。
13. (2021·上海普陀一模)如图所示的光滑导轨，由倾斜和水平两部分在MM'处平滑连接组成。导轨间距为L，水平部分处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，倾斜导轨连接阻值为R的电阻。现让质量为m、阻值为2R的金属棒a从距离水平面高度为h处静止释放。金属棒a到达磁场中OO'时，动能是该金属棒运动到MM'时动能的，最终静止在水平导轨上。金属棒a与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g＝10m/s2。以下说法正确的是()

A.金属棒a运动到MM'时回路中的电流大小为
B.金属棒a运动到OO'时的加速度大小为
C.金属棒a从h处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，电阻上产生的焦耳热为mgh
D.金属棒a若从h处静止释放，在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是，方向向左
【答案】ACD
【解析】
A.金属棒从静止运动到的过程中，根据机械能守恒可得
解得金属棒运动到时的速度为
金属棒运动到时的感应电动势为
金属棒运动到时的回路中的电流大小为
故A正确；
B.金属棒到达磁场中时的速度为
金属棒到达磁场中时的加速度大小为

故B错误；
C.金属棒从处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，根据能量守恒可得产生的焦耳热等于重力势能的减小量，则有
电阻上产生的焦耳热为
故C正确；
D.金属棒从处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，规定向右为正方向，根据动量定理可得
可得
在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是，方向向左，故D正确；
故选ACD。
14. (2021·广西柳州一模)某带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度变为2v。则下列说法正确的是(　　)
A. 粒子运动的周期变为原来的 B. 粒子运动的半径仍为R
C. 粒子运动的加速度变为原来的4倍 D. 粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍
【答案】D
【解析】
【详解】B．带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有
解得，粒子运动的半径
可见，若粒子速度变为2v，粒子运动的半径为2R，故B错误；
A．粒子运动的周期
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的周期不变，故A错误；
C．粒子运动的加速度
可见，若粒子的速度变为2v，粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误；
A．粒了运动轨迹所包围的面积
可见，若粒子的速度变为2v，粒了运动轨迹所包围的磁通量BS变为原来的4倍，故D正确；
故选D。
15．(2021·北京东城一模)931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。

图1
图2
图3

(1)劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm，加速电压U=2kV，可加速氘核()达到最大为Ekm=80KeV的能量，求：
a.氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；
b.氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。
(2)自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？
【答案】(1)a. N=40；b. R=2.5cm；(2)图示见解析。
【解析】(10分)(1)a.氘核每穿越缝隙一次，电场力对氘核做功均为W=eU
由动能定理NeU=Ekm
得氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N=40。
b. 设氘核被第n次加速后在D形盒中环绕时半径为r，由牛顿第二定律
，，
三式联立得到，可知
则氘核被第10次加速后的环绕半径R与被第40次加速后的环绕半径d/2之间满足，
得到R=2.5cm。
(2)

如答图1，选择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔时所受洛伦兹力的方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时，在与之垂直的竖直方向散开。
或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解，也可证明磁场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。
计算题
16. (2021·广东卷)图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。
(1)当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。

答案：(1)，，；(2)
解析：
(1)电子在电场中加速有
在磁场Ⅰ中，由几何关系可得

联立解得
在磁场Ⅰ中的运动周期为
由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为
在磁场Ⅰ中的运动时间为
联立解得
从Q点出来的动能为
(2)在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得
解得
由于

联立解得
17. (2021·河北卷)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板与正极板成倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，长度为，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。。
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板上，求电压的最小值；
(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点(，H、S两点末在图中标出)、对于粒子靶在区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n()种能量的粒子，求和的长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)。

答案：(1)；(2)；(3)；
解析：
(1)从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在磁场中做圆周运动，则半径
由
解得
(2)当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则

从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动
粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则
由几何关系可知
联立解得

(3)设粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径为r0，若粒子在电场加速电压小于Umin，粒子穿过磁场在正极板下方磁场运动时，会被OM板吸收。则第一次出现能吸收到n()种能量的位置(即H点)，为粒子通过极板电压时，粒子第二次从上方打到负极板的位置(轨迹如图中蓝色线条所示)。由(2)的计算可知
则
极板电压大于时，粒子均不会被OM吸收，可以经过正极板下方磁场偏转，回到负极板上方磁场中，偏转后打在负极板上。则H点右方的点的粒子靶都可以接受到n()种能量的粒子。即。

18. (2021·湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流(每个粒子的质量为、电荷量为)以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图(a)，宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；
(2)如图(a)，虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；
(3)如图(b)，虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。

答案：(1)；(2)，垂直与纸面向里，；(3)，，，
解析：
(1)粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得
(2)粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域

磁场半径为，根据可知磁感应强度为
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为
(3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周

根据可知I和III中的磁感应强度为，
图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图

图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为

类似地可知IV区域的阴影部分面积为
根据对称性可知II中的匀强磁场面积为
19．(2021·江苏常州一模)如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于氕H、氘H、氚H三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P到O′点的距离为D1。不计离子的重力、不计离子间的相互作用，不计小孔O′的孔径。
(1)打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度v0和比荷；
(2)以v＝v0±△v的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v0的匀速直线运动和另一个速度为△v的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L；
(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距d。

【分析】(1)粒子通过速度选择器，只有满足qvB＝qE，才能通过速度选择器进入偏转磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求离子比荷；
(2)当粒子的速度大于，粒子的运动是沿中心线的匀速直线运动与竖直平面的匀速圆周运动的合运动，要使三种不同比荷的粒子均完成整数个圆周运动，通过周期公式及匀速直线运动的位移可求出最小的板长；
(3)通过速度选择器进入磁场的粒子，分别表示出三种粒子的最大直径Dm和最小直径Dn表达式，要不重叠，则必有Dm＜Dn，联立在速度选择器的关系式就能得到最小的板间距。
【解答】解：(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件条件有：qv0B1＝qE
解得v0＝
进入分离器中粒子圆周运动的半径：r＝
由牛顿第二定律有：qv0B2＝m
解得＝
(2)三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为
T1＝＝
T2＝＝、T3＝＝
三种离子都能通过，则t0＝6T1
极板最小长度L＝v0t0＝
(3)离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为
对三种离子都有
＝＝＝＝
氕在分离器中的最大直径为
Dm1＝
Dm1＝D1+＝D1+＝D1+
同理氘的最小直径为Dn2＝2D1﹣•
不重叠则有：Dm1＜Dn2 ，
代入解得：d＜D1
同理氘的最大直径为Dm2＝2D1+•
氚的最小直径为Dn3＝3D1﹣•
有重叠则有：Dm2＜Dn3
解得：d＜
综合以上两种情况有：d＜
答：(1)打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，该离子的速度v0为、比荷为；
(2)以v＝v0±△v的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v0的匀速直线运动和另一个速度为△v的匀速圆周运动的合运动，该速度选择器极板的最小长度L为；
(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距d小于。
【点评】本题的重点在于当速度大于规定速度的粒子由于洛伦兹力与电场力不平衡，将分别沿两方向做匀速直线运动和匀速圆周运动。三种粒子只有做完整的圆周运动才能从中心线射出，且圆周运动的直径不大于极板距离的一半，结合几何关系可解决问题。
20. (2021·上海普陀一模)如图所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与坐标原点O相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10－4T，方向垂直于纸面向外，在x=1m处的竖直线的右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N，板间距离为d=0.5m，板长L=1m，平行板的中线的延长线恰好过磁场圆的圆心O1。若在O点处有一粒子源，能向磁场中不同方向源源不断的均匀发射出速率相同的比荷为=1×108C/kg，且带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从沿直线O2O3方向射入平行板间。不计重力及阻力和粒子间的相互作用力，求：
(1)沿y轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度v和粒子在磁场中的运动时间T0；
(2)从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从O点射入磁场的粒子数之比；
(3)若在平行板的左端装上一挡板(图中未画出，挡板正中间有一小孔，恰能让单个粒子通过)，并且在两板间加上如图示电压(周期T0)，N板比M板电势高时电压值为正，在x轴上沿x轴方向安装有一足够长的荧光屏(图中未画出)，求荧光屏上亮线的左端点的坐标和亮线的长度l。

【答案】(1)1×104m/s，7.85×10－5s；(2)；(3)(m，0)，亮线长为m。
【解析】(1)由题意可知，沿y轴正向射入的粒子运动轨迹如图示

则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必定为R=r=0.5m
根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=
代入数据解得粒子进入电场时的速度为v=1×104m/s
在磁场中运动的时间为T0=T==7.85×10－5s
(2)如图示沿某一方向入射的粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点O、P以及两圆的圆心O1、O4组成菱形，故PO4和y轴平行，所以v和x轴平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能从M端射入平行板间的粒子的运动轨迹如图所示

因为M板的延长线过O1O的中点，故由图示几何关系可知，则入射速度与y轴间的夹角为
同理可得恰能从N端射入平行板间的粒子其速度与y轴间的夹角也为，如图所示

由图示可知，在y轴正向夹角左右都为的范围内的粒子都能射入平行板间，故从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从O点射入磁场的粒子数之比为
(3)根据U-t图可知，粒子进入板间后沿y轴方向的加速度大小为

所有粒子在平行板间运动的时间为
即粒子在平行板间运行的时间等于电场变化的周期T0，则当粒子由t=nT0时刻进入平行板间时，向下侧移最大，则有y1=＋a－=0.175m
当粒子由t=nT0＋时刻进入平行板间时，向上侧移最大，则
y2==0.025m
因为y1、y2都小于=0.25m，故所有射入平行板间的粒子都能从平行板间射出，根据动量定理可得所有出射粒子的在y轴负方向的速度为

解得vy=1.5×103m/s
设速度vy方向与v的夹角为θ，则
tanθ=
如图所示

从平行板间出射的粒子处于图示范围之内，则
tanθ=
tanθ=
代入数据解得，
亮线左端点距离坐标原点的距离为x左=
即亮线左端点的位置坐标为(m，0)，亮线长为m
21. (2021·上海普陀一模)如图所示，在xoy平面内，虚线OP与x轴的夹角为30°。OP与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。OP与x轴之间存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v0、沿着平行于x轴的方向射入电场，并从边界OP上某点Q(图中未画出)垂直于OP离开电场，恰好没有从x轴离开第一象限。已知粒子的质量为m、电荷量为q(q>0)，粒子的重力可忽略。求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)粒子在第一象限运动的时间；
(3)粒子从y轴上离开电场的位置到O点的距离。

【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由于粒子从Q点垂直于OP离开电场，设到Q点时竖直分速度为，由题意可知

设粒子从M点到Q点运动时间为，有
粒子做类平抛运动的水平位移如的
由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与轴相切，设粒子在磁场中运动的半径为，由几何关系
设粒子在磁场中速度为，由前面分析可知
洛伦兹力提供向心力
解得

(2)粒子在磁场中运动周期
设粒子在磁场中运动时间为，

粒子离开磁场的位置到轴的距离为，则
沿着轴负方向做匀速直线运动，设经过时间到达轴，
即
(3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到轴距离
粒子离开磁场手，竖直方向做匀速直线运动，经过时间到达轴并离开电场

则
粒子离开电场的位置到点的距离。
22．(2021·北京海淀一模)如图16所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。

(1)求加速电场场强的大小；
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小
(3)若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图17所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从N点射出。求该匀强电场场强E的大小。

【答案】(1)；(2)；(3)E=。
【解析】(9分)(1)根据动能定理有 …………………………(1分)
解得 ……………………………(1分)
(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
d
A
B
E0
M
O
N
r
R

……………………(1分)
由几何关系可得 tan30º = …………(1分)
解得 ……………………(1分)
(3)粒子在偏转电场中做匀加速曲线运动，运动轨迹如图所示，根据运动的合成分解及几何关系
x
y
d
A
E
E0
M
O
N(x , y)

在x方向有 …………(1分)
在y方向有 …………(1分)
根据牛顿第二定律有 Eq=ma …………(1分)
联立解得 E= …………(1分)
23. (2021·四川泸州三模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示。设匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于半径为R的D形盒，狭缝间的距离为d(d