高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示1试题文含解析

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ

第一讲　函数及其表示

练好题·考点自测 

1.下列说法中正确的个数是 (　　)

(1)f(x)=是一个函数.

(2)已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=m3.

(3)y=ln x2与y=2ln x表示同一函数.

(4)f(x)=则f(-x)=　

A.0 B.1

C.2 D.3

2.[2021江西模拟]已知函数f(x)的图象如图2-1-1所示,则函数f(x)的解析式可能是 (　　)

图2-1-1

A.f(x)=(4x+4-x)|x|

B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|

C.f(x)=(4x+4-x)lo|x|

D.f(x)=(4x+4-x)log4|x|

3.[2016全国卷Ⅱ,10,5分][文]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 (　　)

A.y=x B.y=lgx 

C.y=2x D.y=

4.[2021贵阳市摸底测试]已知函数f(x)=则f(f(9))= (　　)

A. B.- 

C. D.-

5.[2020北京,11,5分]函数f(x)=+ln x的定义域是　　　　. 

6.[福建高考,4分]若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. 

拓展变式

1.已知函数f(x)=g(x)=x+1,则(1)g(f(x))=　　　　;(2)f(g(x))=　　　　. 

2.(1)已知函数f(x)=lg(2a·x-1)的定义域是(2,+∞),则实数a的取值集合是　　　　. 

(2)已知函数f(x)=(x-1)2+1的定义域与值域都是[1,b](b>1),则实数b的值为　　　　. 

3.(1)已知函数f(x)=且f(f(0))=4a,则f(-2)=　　　　,实数a=　　　　. 

(2)[2017全国卷Ⅲ,16,5分][文]设函数f(x)=则满足 f(x)+f(x)>1的x的取值范围是　　　　. 

(3)[2016北京,14,5分]设函数f(x)=

①若a=0,则f(x)的最大值为　　　　; 

②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是　　　　. 

4.[2017山东,10,5分][文]若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是              (　　)

A.f(x)=2-x B.f(x)=x2

C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x

5.函数y=f(x)的图象是如图2-1-3所示的折线段OAB,其中A(1,2),B(3,0),函数g(x)=x·f(x), 那么函数g(x)的值域为              (　　)

A.[0,2] 　　B.[0,]

C.[0,] 　　D.[0,4]

图2-1-3

答  案

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ

第一讲　函数及其表示

1.B　对于(1),定义域是空集,不满足函数的概念,故(1)错误;对于(2),f(x)是常数函数,所以f(m3)=m,故(2)错误;对于(3),两个函数的定义域不同,故不是同一函数,(3)错误;对于(4),结合分段函数可知(4)正确.所以正确命题的个数为1,故选B.

2.D　对于A,f(x)大于等于0恒成立,与图象不符,排除;对于B,当x<-1时,f(x)<0,与图象不符,排除;对于C,当x>1时,f(x)<0,与图象不符,排除.选D.

3.D　解法一　函数y=10lg x的定义域为(0,+∞),当x>0时,y=10lg x=x,故函数的值域为(0,+∞).只有选项D符合.

解法二　易知函数y=10lg x中x>0,排除选项A,C;因为10lg x必为正值,所以排除选项B.选D.

4. D　∵f(x)=∴f(9)=lo9=-2,则f(f(9))=f(-2)=sin ()=,故选D.

5.(0,+∞)　函数f(x)=+ln x的自变量满足∴x>0,即定义域为(0,+∞).

6.(1,2]　因为f(x)=所以当x≤2时, f(x)≥4.又函数f(x)的值域是[4,+∞),所以解得1<a≤2,所以实数a的取值范围是(1,2].

1.(1)　当x<0时,f(x)=,则g(f(x))=+1;当x≥0时,f(x)=x2,则g(f(x))=x2+1.

∴g(f(x))=

(2)　令g(x)=x+1<0,得x<-1,则此时f(g(x))=.令g(x)=x+1≥0,得x≥-1,则此时f(g(x))=(x+1)2.∴f(g(x))=

2.(1){-1}　由题意得,不等式2a·x-1>0的解集为(2,+∞),由2a·x-1>0可得x>,∴=2,∴a=-1.

(2)3　f(x)=(x-1)2+1,x∈[1,b]且b>1,f(1)=1, f(b)=(b-1)2+1,函数图象的对称轴为直线x=1,且f(x)在[1,b]上单调递增.∴函数的值域为[1,(b-1)2+1].由已知得(b-1)2+1=b,解得b=3或b=1(舍).

3.(1)　2　依题意知f(-2)=2-2+1=.因为f(0)=20+1=2,所以f(f(0))=f(2)=22+2a=4a,解得a=2.

(2)(,+∞)　当x≤0时,f(x)+f(x)=x+1+x+1=2x+>1,即<x≤0;当0<x≤时,f(x)+f(x)=2x+x+1>1恒成立;当x>时,f(x)+f(x)=2x+>1恒成立.综上所述,x的取值范围是(,+∞).

(3)① 2　若a=0,则f(x)=当x>0时,-2x<0;当x≤0

时,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f'(x)>0,得x<-1,令f'(x)<0,得-1<x≤0,所以函数f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在(-1,0]上单调递减,所以函数f(x)在(-∞,0]上的最大值为f(-1)=2.综上可得,函数f(x)的最大值为2.

②(-∞,-1)　函数y=x3-3x与y=-2x的大致图象如图 D 2-1-1所示,若函数f(x)=无最大值,由图象可知-2a>2,解得a<-1.所以实数a的取值范围是(-∞,-1).

图D 2-1-1

4.A　对于选项A,f(x)=2-x=()x, 则exf(x)=ex·()x=()x,∵>1,∴exf(x)在R上单调递增,∴f(x)=2-x具有M性质.对于选项B,f(x)=x2,exf(x)=exx2,[exf(x)]'=ex(x2+2x),令ex(x2+2x)>0,得x>0或x<-2;令ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,∴函数exf(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,∴f(x)=x2不具有M性质.对于选项C,f(x)=3-x=()x,则exf(x)=ex·()x=()x,∵0<<1,∴y=()x在R上单调递减,∴f(x)=3-x不具有M性质.对于选项D, f(x)=cos x,exf(x)=excosx,则[exf(x)]'=ex(cos x-sin x)≥0在R上不恒成立,故exf(x)=excosx在R上不是单调递增的,所以f(x)=cos x不具有M性质.故选A.

5.B　由题图可知,直线OA的方程是y=2x;因为kAB==-1,所以直线AB的方程为y=-(x-3)=-x+3.所以f(x)=所以g(x)=xf(x)=当0≤x≤1时,g(x)=2x2,此时函数g(x)的值域为[0,2];当1<x≤3时,g(x)=-x2+3x=-(x)2+,显然,当x=时,函数g(x)取得最大值;当x=3时,函数g(x)取得最小值0.此时函数g(x)的值域为[0,].综合上述,函数g(x)的值域为[0,].故选B.