鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第14章交变电流电磁波传感器第1讲交变电流的产生与描述（物理 学案）

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第1讲 交变电流的产生与描述课标要求考情分析2.2.4 通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。2.2.5 通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。知道远距离输电时通常采用高压输电的原因。2.3.3 知道电磁波的发射、传播和接收。2.3.4 认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。2.4.1 知道非电学量转换成电学量的技术意义。2.4.2 通过实验，了解常见传感器的工作原理。会利用传感器制作简单的自动控制装置。2.4.3 列举传感器在生产生活中的应用。1．新高考例证2020年山东高考卷第5题，考查的内容涉及变压器、串并联电路、交变电流等必备知识。需要考生从物质和能量观念等科学素养出发，综合运用电磁学基本概念和基本规律解决问题。该题涉及的电路元件，都是与日常生活紧密关联的，这将有助于提升考生对电气化现代生活的适应能力。2．新高考预测(1)交变电流结合变压器电路考查仍然是新高考的重点。(2)注重对基础知识的扎实掌握及电学规律的灵活应用与计算。知识体系第1讲　交变电流的产生与描述一、正弦式交变电流1．产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。3．电流方向的改变一个周期内，线圈中电流的方向改变两次。4．交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。思考辨析1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为0，电流方向发生改变。(√)二、交变电流的描述1．交变电流的周期和频率的关系：T＝。2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为E＝，U＝，I＝。(4)平均值：用E＝n 来计算。思考辨析1．交变电流的峰值总是有效值的  倍。(×)2．图甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦式规律变化。(1)图甲、乙表示的都是交变电流吗？(2)图甲所示电流的有效值是多少？图乙所示电流的有效值和图甲的相等吗？提示：(1)是。(2)题图甲所示交变电流的有效值是 ＝220 V。题图甲、乙所示交变电流的有效值不相等。考点1　正弦式交变电流的产生及变化规律(能力考点)典例　图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．每秒钟内电流方向改变100次C．灯泡两端的电压为22 VD．0～0.01 s时间内，通过灯泡的电荷量为0【自主解答】B　解析：由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知，计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A错误；由题图乙可知周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由题图乙可知，电动势的有效值为 22 V，所以灯泡两端的电压为U＝×22 V＝19.8 V，选项C错误；0～0.01 s时间内，通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不可能为0，选项D错误。【核心归纳】正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt电动势e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt电压u＝Umsin ωt＝sin ωt电流i＝Imsin ωt＝sin ωt 1．(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N为圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直平面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)A．两导线框中均会产生正弦式交变电流B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等BC　解析：两导线框进入磁场的过程中，匀速转动切割磁感线产生的感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝ 时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；一个周期内，导线框M中一直有感应电流，导线框N中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。2．(2021·成都模拟)如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，t＝0时刻开始绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s。若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω，则(　　)A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定B．1 s内线圈中电流方向改变100次C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin 50t AD．线圈消耗的电功率为  WB　解析：本题以闭合线圈在匀强磁场中转动为模型考查交变电流的产生。转动过程中，线圈中磁通量的变化率随时间按正弦规律变化，A错误；交变电流的频率是50 Hz，线圈每转动一圈电流方向改变2次，所以1 s内线圈中电流方向改变100次，B正确；电动势的最大值Em＝BL1L2ω＝ V，电流的最大值Im＝＝ A，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝sin 100πt A，C错误；线圈消耗的功率P＝＝＝ W，D错误。考点2　交变电流的“四值”(能力考点)典例　(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)A． 时刻，线框平面与中性面垂直B．线框感应电动势的有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝ 的过程中，线框的平均感应电动势为 本题关键是记住两个特殊位置：在中性面时磁通量最大，感应电动势最小，电动势方向改变；垂直中性面位置磁通量为0，但电动势最大。对于交变电流的各个值的关系及求解方法要掌握。【自主解答】BC　解析：由题Ф ­t图像可知， 时刻，穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面位置，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周，外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～ 的过程中，线框中产生的平均感应电动势为 ＝＝，D错误。【核心归纳】交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时e＝Emsin ωti＝Imsin ωt计算线圈某时刻的电流值或电压值等峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝U＝I＝(只适用于正弦或余弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值＝BL＝n＝计算通过电路横截面的电荷量 1．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻两端电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正等于(　　)A．1∶　　　　　　 B．∶1C．1∶2　   D．2∶1D　解析：根据焦耳定律知热量与电流的方向无关，故Q方＝T；而正弦式交变电流电压的有效值等于峰值的 ，故Q正＝T＝·T，所以 ＝2，D正确。2．(2020·德州模拟)(多选)如图所示，磁极N、S间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是(　　)A．线圈在题图所示位置时，电阻R中的电流方向为自M到NB．线圈自图示位置开始转过 180°的过程中，通过电阻R的电荷量为 C．线圈转动一周的过程中，克服安培力做的功为 D．线圈在题图所示位置时，电压表的示数为0BC　解析：线圈在题图所示位置时，穿过线圈的磁通量最大，此时电流为0，故A错误；线圈自题图所示位置开始转过 180°的过程中，通过电阻R的电荷量为 q＝Δt＝Δt＝Δt＝，故B正确；由功能关系可知，线圈转动一周的过程中，克服安培力做的功等于回路中产生的热量，即为Q＝I2(R＋r)T＝·(R＋r)·＝ (R＋r)·＝，故C正确；电压表的示数为交变电流的有效值，即 U＝IR＝ R，故D错误。3．(多选)如图所示，单匝正方形线圈的边长为L，电阻为r，以ab边为轴匀速转动，角速度为ω，周期为T，整个区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，M、N是两个集流环，负载电阻为R，电流表、导线电阻均不计。下列说法正确的是(　　)A．线圈中产生的电动势的最大值为BL2ωB．电流表示数为 C．电阻R两端电压的有效值为 D．从图示位置开始计时，经 T，通过负载R的电荷量为 AC　解析：线圈中产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BL2ω，A正确；电流表的示数为有效值，I＝＝，B错误；电阻R两端电压的有效值为U＝IR＝，C正确；从题图所示位置开始计时，经  线圈转过90°，通过负载R的电荷量为q＝＝，D错误。典例　(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图甲所示，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦式交变电流i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势(　　)A．在t＝ 时为0B．在t＝ 时改变方向C．在t＝ 时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向【自主解答】AC　解析：由题图乙可知，导线PQ中的电流在 t＝ 时达到最大值，变化率为0，导线框R中磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律，在t＝ 时导线框R中产生的感应电动势为0，选项A正确；在 t＝ 时，导线PQ中电流的方向不变，导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，在t＝ 时，导线框R中产生的感应电动势的方向不变，选项B错误；由于在t＝ 时，导线PQ中电流变化率最大，导线框R中磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在 t＝ 时，导线框R中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判断出在t＝T时，感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误。【核心归纳】产生正弦式交变电流的五种模式(1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)线圈不动，匀强磁场匀速转动。(3)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。(4)线圈不动，磁场按正弦规律变化。(5)在匀强磁场中，导体棒的长度随时间按正弦规律变化。变式1　(2020·武汉模拟)一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图如图所示，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径 r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数 N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：(1)发电机磁极转动的角速度；(2)车头灯中电流的有效值。解析：(1)发电机磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr则ω0＝＝ rad/s＝280 rad/s。(2)摩擦小轮带动发电机磁极转动，线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBω0S＝800×0.01×280×20×10－4 V＝4.48 V感应电动势的有效值E＝＝ V＝3.2 V通过车头灯的电流的有效值为I＝＝ A＝0.064 A。答案：(1)280 rad/s　(2)0.064 A变式2　如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直方向向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下，从 t＝0时刻开始向左运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求：(1)从t＝0到t＝  时间内，电阻R上产生的热量；(2)从t＝0到t＝ 时间内，外力F所做的功。解析：(1)由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得e＝BLvmsin ωt回路中产生正弦式交变电流，其有效值为E＝在0～ 时间内，电阻R上产生的热量Q＝R·＝。(2)由功能关系得，外力F所做的功W＝Q＝。答案：(1)(2)