高考数学大一轮复习第3章导数及其应用第2讲导数的简单应用2试题文含解析

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第三章　导数及其应用
第二讲　导数的简单应用

1.[2021贵阳市四校第二次联考] 已知y=x·f'(x)的图象如图3-2-1所示,
则f(x)的图象可能是 (　　)

2.[原创题]函数f(x)=(12x-1)ex+12x的极值点的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.[2021安徽省示范高中联考]若函数f(x)=(x-1)ex-ax(e为自然对数的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1e,0) B.(-∞,0)
C.(-1e,+∞) D.(0,+∞)
4.[2021蓉城名校联考]已知函数f(x)=e|x|+cos x,设a=f(0.3-1),b=f(2-0.3),c=f(log20.2),则(　　)
A.c1,则φ'(x)=x-1x>0,
∴φ(x)在(1,+∞)上单调递增,
又φ(3)=1-ln 30,
∴存在唯一x0∈(3,4),使得φ(x0)=0,
即x0-2-ln x0=0,x0-1=1+ln x0,
当x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如下表所示:

x
(1,x0)
x0
(x0,+∞)
h'(x)
-
0
+
h(x)
单调递减
极小值
单调递增

∴h(x)min=h(x0)=x0(1+lnx0)x0-1=x0∈(3,4),
∴整数k的最大值为3.
10.(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞),
当a=b=12时,f(x)=ln x-14x2-12x,则f'(x)=1x-12x-12=-(x+2)(x-1)2x,
令f'(x)=0,解得x=1或x=-2(舍去).当00时,g'(x)=x[2f(x)+
xf'(x)-2]0;当x0;当x0).
令2ax2-x+1=0,则其判别式Δ=1-8a.
①当Δ≤0,即a≥18时,
f'(x)≤0,f(x)在(0,+∞)上单调递减.
②当Δ>0,即0