数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程课时练习

2.2.3　直线的一般式方程

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是 (　　)

A.相交 B.平行

C.重合 D.平行或重合

答案D

2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则(　　)

A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0

C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0

解析直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-x,直线过二、四象限,所以斜率k=-<0,∴AB>0.

答案D

3.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为(　　)

A.-4 B.20

C.0 D.24

解析∵直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,

∴2a-20=0,解得a=10.

将(1,c)分别代入两直线的方程得c=-2,b=-12.

∴a+b+c=-4.

答案A

4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为(　　)

A.x-y+5=0 B.x-y-3=0

C.x+y-5=0 D.x-y+1=0

解析∵kMH==-1,∴直线l的斜率k=1,

∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.

答案A

5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则(　　)

A.AB>0,BC<0

B.AB<0,BC>0

C.AB>0,BC>0

D.AB<0,BC<0

解析由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.

答案B

6.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是(　　)

解析l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.

在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;

在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;

在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;

在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符.

答案BC

7.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=　　　　　. 

解析令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=.

答案

8.直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).

(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;

(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

解(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,此时a=2,即l的方程为3x+y=0;

若a≠2,则=a-2,即a+1=1,

所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.所以a的值为0或2.

(2)直线l的方程化为a(x-1)+(x+y+2)=0,l恒过定点(1,-3),

所以当斜率-(a+1)≥0,即a≤-1时,l不经过第二象限.故a的取值范围是(-∞,-1].

关键能力提升练

9.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　)

A.(2,-2) 

B.(-2,2)

C.(-2,-2) 

D.(2,2)

解析设B的坐标为(a,b),由题意可知

解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.

答案A

10.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是(　　)

A.-4 B.-2 C.2 D.4

解析∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,

∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,

∴直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.

答案B

11.(2020山西大同一中高二上期中)已知a≠0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为(　　)

A.0 B.2

C.4 D.

解析由两直线互相垂直知,a2+(b+2)(b-2)=0,

∴a2+b2=4.

又a2+b2≥2ab,∴ab≤2,

当且仅当a=b=±时,等号成立.

∴ab的最大值为2.故选B.

答案B

12.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3围成一个三角形,则a的取值可以是(　　)

A.-1 B.1

C.2 D.5

解析直线x+y=0,x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不能经过原点,故只需直线x+ay=3与另两条直线均不平行,即a≠±1.

答案CD

13.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　　. 

解析∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,

∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,

∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.

∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.

答案2x+y+1=0

14.(2020辽宁六校协作体高二上期中)直线l:mx+y-1-m=0过定点　　　　　　,过此定点,且倾斜角为的直线方程为　　　　　　　　　　　. 

解析直线l的方程可化为m(x-1)+(y-1)=0.

故直线l过定点(1,1).

又当倾斜角为时,直线垂直于x轴,所以过点(1,1),且倾斜角为的直线方程为x=1.

答案(1,1)　x=1

学科素养创新练

15.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.

(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1);

(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.

解(1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.

∵l1⊥l2,

∴a×(1-a)+b=0.

∴

(2)由题意可得,两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.

b≠0时两条直线分别化为:y=x+,y=(1-a)x-b,

∴=1-a,=b,解得