人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示第1课时复习练习题

3.1.2　函数的表示法

第1课时　函数的表示法

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021四川眉山高一期末)下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是(　　)

答案D

解析根据函数的定义知,一个x有唯一的y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.

2.(2020北京人大附中高一期中)已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:

则方程g[f(x)]=x+1的解集为(　　)

A.{1} B.{2} 

C.{1,2} D.{1,2,3}

答案C

解析∵当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.

∵当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.∵当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,

∴x=3不是方程的解.故选C.

3.已知f=x,则f(x)=(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析令=t,则x=,故f(t)=,即f(x)=.

4.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　)

A.x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3

答案A

解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.

5.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是(　　)

A.f(x)=|x| B.f(x)=-2x

C.f(x)=x-|x| D.f(x)=x-1

答案D

解析选项D中,2f(x)=2x-2≠f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.

6.

(2020浙江台州一中高一期中)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f=　　　　　,函数g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为　　　　　. 

答案2　2

解析由题得f(3)=1,∴f=f(1)=2.

令g(x)=f(x)-=0,所以f(x)=,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=有两个解,所以g(x)=f(x)-的图象与x轴交点的个数为2.

7.作出下列函数的图象,并指出其值域:

(1)y=x2+x(-1≤x≤1);

(2)y=(-2≤x≤1,且x≠0).

解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.

由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为.

(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.

由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).

8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.

解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),

则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).

∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.

故f(x)=-3(x-1)2+3.

(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得解得

∴f(x)=-3x2+6x.

等级考提升练

9.若f(1-2x)=(x≠0),那么f=(　　)

A.1 B.3 C.15 D.30

答案C

解析令1-2x=,则x=.

∵f(1-2x)=(x≠0),

∴f==15.故选C.

10.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是 (　　)

A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x-1

C.f(x)=2x D.f(x)=x2+x

答案C

解析若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.

11.(多选题)(2020江苏高一期末)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)

A.f(3)=9 B.f(-3)=4

C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)2

答案BD

解析令t=2x-1,则x=,∴f(t)=4=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.

12.(2021安徽合肥蜀山高一期末)已知f(+1)=,则f(x)=　　　　,其定义域为　　　　. 

答案(x>1)　(1,+∞)

解析令+1=t,则t≥1,x=(t-1)2,

故f(t)=(t≥1).

∵t-1≠0,解得t≠1,故t>1,故f(x)=(x>1).因此函数f(x)的定义域是(1,+∞).

13.(2021江西南康中学高一月考)已知函数f(x)满足f=x.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数y=f-的值域.

解(1)令=t,则x=-2t+1,

则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1.

(2)y=f-=x-,

设t=,则t≥0,且x=-t2+,

得y=-t2-t+=-(t+1)2+1,

∵t≥0,∴y≤.∴该函数的值域为-∞,.

14.已知函数f(x)=(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.

解由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.

∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0,

即b=1.∵f(2)=1,∴=1.∴a=.

∴f(x)=.

∴f(f(-3))=f(6)=.

新情境创新练

15.(1)已知f(1+2x)=,求f(x)的解析式.

(2)已知g(x)-3g=x+2,求g(x)的解析式.

解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为{x|x≠0}.

设t=1+2x(t≠1),则x=,

∴f(t)=(t≠1),

∴f(x)=(x≠1).

(2)由g(x)-3g=x+2, ①

得g-3g(x)=+2, ②

①     ②联立消去g得,g(x)=--1(x≠0).

②