人教B版 (2019)必修 第二册5.4 统计与概率的应用第2课时巩固练习

课后素养落实(十一)　分层抽样

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样　　 B．抽签法

C．随机数表法 D．分层抽样

D　[样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样．]

2．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　)

A．20,15,5 B．4,3,1

C．16,12,4 D．8,6,2

A　[40×＝20,40×＝15,40×＝5.]

3．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)

A．40　　 　B．30　　 　C．20　　 　D．36

A　[抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝40，故选A．]

4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)

A．12,24,15,9 B．9,12,12,7

C．8,15,12,5 D．8,16,10,6

D　[由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.]

5．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(　　)

A．10 B．12 

C．18　　　 D．24

A　[根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.]

二、填空题

6．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况．用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本．已知高中学生抽取70人，则n的值为________．

100　[由题意，得＝，解得n＝100.]

7．一支田径队有男运动员49人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为13的样本．则应抽取男运动员________人，女运动员________人．

7　6　[抽样比为＝，所以抽取男运动员49×＝7人，女运动员42×＝6人．]

8．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．

760　[设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.]

三、解答题

9．某网站针对“2020年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：

(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；

(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？

[解]　(1)由题意得

＝，

解得n＝40.

(2)35岁以下的人数为×400＝4，

35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1．

10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．

[解]　∵机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．

∵＝5，∴＝2，＝14，＝4.

∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．

因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．

11．(多选题)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　)

A．应该采用分层随机抽样法

B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C．乙被抽到的可能性比甲大

D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

ABD　[由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法．由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人．甲、乙被抽到的可能性都是.因此只有C不正确，故应选ABD．]

12．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为(　　)

A．8　 B．11　　　　

C．16　　　　 D．10

A　[若设高一学生数为x，则高三学生数为2x，高二学生数为x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3 500，解得x＝800.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800× ＝8.]

13．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．

800　[抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件)．]

14．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．

6　[法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，

所以“剪纸”社团的人数为800×＝320.

因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，

所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.

由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.

法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，

所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.

又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，

所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.]

15．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？

[解]　应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致.