高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.3 平面向量的坐标及其运算课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.2.3 平面向量的坐标及其运算课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量a，b是两个非零向量，eq \(AO,\s\up7(→))，eq \(BO,\s\up7(→))分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是( )
A．eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(BO,\s\up7(→)) B．eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(BO,\s\up7(→))或eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))
C．eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))D．|eq \(AO,\s\up7(→))|＝|eq \(BO,\s\up7(→))|
D [因为a与b方向关系不确定且a≠0，b≠0，又eq \(AO,\s\up7(→))与a同方向，eq \(BO,\s\up7(→))与b同方向，所以eq \(AO,\s\up7(→))与eq \(BO,\s\up7(→))方向关系不确定，所以A，B，C项均不对．
又eq \(AO,\s\up7(→))与eq \(BO,\s\up7(→))均为单位向量，所以|eq \(AO,\s\up7(→))|＝|eq \(BO,\s\up7(→))|＝1．]
2．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以ABCD为顶点的四边形是( )
A．梯形
B．邻边不相等的平行四边形
C．菱形
D．两组对边均不平行的四边形
B [因为eq \(AD,\s\up7(→))＝(8,0)，eq \(BC,\s\up7(→))＝(8,0)，所以eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))，因为eq \(BA,\s\up7(→))＝(4，－3)，所以|eq \(BA,\s\up7(→))|＝5，而|eq \(BC,\s\up7(→))|＝8，故为邻边不相等的平行四边形．]
3．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则|a＋b|等于( )
A．(0,6)B．6
C．eq \r(6)D．(6，－2)
B [因为|e1|＝|e2|＝1，e1与e2垂直，设e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，则a＝(3,2)，b＝(－3,4)．所以|a＋b|＝eq \r(3－32＋2＋42)＝6.]
4．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b＝( )
A．(4,0)B．(0,4)
C．(4，－8)D．(－4,8)
C [由a∥b知4＋2m＝0，∴m＝－2,2a－b＝(2，－4)－(－2,4)＝(4，－8)．故选C．]
5．在重600 N的物体上系两根绳子，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，重物平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( )
A．300eq \r(3) N,300eq \r(3) NB．150 N,150 N
C．300eq \r(3) N,300 ND．300 N,300 N
C [如图，作矩形OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.
在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，所以|eq \(OA,\s\up7(→))|＝|eq \(OC,\s\up7(→))|cs 30°＝300eq \r(3) N，|eq \(AC,\s\up7(→))|＝|eq \(OC,\s\up7(→))|sin 30°＝300 N，|eq \(OB,\s\up7(→))|＝|eq \(AC,\s\up7(→))|＝300 N．故选C．]
6．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则( )
A．λ＝0B．e2＝0
C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0
D [∵a∥b，∴存在实数k，使得a＝kb成立，∴e1＋λe2＝k·2e1，∵e1≠0，∴e1∥e2，或λ＝0，故选D．]
7．如图，已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设eq \(AD,\s\up7(→))＝a，eq \(BE,\s\up7(→))＝b，则eq \(BC,\s\up7(→))等于( )
A．eq \f(4,3)a＋eq \f(2,3)b
B．eq \f(2,3)a＋eq \f(4,3)b
C．eq \f(2,3)a－eq \f(4,3)b
D．－eq \f(2,3)a＋eq \f(4,3)b
B [eq \(BC,\s\up7(→))＝2eq \(BD,\s\up7(→))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\(BE,\s\up7(→))＋\f(1,3)\(AD,\s\up7(→))))
＝eq \f(4,3)eq \(BE,\s\up7(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \f(2,3)a＋eq \f(4,3)b.]
8．设0≤θ＜2π，已知两个向量eq \(OP1,\s\up7(→))＝(cs θ，sin θ)，eq \(OP2,\s\up7(→))＝(2＋sin θ，2－cs θ)，则向量eq \(P1P2,\s\up7(→))长度的最大值是( )
A．eq \r(2)B．eq \r(3)
C．3eq \r(2)D．2eq \r(3)
C [∵eq \(P1P2,\s\up7(→))＝eq \(OP2,\s\up7(→))－eq \(OP1,\s\up7(→))
＝(2＋sin θ－cs θ，2－cs θ－sin θ)，
∴|eq \(P1P2,\s\up7(→))|＝eq \r(2＋sin θ－cs θ2＋2－cs θ－sin θ2)
＝eq \r(10－8cs θ)≤3eq \r(2).]
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( )
A．eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(DC,\s\up7(→))B．eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))
C．eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(BD,\s\up7(→))D．eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \(CB,\s\up7(→))＝0
ABD [在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(DB,\s\up7(→))，所以结论中错误的是C．A、B、D均正确．]
10．已知点P为△ABC所在平面内一点，且eq \(PA,\s\up7(→))＋2eq \(PB,\s\up7(→))＋3eq \(PC,\s\up7(→))＝0，如果E为AC的中点，F为BC的中点，则下列结论中正确的是( )
A．向量eq \(PA,\s\up7(→))与eq \(PC,\s\up7(→))可能平行
B．向量eq \(PA,\s\up7(→))与eq \(PC,\s\up7(→))不可能垂直
C．点P在线段EF上
D．PE∶PF＝2∶1
CD [由E为AC的中点，F为BC的中点，可得eq \(PE,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)(eq \(PA,\s\up7(→))＋eq \(PC,\s\up7(→)))，eq \(PF,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)(eq \(PB,\s\up7(→))＋eq \(PC,\s\up7(→)))，eq \(PA,\s\up7(→))＋2eq \(PB,\s\up7(→))＋3eq \(PC,\s\up7(→))＝0，即(eq \(PA,\s\up7(→))＋eq \(PC,\s\up7(→)))＋2(eq \(PB,\s\up7(→))＋eq \(PC,\s\up7(→)))＝0，可得eq \(PE,\s\up7(→))＋2eq \(PF,\s\up7(→))＝0，可得P在线段EF上，且PE∶PF＝2∶1，向量eq \(PA,\s\up7(→))与eq \(PC,\s\up7(→))不可能平行，可能垂直，则CD正确．AB错误．]
11．下列命题正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若A，B，C，D是不共线的四点，则“eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(DC,\s\up7(→))”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
C．若a＝b，b＝c，则a＝c
D．若a∥b，b∥c，则a∥c
BC [A不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．
B正确，由eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(DC,\s\up7(→))得|eq \(AB,\s\up7(→))|＝|eq \(DC,\s\up7(→))|且eq \(AB,\s\up7(→))∥eq \(DC,\s\up7(→))，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则eq \(AB,\s\up7(→))∥eq \(DC,\s\up7(→))且方向相同，且|eq \(AB,\s\up7(→))|＝|eq \(DC,\s\up7(→))|.因此，eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(DC,\s\up7(→)).故“eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(DC,\s\up7(→))”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件．
C正确，因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，则b，c的长度相等且方向相同，所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
D不正确，当b＝0时不成立．]
12．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A．若eq \(AM,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up7(→))，则点M是边BC的中点
B．若eq \(AM,\s\up7(→))＝2eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AC,\s\up7(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若eq \(AM,\s\up7(→))＝－eq \(BM,\s\up7(→))－eq \(CM,\s\up7(→))，则点M是△ABC的重心
D．若eq \(AM,\s\up7(→))＝xeq \(AB,\s\up7(→))＋yeq \(AC,\s\up7(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)
ACD [若eq \(AM,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up7(→))，则点M是边BC的中点，故A正确；
若eq \(AM,\s\up7(→))＝2eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AC,\s\up7(→))，即有eq \(AM,\s\up7(→))－eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))－eq \(AC,\s\up7(→))，即eq \(BM,\s\up7(→))＝eq \(CB,\s\up7(→))，
则点M在边CB的延长线上，故B错误；
若eq \(AM,\s\up7(→))＝－eq \(BM,\s\up7(→))－eq \(CM,\s\up7(→))，即eq \(AM,\s\up7(→))＋eq \(BM,\s\up7(→))＋eq \(CM,\s\up7(→))＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；
若eq \(AM,\s\up7(→))＝xeq \(AB,\s\up7(→))＋yeq \(AC,\s\up7(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，可得2eq \(AM,\s\up7(→))＝2xeq \(AB,\s\up7(→))＋2yeq \(AC,\s\up7(→))，设eq \(AN,\s\up7(→))＝2eq \(AM,\s\up7(→))，
由图可得M为AN的中点，
则△MBC的面积是△ABC面积的eq \f(1,2)，故D正确，故选ACD．]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．
13．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.
－1 [∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．
∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.
∴m＝－1．]
14．下列命题中正确命题的个数为________个．
①在△ABC中，必有eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CA,\s\up7(→))＝0；
②若eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CA,\s\up7(→))＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
③若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．
1 [①真命题；
②假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CA,\s\up7(→))＝0；
③假命题，只有当a与b同向时才相等．]
15．在直角坐标系xOy中，已知点A(3,3)，B(5,1)，P(2,1)，M是坐标平面内的一点．
(1)若四边形APBM是平行四边形，则点M的坐标为________；
(2)若eq \(PA,\s\up7(→))＋eq \(PB,\s\up7(→))＝2eq \(PM,\s\up7(→))，则点M的坐标为________．(本题第一空2分，第二空3分)
(1)(6,3) (2)(4,2) [(1)设M(x，y)，则eq \(AP,\s\up7(→))＝(－1，－2)，eq \(MB,\s\up7(→))＝(5－x,1－y)．
因为四边形APBM是平行四边形，所以eq \(AP,\s\up7(→))＝eq \(MB,\s\up7(→))，
所以(－1，－2)＝(5－x,1－y)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5－x＝－1，,1－y＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝3，))所以点M的坐标为(6,3)．
(2)eq \(PA,\s\up7(→))＝(1,2)，eq \(PB,\s\up7(→))＝(3,0)，
eq \(PM,\s\up7(→))＝(x－2，y－1)，
因为eq \(PA,\s\up7(→))＋eq \(PB,\s\up7(→))＝2eq \(PM,\s\up7(→))，
所以(1,2)＋(3,0)＝2(x－2，y－1)，
所以(4,2)＝(2(x－2)，2(y－1))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－2＝4，,2y－1＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2，))
所以点M的坐标为(4,2)．]
16．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且eq \(BC,\s\up7(→))＝3eq \(CD,\s\up7(→))，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若eq \(AO,\s\up7(→))＝xeq \(AB,\s\up7(→))＋(1－x)eq \(AC,\s\up7(→))，则x的取值范围是________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0)) [设eq \(CO,\s\up7(→))＝yeq \(BC,\s\up7(→))，
∵eq \(AO,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))＋eq \(CO,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))＋yeq \(BC,\s\up7(→))
＝eq \(AC,\s\up7(→))＋y(eq \(AC,\s\up7(→))－eq \(AB,\s\up7(→)))
＝－yeq \(AB,\s\up7(→))＋(1＋y)eq \(AC,\s\up7(→)).
∵eq \(BC,\s\up7(→))＝3eq \(CD,\s\up7(→))，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，
∴y∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))，
∵eq \(AO,\s\up7(→))＝xeq \(AB,\s\up7(→))＋(1－x)eq \(AC,\s\up7(→))，
∴x＝－y，∴x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0)).]
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知P是△ABC内一点，且eq \(AP,\s\up7(→))＋2eq \(BP,\s\up7(→))＋3eq \(CP,\s\up7(→))＝0，设Q为CP的延长线与AB的交点，令eq \(CP,\s\up7(→))＝p，用p表示eq \(CQ,\s\up7(→)).
[解] ∵eq \(AP,\s\up7(→))＝eq \(AQ,\s\up7(→))＋eq \(QP,\s\up7(→))，eq \(BP,\s\up7(→))＝eq \(BQ,\s\up7(→))＋eq \(QP,\s\up7(→))，
∴(eq \(AQ,\s\up7(→))＋eq \(QP,\s\up7(→)))＋2(eq \(BQ,\s\up7(→))＋eq \(QP,\s\up7(→)))＋3eq \(CP,\s\up7(→))＝0，
即eq \(AQ,\s\up7(→))＋3eq \(QP,\s\up7(→))＋2eq \(BQ,\s\up7(→))＋3eq \(CP,\s\up7(→))＝0.
又∵A，Q，B三点共线，C，P，Q三点共线，
∴设eq \(AQ,\s\up7(→))＝λeq \(BQ,\s\up7(→))，eq \(CP,\s\up7(→))＝μeq \(QP,\s\up7(→)).
∴λeq \(BQ,\s\up7(→))＋3eq \(QP,\s\up7(→))＋2eq \(BQ,\s\up7(→))＋3μeq \(QP,\s\up7(→))＝0，
∴(λ＋2)eq \(BQ,\s\up7(→))＋(3＋3μ)eq \(QP,\s\up7(→))＝0，
又∵eq \(BQ,\s\up7(→))，eq \(QP,\s\up7(→))为不共线的向量，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＋2＝0，,3＋3μ＝0.))
解得λ＝－2，μ＝－1，
∴eq \(CP,\s\up7(→))＝－eq \(QP,\s\up7(→))＝eq \(PQ,\s\up7(→))，故eq \(CQ,\s\up7(→))＝eq \(CP,\s\up7(→))＋eq \(PQ,\s\up7(→))＝2eq \(CP,\s\up7(→))＝2p.
18．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．
[解] 设eq \(BM,\s\up7(→))＝e1，eq \(CN,\s\up7(→))＝e2，则eq \(AM,\s\up7(→))＝eq \(AC,\s\up7(→))＋eq \(CM,\s\up7(→))＝－3e2－e1，
eq \(BN,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CN,\s\up7(→))＝2e1＋e2.
∵A，P，M和B，P，N分别共线，
∴存在实数λ，μ，使得eq \(AP,\s\up7(→))＝λeq \(AM,\s\up7(→))＝－λe1－3λe2，
eq \(BP,\s\up7(→))＝μeq \(BN,\s\up7(→))＝2μe1＋μe2.
故eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(BP,\s\up7(→))－eq \(AP,\s\up7(→))＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2.
而eq \(BA,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CA,\s\up7(→))＝2e1＋3e2，
由平面向量基本定理，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＋2μ＝2，,3λ＋μ＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝\f(4,5)，,μ＝\f(3,5).))
∴eq \(AP,\s\up7(→))＝eq \f(4,5)eq \(AM,\s\up7(→))，∴AP∶PM＝4∶1．
19．(本小题满分12分)设eq \(OA,\s\up7(→))＝(2，－1)，eq \(OB,\s\up7(→))＝(3,0)，eq \(OC,\s\up7(→))＝(m,3)．
(1)当m＝8时，将eq \(OC,\s\up7(→))用eq \(OA,\s\up7(→))和eq \(OB,\s\up7(→))表示；
(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
[解] (1)当m＝8时，eq \(OC,\s\up7(→))＝(8,3)，设eq \(OC,\s\up7(→))＝λ1eq \(OA,\s\up7(→))＋λ2eq \(OB,\s\up7(→))，
∴(8,3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3,0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2λ1＋3λ2＝8，,－λ1＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ1＝－3，,λ2＝\f(14,3)，))
∴eq \(OC,\s\up7(→))＝－3eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \f(14,3)eq \(OB,\s\up7(→)).
(2)若A，B，C三点能构成三角形，则有eq \(AB,\s\up7(→))与eq \(AC,\s\up7(→))不共线，
又eq \(AB,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))－eq \(OA,\s\up7(→))＝(3,0)－(2，－1)＝(1,1)，
eq \(AC,\s\up7(→))＝eq \(OC,\s\up7(→))－eq \(OA,\s\up7(→))＝(m,3)－(2，－1)＝(m－2,4)，
则有1×4－(m－2)×1≠0，∴m≠6.
20．(本小题满分12分)设e1，e2是正交单位向量，如果eq \(OA,\s\up7(→))＝2e1＋me2，eq \(OB,\s\up7(→))＝ne1－e2，eq \(OC,\s\up7(→))＝5e1－e2，若A，B，C三点在一条直线上，且m＝2n，求m，n的值．
[解] 以O为原点，e1，e2的方向分别为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy(图略)，
则eq \(OA,\s\up7(→))＝(2，m)，eq \(OB,\s\up7(→))＝(n，－1)，eq \(OC,\s\up7(→))＝(5，－1)，
所以eq \(AC,\s\up7(→))＝(3，－1－m)，eq \(BC,\s\up7(→))＝(5－n,0)，
又因为A，B，C三点在一条直线上，所以eq \(AC,\s\up7(→))∥eq \(BC,\s\up7(→))，
所以3×0－(－1－m)(5－n)＝0，与m＝2n构成方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mn－5m＋n－5＝0，,,m＝2n，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n＝－\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝10，,n＝5.))
21．(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，eq \(AB,\s\up7(→))＝2e1＋e2，eq \(BE,\s\up7(→))＝－e1＋λe2，eq \(EC,\s\up7(→))＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．
(1)求实数λ的值；
(2)若e1＝(2,1)，e2＝(2，－2)，求eq \(BC,\s\up7(→))的坐标；
(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
[解] (1)eq \(AE,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BE,\s\up7(→))＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e2.因为A，E，C三点共线，
所以存在实数k，使得eq \(AE,\s\up7(→))＝keq \(EC,\s\up7(→))，
即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，
得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.
因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋2k＝0，,λ＝k－1，))解得k＝－eq \f(1,2)，λ＝－eq \f(3,2).
(2)eq \(BC,\s\up7(→))＝eq \(BE,\s\up7(→))＋eq \(EC,\s\up7(→))＝－3e1－eq \f(1,2)e2＝(－6，－3)＋(－1,1)＝(－7，－2)．
(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→)).设A(x，y)，则eq \(AD,\s\up7(→))＝(3－x,5－y)，因为eq \(BC,\s\up7(→))＝(－7，－2)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x＝－7，,5－y＝－2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝7，))即点A的坐标为(10,7)．
22．(本小题满分12分)平面内有四边形ABCD，eq \(BC,\s\up7(→))＝2eq \(AD,\s\up7(→))，且AB＝CD＝DA＝2，eq \(AD,\s\up7(→))＝a，eq \(BA,\s\up7(→))＝b，M是CD的中点．
(1)试用a，b表示eq \(BM,\s\up7(→))；
(2)AB上有点P，PC和BM的交点Q，PQ∶QC＝1∶2，求AP∶PB和BQ∶QM.
[解] (1)eq \(BM,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BD,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→)))
＝eq \f(1,2)(eq \(BA,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))＋2eq \(AD,\s\up7(→)))＝eq \f(3,2)a＋eq \f(1,2)b.
(2)设eq \(BP,\s\up7(→))＝teq \(BA,\s\up7(→))，则eq \(BQ,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CQ,\s\up7(→))＝eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \f(2,3)eq \(CP,\s\up7(→))＝2eq \(AD,\s\up7(→))＋eq \f(2,3)(eq \(CB,\s\up7(→))＋eq \(BP,\s\up7(→)))＝eq \f(2,3)teq \(BA,\s\up7(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up7(→))＝eq \f(2,3)(a＋tb)．
设eq \(BQ,\s\up7(→))＝λeq \(BM,\s\up7(→))＝eq \f(3λ,2)a＋eq \f(λ,2)b，
由于eq \(BA,\s\up7(→))，eq \(AD,\s\up7(→))不共线，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(3λ,2)＝\f(2,3)，,\f(λ,2)＝\f(2,3)t，))
解方程组，得λ＝eq \f(4,9)，t＝eq \f(1,3).
故AP∶PB＝2∶1，BQ∶QM＝4∶5.