高一数学上学期期末试题含解析3

这是一份高一数学上学期期末试题含解析3，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期期末试题数学 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以则，故选：A2．已知，则A． B． C． D．【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．3．在同一直角坐标系中，与的图像是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的单调性判断.【详解】因为的图象与的图象关于y轴对称，且在定义域上是增函数，所以在定义域上是减函数，又是减函数故选：C4．函数的零点所在区间（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零点存在性定理进行判断．【详解】因为，且是增函数，所以（1），（2），，所以根据零点存在性定理可知，函数的零点在区间内，故选：B．5．为了得到函数的图象，只需把上所有的点（    ）A．先把横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．先把图像向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍D．先把图像向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍【答案】D【分析】由按各选项所给变换逐一求出所得图象的解析式，再比对即可得解.【详解】对于A选项：横坐标伸长到原来的倍得，再左平移个单位得，A错误；对于B选项：横坐标伸长到原来的倍得，再左平移个单位得，B错误；对于C选项：向右平移个单位得，然后横坐标缩短到原来的倍得，C错误；对于D选项：向左平移个单位得，然后横坐标缩短到原来的倍得，D正确.故选：D6．若奇函数在内递减，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得出在上单调递减，从而由不等式（1）可得出，然后解出的范围即可．【详解】奇函数在，内递减，在内递减，在上递减，由（1）得，，解得，不等式（1）的解集是．故选：．7．已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴上,且角的终边上一点,则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函数定义求出的值，再由二倍角正弦公式即可作答.【详解】依题意，，由三角函数定义得，所以.故选：B8．已知扇形的面积为，弧长，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件利用扇形的面积公式可求半径，进而可求扇形的圆心角，解三角形即可得解．【详解】设扇形的半径，圆心角为，扇形的面积为2，弧长，可得，解得，，如图所示，．故选：． 二、多选题9．若，则以下结论正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用特殊值判断A；利用不等式的性质判断BD；利用对数函数的性质判断C；从而可得答案．【详解】对于，当时，不成立，故错误；对于，，，，，故正确；对于，，，故正确；对于，，，故正确．故选：．10．下列命题正确的是（    ）A．， B．是的充分不必要条件C．, D．若，则【答案】AC【分析】逐一分析探讨各选项在满足给定的条件时，对应结论是否成立，再作出判断并作答.【详解】对于A选项：时，，即命题，正确，A正确；对于B选项：时，或，即有，却不一定有，B不正确；对于C选项：因，当且仅当x=0时取“=”，而，即命题,正确，C正确；对于D选项：因，则，即命题若，则不正确，D不正确.故选：AC11．设函数，则关于函数说法正确的是（    ）A．函数是偶函数 B．函数在单调递减C．函数的最大值为 D．函数图像关于点对称【答案】ABD【分析】首先，根据辅助角公式得到，由于，可得为偶函数，可得正确；利用余弦函数的单调性可得正确；利用余弦函数的性质可得的最大值是，可得选项不符合题意；利用余弦函数的对称性可得当时，其图象关于点，对称，可得正确，由此得解．【详解】函数，，，为偶函数，故正确；令，解得，可得函数在单调递减，所以正确；由于的最大值是，故选项不符合题意．由，，解得，，可得当时，其图象关于点，对称，故正确；故选：．12．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（    ）A．的图象关于点对称 B．若，则C．函数有三个零点 D．的值域为【答案】ACD【分析】直接利用函数的图象和性质，函数的交点和函数的零点之间的关系判断、、、的结论．【详解】根据函数，画出函数的图象，如图所示：对于：根据函数的图象，函数的图象关于原点对称，故正确；对于：在坐标系内画直线，根据函数的图象，即使若，则，故错误；对于：令画出函数 的图象，利用函数的图象，得到这两个函数的图象有三个交点，故函数有三个零点，故正确；对于：根据函数的图象，函数的值域为，故正确．故选：．  三、填空题13．____【答案】【详解】解：因为，填写14．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝__．【答案】【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】∵lg2＝a，lg3＝b∴log312故答案为：．【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.15．已知，，，则___________.【答案】30【分析】先展开，再借助求和符号的运算法则结合已知即可得解.【详解】因，，，所以.故答案为：3016．空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为(其中，是非零常数，无理数)，如果为奇函数，，若命题，为真命题，则的最大值为________.【答案】【分析】由为奇函数求出，再对变形并换元，最后将作等价变换并分离参数即可作答.【详解】因为奇函数，则，而，则，，，x>0时，令，，，即，而，当且仅当，即时取“=”，则，所以的最大值为.故答案为： 四、解答题17．已知.（1）化简；（2）已知，，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简所给的式子，化简过程注意避免出现符号错误，从而可得结果；（2）由题意分类讨论，先求出余弦，再利用平方关系求出正弦，从而求得的值．【详解】（1）．（2）因为，所以，当时，，所以，当时，，所以，综上可得，．18．已知全集为，集合，.（1）若,求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据列出不等式组，解不等式组即可；（2）由得，对集合B分类讨论即可.【详解】（1）集合或，集合，因为,则，所以，所以时，实数的取值范围为；（2）因为，所以,当时，无解；当时或,得或,所以实数的取值范围为.19．函数在上的最小值为.（1）求的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系下做出函数的图像，并求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）图见解析，.【分析】（1）结合二次函数性质，讨论对称轴与所给区间位置关系即可；（2）结合分段函数，画出图形即可；由图可知，的值落在，上，解出对应值，即可确定范围【详解】(1)，当时，当时，,当时，,所以；(2)如图所示当,令，得，当，，得，由图象可知，的解集为.20．已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.（1）求函数的解析式；（2）设函数.求证：函数为偶函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】(1)由函数为奇函数可得b值，再由方程有唯一实根即可得解；(2)利用(1)的结论求出的解析式并求出其定义域，再由奇偶函数定义讨论即得.【详解】(1)因函数为奇函数，则，即，化简得，得，，且方程有且仅有一个实根，得，即，所以，得，而，解得，即有，所以函数的解析式为；(2)由(1)知，的定义域为，则，所以函数为偶函数.21．已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.【答案】（1）；（2）时，,时，.【分析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.【详解】解:(1）函数，因为,所以，解得，所以.(2)当时，，当，即时，，当，即时，，所以，时，,时，.22．已知函数在时有最大值和最小值，设（1）求实数，的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)按和分别讨论函数在指定区间上最值情况即可作答；(2)由给定方程结合(1)等价转化成的一元二次方程，令并借助其图象和一元二次方程根的分布情况即可作答.【详解】(1)函数，当时，是常数，不符合要求，即有，在区间上是增函数，从而有，解得；(2)由(1)知，方程可化为，且，令，则方程化为，，因方程有三个不同的实数解，由的图象如图，由图象知，有两个不等正实根，且满足，记，从而有，即，此时，或，得，此时无解，综上得，所以实数的取值范围是.