高一数学上学期期末试题含解析5

这是一份高一数学上学期期末试题含解析5，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期期末试题数学  一、单选题1．化成角度是（    ）A．20° B．40° C．50° D．80°【答案】B【分析】直接利用弧度值化角度制的公式求解.【详解】由题得.故选：B2．已知第二象限的角的终边与单位圆交于点，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由任意角三角函数值的定义可直接得到结果.【详解】终边过单位圆上的点，.故选：B.3．已知平面向量，，若与反向，则等于（    ）A．（4，-6） B．（1，-6） C．（-1，6） D．（-4，6）【答案】A【分析】根据题意，得到，结合向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，平面向量，，因为与反向，可得.故选：A.4．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图可知阴影部分表示的集合为，由补集和交集定义可直接求得结果.【详解】由题意知：图中阴影部分表示的集合为，，.故选：D.5．函数的大致图象是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义域，可排除B、C项，结合，排除D项，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得，可排除B、C项；当时，可得，可排除D项，所以函数的大致图象为A项.故选：A.6．在四边形中，已知，，则四边形一定是（    ）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】C【分析】由向量相等可知四边形为平行四边形，由向量模长相等可知邻边长相等，知四边形为菱形.【详解】，，四边形为平行四边形，又，平行四边形为菱形.故选：C.7．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较出的大小.【详解】由指数函数的单调性可知：，所以，由对数函数的单调性可知：，所以，所以，故选：B.8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，若，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定函数在上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式.【详解】因为函数是偶函数，且在上为减函数，所以函数在上是增函数，又因为，所以，又不等式等价于或，所以或，即不等式的解集为.故选：.9．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量随时间（单位：年）的变化规律可用函数大致刻画，即大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，考古学家用仪器探测到某死亡生物体内的碳14含量仅为死亡时的20.3%，由此可推断该生物的死亡时间大约为（参考数据：）（    ）A．2500年前 B．11600年前 C．13200年前 D．28200年前【答案】C【分析】根据题设碳含量随时间（单位：年）的变化规律关系式列出关于的方程，利用对数的运算求解出的值.【详解】由题意可知：，所以所以，所以，所以，所以，所以，故选：C.10．已知为锐角，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，利用诱导公式可求得结果.【详解】为锐角，，，.故选：A.11．设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为 A． B． C． D．1【答案】C【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得： ，解得 ，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．12．已知函数，（，且），若在上至少有5个不相同的零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意将问题转化为“的图象在上至少有个交点”，由此作出的图象，根据交点数分析出的取值范围.【详解】由题意可知：的图象在上至少有个交点；因为时，，所以，所以为周期函数且一个周期为，当时，图象如下图所示：由图象可知：的图象没有交点，故不符合题意；当时，图象如下图所示：因为的图象至少有个交点，所以由图象可得：即可，所以，所以，即，故选：D.【点睛】思路点睛：求解函数零点个数的问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.  二、填空题13．已知幂函数的图象过点，则________.【答案】【分析】设，由已知条件求得的值，进而可求得的值.【详解】设，则，解得，则，故.故答案为：.14．已知平面向量，，，若，则的值为________.【答案】【分析】根据向量的坐标运算，求得，结合共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由题意，平面向量，，，可得因为，所以，解答，即的值为.故答案为：.15．函数的值域为________.【答案】【分析】利用同角三角函数平方关系和诱导公式可化简，结合二次函数的性质可确定的值域.【详解】，，当时，；当时，；的值域为.故答案为：.16．某数学学习小组为了锻炼自主探究学习能力，以函数为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下①函数在定义域上是奇函数；②函数的值域为；③使的的取值范围为；④对于任意实数，，都有.其中正确的结论是________（填上所有正确结论的序号）.【答案】①②③.【分析】①先分析定义域，再根据的关系即可判断出奇偶性；②将变形为，然后根据指数函数单调性求解出的值域；③先分析的单调性以及的取值，然后根据单调性将问题转化为，由此求解出的取值范围；④分别计算出分式的分子与分母，然后两部分相除验证结果是否为.【详解】①：定义域为关于原点对称，又，所以为奇函数，故正确；②：，因为，所以，所以，所以的值域为，故正确；③：因为中单调递增，所以单调递减，所以单调递增，且，因为，所以，所以，所以，即，故正确；④：，，所以，而与不恒相等，故错误；故答案为：①②③.【点睛】思路点睛：求解形如的函数的值域的步骤：（1）先采用分离常数的方法将函数变形为；（2）根据已知条件分析出的取值范围，由此分析出的取值范围，则的取值范围可分析出，即的值域可求. 三、解答题17．设，求的值.【答案】1.【分析】首先根据题意得到，，再利用换底公式计算即可.【详解】因为，，所以，.所以.【点睛】本题主要考查对数的换底公式，同时考查指数、对数互化公式，属于简单题.18．已知函数的定义域为集合.（Ⅰ）若全集为，求；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先根据对数式真数大于零以及偶次根号下被开方数大于等于零求解出集合，然后根据补集概念求解出；（Ⅱ）先求解出不等式解集为集合，然后根据判断出的子集关系，由此列出关于的不等式求解出的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意可知：，所以，所以；因为全集为，所以；（Ⅱ）因为，所以，所以，又因为，所以，所以，即.19．如图，四边形ABCD中，已知.（1）用，表示；（2）若，，当三点共线时，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由得可得答案；（2）由，，得， A，M，C三点共线时，即，又由､不共线，由平面向量基本定理可得答案.【详解】（1）∵，∴，则.（2），∵，，∴，若A，M，C三点共线时，有，从而存在唯一的实数t，使得，即，又由､不共线，由平面向量基本定理，可得消去t可得，解得.20．某公司已经耗费资金2千万元成功研发，两种芯片，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产种芯片的利润（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为.已知每投入1千万元生产种芯片，公司获得利润0.25千万元，且生产种芯片的利润（千万元）与投入的资金（千万元）成正比.（Ⅰ）求生产种芯片的利润（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（Ⅱ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）千万元.【分析】（Ⅰ）根据条件可设，结合每投入千万元生产种芯片，公司获得利润千万元求解出的值，则函数关系式可知；（Ⅱ）根据两种芯片利润与投入金额的关系式写出获得总利润的解析式，然后利用二次函数的性质求解出的最大值即可.【详解】（Ⅰ）由条件可设，又因为每投入千万元生产种芯片，公司获得利润千万元，所以，所以，所以；（Ⅱ）设种芯片投资千万元，种芯片投资千万元，获得总利润为万元，所以，所以，当时，，此时取最大值， 所以可以获得的最大利润为千万元.21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.已知关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2) .【分析】(1)根据图像信息结合、、 的范围，分别求出、、 ，即可得到函数的解析式；(2)先根据平移伸缩变换得到的表达式，再求函数在区间的最小值，即可得到实数的取值范围.【详解】(1)由的部分图象可知，，可得，所以，由五点作图法可得，解得，所以函数的解析式为.(2)若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把后者图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象.当时，，所以，因为不等式对任意恒成立，等价于恒成立，所以，解得，即实数m的取值范围是.【点睛】已知的部分图象求其解析式时，比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出；(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.22．设定义域为的函数，且.（Ⅰ）用函数单调性定义证明函数在上是减函数；（Ⅱ）对于任意，若函数在定义域内存在实数满足，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设，由，根据真数小于可确定，由此证得结论；（Ⅱ）令，可知为偶函数，结合（Ⅰ）中结论可知单调性，由此确定的最值；将问题转化为最值与的最值之间大小关系的比较问题，进而构造不等式组求得结果.【详解】（Ⅰ），设，，，，，，，，即，在上是减函数；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，令，，为偶函数；在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，由对称性知：在上是增函数，，，对于任意，函数在定义域内存在实数满足，则，即，又，解得：，即实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题第二问考查了函数中的恒成立与能成立问题的求解，解题关键是能够将问题转化为与最值之间关系的比较问题，即通过分析确定的取值范围为值域的子集，由此构造不等式组.