人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算课后测评

课后素养落实(一)　实数指数幂及其运算

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③＝.其中正确的个数是(　　)

A．0　　　　　　　　 B．1

C．2 D．3

B　[当n为偶数时，＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝＋＞0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；＝，＝－，故③错．]

2．若＝，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≥ B．a≤

C．－≤a≤ D．R

B　[因为＝，

所以|2a－1|＝1－2a.

则2a－1≤0，解得a≤.]

3．下列各式计算正确的是(　　)

A．(－1)0＝1 B．a·a2＝a

C．4＝8 D．a÷a＝a

A　[选项A中，(－1)0＝1正确；

选项B中，a·a2＝a，故B不正确；

选项C中，4＝(22)＝2，故C不正确；

选项D中，a÷a＝a＝a，故D不正确．]

4．化简[]的结果为(　　)

A．5 B．

C．－ D．25

D　[原式＝

＝＝5＝5＝25.]

5．(多选题)下列结论正确的是(　　)

A．＝3 B．16的4次方根是±2

C．＝±3 D．＝|x＋y|

BD　[＝－3，故A不正确；由n次方根的性质知，B正确；＝3，故C不正确；≥0，则＝|x＋y|，故D正确．]

二、填空题

6．化简：(1<b<2)＝________.

－1　[原式＝＝－1(1<b<2)．]

7．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.

20　[32a－b＝＝＝＝20.]

8．若有意义，则 －|3－x|化简后的结果是________．

－1　[∵有意义，∴2－x≥0.

∴x≤2.

∴－|3－x|

＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1．]

三、解答题

9．计算：

(1)＋(0.1)－2＋－3π0＋；

(2)＋(0.001)－(0.25)×.

[解]　(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.

(2)原式＝2－＋(0.1)－1－0.5×4

＝2－＋10－2＝10－.

10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．

[解]　因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

所以

＝＝＝.

因为a>b>0，所以>，

所以＝＝.

11．(多选题)下列结论中错误的是(　　)

A．当a<0时，(a2)＝a3

B．＝|a|

C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)

D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1

ABC　[取a＝－2，可验证A不正确；

当a<0，n为奇数时，B不正确；

y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域应是

∪，C不正确；

由100a＝5得102a＝5.①　　　　

又10b＝2，②　　　　

①×②得102a＋b＝10.

∴2a＋b＝1，选择D正确．]

12．2，3，6这三个数的大小关系为(　　)

A．6＜3＜2　 B．6＜2＜3

C．2＜3＜6 D．3＜2＜6

B　[2＝2＝＝，3＝3＝＝，6＝.因为＜＜，所以6＜2＜3.]

13．化简：(a2·)÷(·)＝________.(用分数指数幂表示)

a　[(a2·)÷(·)

14．已知a＋＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________.

47　±3　[因为a＋＝7，所以a2＋a－2＝－2＝49－2＝47.

(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝47－2＝45，

所以a－a－1＝±3.]

15．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，求x＋y的值．

[解]　因为2x＝8y＋1＝23y＋3,9y＝32y＝3x－9，

所以x＝3y＋3，①

2y＝x－9，②

由①②解得所以x＋y＝27.