高中数学模块测评含解析新人教B版必修第二册

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册全册综合精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算lg 4＋lg 25＝( )
A．2 B．3
C．4 D．10
A [lg 4＋lg 25＝lg(4×25)＝lg 100＝2.]
2．下列等式中正确的是( )
A．eq \(OA,\s\up7(→))－eq \(OB,\s\up7(→))＝eq \(AB,\s\up7(→))B．eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BA,\s\up7(→))＝0
C．0·eq \(AB,\s\up7(→))＝0D．eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BC,\s\up7(→))＋eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(AD,\s\up7(→))
D [起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，eq \(OA,\s\up7(→))－eq \(OB,\s\up7(→))＝eq \(BA,\s\up7(→))；eq \(AB,\s\up7(→))，eq \(BA,\s\up7(→))是一对相反向量，它们的和应该为零向量，eq \(AB,\s\up7(→))＋eq \(BA,\s\up7(→))＝0；0·eq \(AB,\s\up7(→))＝0才对，故选D．]
3．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )
A．eq \f(1,3)B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,6)
A [因为甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，所以两人参加同一个小组的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).选A．]
4．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝( )
A．e－x－1B．e－x＋1
C．－e－x－1D．－e－x＋1
D [当x0，
∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1．
又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1．
故选D．]
5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若eq \(AD,\s\up7(→))＝2eq \(DB,\s\up7(→))，eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \f(1,3)eq \(CA,\s\up7(→))＋λeq \(CB,\s\up7(→))，则λ＝( )
A．eq \f(2,3)B．－eq \f(2,3)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,3)
A [由题意知eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(CA,\s\up7(→))＋eq \(AD,\s\up7(→))，①
eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(CB,\s\up7(→))＋eq \(BD,\s\up7(→))，②
且eq \(AD,\s\up7(→))＋2eq \(BD,\s\up7(→))＝0.
①＋②×2得3eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \(CA,\s\up7(→))＋2eq \(CB,\s\up7(→))，
∴eq \(CD,\s\up7(→))＝eq \f(1,3)eq \(CA,\s\up7(→))＋eq \f(2,3)eq \(CB,\s\up7(→))，∴λ＝eq \f(2,3).]
6．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(3,5)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,5)
B [设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．
故恰有2只测量过该指标的概率为eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).故选B．]
7．质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( )
A．(－2,4)B．(－30,25)
C．(10，－5)D．(5，－10)
C [设(－10,10)为A，设5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则eq \(AA1,\s\up7(→))＝(x＋10，y－10)，由题意有eq \(AA1,\s\up7(→))＝5v.
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋10＝20，,y－10＝－15))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝－5.))]
8．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x，x≤0，,1，x>0，))则满足f(x＋1)