高中数学3.1.1 函数及其表示方法第2课时一课一练

第2课时　函数的表示方法及用信息技术作函数图像

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(多选题)(2020江苏高一期末)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)

A.f(3)=9 B.f(-3)=4

C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)2

答案BD

解析令t=2x-1,则x=,∴f(t)=42=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.故选BD.

2.(2021江西抚州高一期末)已知f(x)=

则f(-1)的值为(　　)

A.-6 B.-2 C.2 D.3

答案C

解析由题设有f(-1)=f(3)=f(7)=2,故选C.

3.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.若纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图像的是(　　)

答案D

解析由题意知学生离学校越来越近,故排除选项A,C;又由于开始跑步,后来步行,所以体现在图像上是先“陡”后“缓”,故选D.

4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 021)=k,则f(-2 021)=(　　)

A.k B.-k C.1-k D.2-k

答案D

解析∵f(2021)=k,∴20213a+2021b+1=k,

∴20213a+2021b=k-1.

∴f(-2021)=(-2021)3a+(-2021)b+1=1-k+1=2-k.

5.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是　　　　　　　. 

答案(-∞,1]

解析由题意,得f(x)=

函数f(x)的图像如图所示.

由图像得函数f(x)的值域是(-∞,1].

6.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为　　　　　. 

答案-

解析当a>0时,f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,

f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.

∵f(1-a)=f(1+a),

∴2-a=-3a-1,解得a=-(舍去).

当a<0时,f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,

f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.

∵f(1-a)=f(1+a),

∴-a-1=2+3a,解得a=-.

综上,a的值为-.

7.已知函数f(x)=

(1)画出函数的图像;

(2)求f(1),f(-1)的值.

分析分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的图像,合在一起即得函数f(x)的图像.

解(1)f(x)的图像如图所示.

(2)f(1)=12=1,f(-1)=-=1.

等级考提升练

8.

图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的函数关系的图像,根据图像判断:通话2 min,需付电话费　　　　元;通话5 min,需付电话费　　　　元;如果t≥3,电话费y(单位:元)与通话时间t(单位:min)之间的函数关系式是　　　　. 

答案3.6　6　y=1.2t(t≥3)

解析由题图知,通话3min以内收费为3.6元,所以通话2min,需付电话费3.6元,t=5min,y=6元,所以通话5min,需付电话费6元.当t≥3时,设y与t的关系式为y=kt+b(k≠0),由于图像过点(3,3.6),(5,6),则有解得所以y=1.2t(t≥3).

9.某市住宅电话通话费为前3分钟0.20元(不足3分钟按3分钟计),以后每分钟0.10元(不足1分钟按1分钟计).

(1)在平面直角坐标系内,画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(单位:元)关于通话时间t(单位:分钟)的函数图像;

(2)如果一次通话t分钟(t>0),写出通话费y(单位:元)关于通话时间t(单位:分钟)的函数关系式(可用<t>表示不小于t的最小整数).

解(1)函数图像如图所示.

(2)由(1)知,话费与时间t的关系是分段函数.

当0<t≤3时,话费为0.20元;当t>3时,话费应为(0.20+<t-3>×0.10)元.

故y=

新情境创新练

10.(2020甘肃甘谷第一中学高一期末)已知函数f(x)=,且f(1)=,f(2)=.

(1)求实数a,b的值;

(2)求f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 020)+f.

解(1)由f(1)=,f(2)=,得解得a=b=1.

(2)由(1)知f(x)=,

则f(x)+f==1,

∴f(2)+f+f(3)+f+…+f(2020)+f=2019×f(2)+f=2019.