北师大版 (2019)必修 第二册2.3 复数乘法几何意义初探测试题

课后素养落实(三十六)　复数的乘法与除法　复数乘法几何意义初探

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．在复平面内，复数的对应点位于(　　)

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

B　[＝＝＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1，2)，位于第二象限．]

2．设z＝，则|z|＝(　　)

A．2    B．    C．    D．1

C　[由z＝，得|z|＝||＝＝＝.]

3．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(　　)

A．3＋5i     B．3－5i

C．－3＋5i   D．－3－5i

A　[∵z(2－i)＝11＋7i，∴z＝＝＝＝3＋5i.]

4．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b等于(　　)

A．6    B．－6    C．0    D．

A　[∵＝＝＝是实数，

∴6－b＝0，∴实数b的值为6，故选A.]

5．若＋＝2，则n的值可能为(　　)

A．4    B．5    C．6    D．7

A　[因为＝i，＝－i，

所以in＋＝(k∈N)，结合选项知，n的值可能为4.]

二、填空题

6．已知复数z＝－1＋i(i是虚数单位)，则＝________．

－1　[∵z＝－1＋i，则z2＝－2i，

∴＝＝＝－1.]

7．已知＝－i，则复数z＝________．

3＋2i　[因为＝－i，所以z＝＝(2－3i)i＝3＋2i.]

8．计算：＝________．

－2＋i　[法一：＝＝＝－2＋i.

法二：＝

＝＝＝＝－2＋i.]

三、解答题

9．计算：(1)；(2).

[解]　 (1)＝＝－1－3i.

(2)＝＝＝＝＋i.

10. 计算：(1)(1＋2i)÷(3－4i)；(2)＋.

[解]　(1)(1＋2i)÷(3－4i)＝＝＝＝－＋i；

(2)原式＝＋＝i6＋＝－1＋i.

11. 若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　)

A．1    B．0    C．－    D．－1

D　[设z＝bi，b∈R且b≠0，则＝bi，得到1＋i＝－ab＋bi，∴1＝－ab，且1＝b，解得a＝－1，故选D.]

12．已知复数＝x＋yi(a，x，y∈R，i是虚数单位)，则x＋2y＝(　　)

A．1    B．    C．－    D．－1

A　[由题意得a＋i＝(x＋yi)(2＋i)＝2x－y＋(x＋2y)i，∴x＋2y＝1，故选A.]

13．定义一种运算：＝ad－bc.则复数的共轭复数是________．

－1－3i　[＝3i(1＋i)＋2＝－1＋3i，∴其共轭复数为－1－3i.]

14．若复数z＝的实部为3，则z的虚部为________．

1　[z＝＝＝＝＋i.

由题意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i，∴z的虚部为1.]

15．已知复数z＝1＋i.

(1)设ω＝z2＋3－4，求ω；

(2)若＝1－i，求实数a，b的值．

[解]　(1)因为z＝1＋i，

所以ω＝z2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i.

(2)因为z＝1＋i，所以＝＝1－i，

即＝1－i，

所以(a＋b)＋(a＋2)i＝(1－i)i＝1＋i，

所以解得