高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念同步练习题

5.2　三角函数的概念

5.2.1　三角函数的概念

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(2021河北唐山高一期末)sin(-1 080°)=(　　)

A.- B.1 C.0 D.-1

答案C

解析sin(-1080°)=-sin(3×360°+0°)=0.故选C.

2.点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则的值为(　　)

A. B.- C. D.-

答案A

解析由三角函数定义知=tan60°=.

3.代数式sin(-330°)cos 390°的值为(　　)

A.- B. C.- D.

答案B

解析由诱导公式一可得,sin(-330°)cos390°=sin30°×cos30°=.

4.tan的值等于(　　)

A. B.- C. D.

答案A

解析tan=tan=tan.

5.已知角α的终边与单位圆交于点P-,y,则cos α=(　　)

A.- B.- C.- D.±

答案B

解析角α的终边与单位圆交于点P-,y,

∴cosα=-.

6.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tan α=-,则x的值为　　　　　. 

答案10

解析由已知,得tanα==-,即=-,解得x=10.

7.(2020浙江丽水高一检测)在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-,-1),则tan α=　　　　;cos α-sin α=　　　　. 

答案

解析∵角α终边过点P(-,-1),|OP|=2,

∴tanα=,sinα=-,cosα=-,

∴cosα-sinα=.

8.求下列各式的值:

(1)sin+tan;

(2)sin(-1 380°)cos 1 110°+tan 405°.

解(1)原式=sin+tan

=sin+tan.

(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan45°=+1=.

等级考提升练

9.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是(　　)

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形或钝角三角形

答案C

解析因为sinA>0,所以cosB,tanC中一定有一个小于0,即B,C中一定有一个钝角,故△ABC是钝角三角形.

10.设α是第二象限角,且=-cos,则是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

答案C

解析∵α是第二象限角,∴为第一或第三象限角.

又=-cos,∴cos<0.

∴是第三象限角.

11.(2021江苏南京高一期末)若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则(　　)

A.sin α>0 B.sin α<0

C.cos α>0 D.cos α<0

答案C

解析∵角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),∴由三角函数的定义可知sinα=符号不确定,故A,B均错误;cosα=>0,故C正确,D错误.故选C.

12.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于(　　)

A.1 B.

C.1或 D.1或-3

答案A

解析由题意得,化简得a2+2a-3=0,解得a=-3或1,当a=-3时,点P(-3,-6)在第三象限,cosα<0,与题意不符,舍去,选A.

13.(多选题)(2020山东聊城高一期末)已知x∈,则函数y=的值可能为(　　)

A.3 B.-3 C.1 D.-1

答案BC

解析因为x∈,

当x在第一象限时,y==1+1-1=1;

当x在第二象限时,y==1-1+1=1;

当x在第三象限时,y==-1-1-1=-3;

当x在第四象限时,y==-1+1+1=1.

14.角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则cos α=　　　　. 

答案-

解析由题意可得|OP|==5|a|,且a≠0.

当a>0时,|OP|=5a,则cosα==-.

当a<0时,|OP|=-5a,则cosα=.

15.sin(-1 740°)cos 1 470°+cos(-660°)sin 750°+tan 405°=　　　　. 

答案2

解析原式=sin(60°-5×360°)cos(30°+4×360°)+cos(60°-2×360°)sin(30°+2×360°)+tan(45°+360°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°+tan45°=+1=2.

16.已知=-,且lg cos α有意义.

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.

解(1)由=-,可知sinα<0.由lgcosα有意义,可知cosα>0,∴角α的终边在第四象限.

(2)∵|OM|=1,

∴+m2=1,解得m=±.

又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.

由正弦函数的定义可知

sinα==-.

新情境创新练

17.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+的值.

解设角α的终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),

则x=k,y=-3k,r=|k|.

当k>0时,r=k,α是第四象限角,

sinα==-,

,

所以10sinα+=10×+3

=-3+3=0;

当k<0时,r=-k,α为第二象限角,

sinα=,

=-,

所以10sinα+=10×+3×(-)

=3-3=0.

综上,10sinα+=0.