高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时课后测评

1.3　集合的基本运算

第1课时　并集和交集

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021北京东城高一期末)已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B=(　　)

A.{1} B.{0,1}

C.{-1,1} D.{-1,0,1}

答案A

解析由题意,集合A={-1,0,1},B={x∈N|x2=1}={1},所以A∩B={1}.故选A.

2.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　)

A.-1 B.1 C.0 D.2

答案A

解析由于A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.

因为A={0},所以-1∉A.所以必有-1∈B.

又B={2,m},则m=-1.

3.(2021江苏常州高一期末)已知集合A={0,1,2},B=,若A∩B=B,则实数x的值为(　　)

A. B.0 C.1 D.2

答案A

解析由题意,集合A={0,1,2},B=,

因为A∩B=B,所以=2,可得x=.故选A.

4.(多选题)(2020浙江浙东北协作校高一期末)若集合M⊆N,则下列结论正确的是(　　)

A.M∩N=N B.M∪N=N

C.M∈(M∩N) D.(M∪N)⊆N

答案BD

解析∵M⊆N,∴M∩N=M,故A错误;

∵M⊆N,∴M∪N=N,故B正确;

集合与集合之间不能用“∈”连接,故C错误;

∵M⊆N,∴M∪N=N,则(M∪N)⊆N,故D正确.故选BD.

5.(多选题)(2020江苏宿迁高一期中)已知集合A={x|x2-x=0},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(　　)

A.{0,1} B.{0,2}

C.{0,3} D.{1,2}

答案BD

解析∵A={x|x2-x=0}={0,1},且A∪B={0,1,2},则2∈B,由于集合B中有两个元素,则B={0,2}或B={1,2}.

6.(2021江西南昌高一期末)设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　. 

答案-1

解析因为A∩B={3},所以3∈B.

当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;

当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,

当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1.

7.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　. 

答案-4

解析如图所示,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.

8.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.

(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;

(2)若A∩B≠⌀,求实数m的取值范围.

解(1)A∪B=B,∴A⊆B,∴

解得-6≤m≤-2,

∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.

(2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,

解得m≥3或m≤-11,∴A∩B≠⌀时,-11<m<3,∴实数m的取值范围是{m|-11<m<3}.

等级考提升练

9.设X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于(　　)

A.{1,4} B.{1,7}

C.{4,7} D.{1,4,7}

答案D

解析∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},

∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.故选D.

10.(2021江苏常州高一期末)已知集合M={x|(x-2)(x-a)=0},N={1,3},若M∩N=⌀,M∪N={1,2,3},则实数a的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案B

解析因为N={1,3},M∪N={1,2,3},M∩N=⌀,

所以M={2},所以a=2.故选B.

11.(2021江苏连云港高一期末)某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者28人,则同时爱好这两项的人最少有(　　)

A.4人 B.5人 C.6人 D.7人

答案B

解析由题意可得Venn图,如图所示,

由图可知,同时爱好这两项的人最少有22+28-45=5人,故选B.

12.(多选题)(2021山东邹城高一期中)满足集合M⊆{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},则集合M=(　　)

A.{a,b} B.{a,b,c}

C.{a,b,d} D.{a,b,c,d}

答案AC

解析∵集合M⊆{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},

∴集合M中一定有元素a,b,不能有元素c,且元素d可能属于集合M,也可能不属于集合M,∴M={a,b}或M={a,b,d},故选AC.

13.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=　　　　　,b=　　　　　. 

答案-1　2

解析∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A⫋(B∪C).

∴A∩(B∪C)=A,

由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.

∴a=-1,b=2.

14.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　. 

答案aa≤-,或a≥2

解析∵A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},而A∩B=⌀.

①a-1≥2a+1,即a≤-2时,A=⌀,满足题意;

②解得-2<a≤-;

③解得a≥2.

综上可得,a的范围是aa≤-,或a≥2.

15.(2021江西景德镇高一期末)已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6}.

(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;

(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

解(1)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6},

且A∩B=⌀,则解得-6≤a≤-2.

故实数a的取值范围是{a|-6≤a≤2}.

(2)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6},且A∪B=B,

所以A⊆B,则a>1或a+3<-6,

解得a>1或a<-9.

所以实数a的取值范围是{a|a>1,或a<-9}.

新情境创新练

16.(2021河南信阳高一期中)设集合M={1,2,3,4,6},S1,S2,…,Sk都是集合M的含有两个元素的子集,则k=　　　　　;若集合A是由这k个子集(S1,S2,…,Sk)中的若干个组成的集合,且满足:对任意的Si=(ai,bi),Sj={aj,bj}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…,k})都有ai<bi,aj<bj,且,则A中元素个数的最大值是　　　　　. 

答案10　6

解析根据题意,对于M,含有两个元素的子集为{1,2},{1,3},{1,4},{1,6},{2,3},{2,4},{2,6},{3,4},{3,6},{4,6},因此其个数为10,故k=10.

因为,所以其中{1,2},{2,4},{3,6}只能取一个,{1,3},{2,6}只能取一个,{2,3},{4,6}只能取一个,故10个中要去掉4个,则k的最大值为6.