鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第8章电路及其应用第2讲串联电路和并联电路闭合电路欧姆定律（物理 学案）

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第2讲　串联电路和并联电路、闭合电路欧姆定律一、电路的连接1．串、并联电路的特点　 电路特点 　串联电路并联电路电流I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un总电阻R＝R1＋R2＋…＋Rn＝＋＋…＋功率分配＝＝…＝P1R1＝P2R2＝…＝PnRn2.两个有用的结论(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。思考辨析1．在串联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻增大，在并联电路中，若其中一个电阻增大，总电阻减小。(×)2．在串联电路中，串联电阻的个数越多，总电阻越大，在并联电路中，并联电阻的个数越多，总电阻越小。(√)3．如何在表头的基础上改装电压表？如何在表头的基础上改装电流表？提示：测量较大的电压时，在表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。测量较大的电流时，在表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表。二、闭合电路欧姆定律1．闭合电路(1)组成(2)内、外电压的关系：E＝U外＋U内。2．闭合电路欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。3．路端电压与外电阻的关系一般情况U＝IR＝·R＝当R增大时，U增大特殊情况①当外电路断路时，I＝0，U＝E②当外电路短路时，I短＝，U＝04.路端电压跟电流的关系(1)关系式：U＝E－Ir。(2)用图像表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。思考辨析1．电动势等于电源的路端电压。(×)2．在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大。(√)3．在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)4．一些同学可能有这样的经验：傍晚用电多的时候，灯光发暗，而当夜深人静时，灯光特别明亮。又如，在插上电炉、电暖气等电功率大的电器时，灯光会变暗，拔掉后灯光马上又亮起来。试解释这种现象。提示：接入的用电器越多，并联支路越多，外电路并联后的总电阻越小，内、外电路的总电阻越小，由闭合电路欧姆定律知总电流就越大，内电压变大，外电压变小，从而用电器两端的电压变小，用电器的实际功率变小而导致灯亮度变暗。 将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。考点1　串联电路和并联电路　电表的改装(基础考点)1．(2020·株洲模拟)如图所示为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24 V，如果电阻R＝6 kΩ，R1＝6 kΩ，R2＝3 kΩ，则BB′不可能输出的电压是(　　)A．12 V  B．8 VC．6 V D．3 VD　解析：若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端的电压，UBB′＝UAA′＝6 V；若S1闭合、S2断开，则R1和R串联，UBB′＝UAA′＝12 V；若S2闭合、S1断开，则R2和R串联，UBB′＝UAA′＝8 V；若两者都断开，则电路断路，UBB′＝0。综上所述，故D项不可能。2．如图所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值是(　　)A．9 500 Ω　90 000 Ω B．90 000 Ω　9 500 ΩC．9 500 Ω　9 000 Ω D．9 000 Ω　9 500 ΩA　解析：接a、b两个端点时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝，得R1＝－Rg＝9 500 Ω。接a、c两个端点时，同理有R′总＝R1＋R2＋Rg＝，得R2＝－Rg－R1＝90 000 Ω。故A正确。3．(2018·全国卷Ⅱ)某同学组装一个多用电表，可选用的器材有：微安表头(满偏电流100 μA，内阻900 Ω)；电阻箱R1(阻值范围0～999.9 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～99 999.9 Ω)；导线若干。要求利用所给器材先组装一个量程为0～1 mA的直流电流表，在此基础上再将它改装成量程为0～3 V 的直流电压表。组装好的多用电表有电流0～1 mA和电压0～3 V两挡。回答下列问题：(1)在虚线框内画出电路图并标出R1和R2，其中*为公共接线柱，a和b分别是电流挡和电压挡的接线柱。(2)电阻箱的阻值应取R1＝________Ω，R2＝________Ω。(结果均保留整数)电压表、电流表的改装 改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流改装原理图分压电阻或分流电阻U＝IgR＋IgRg所以R＝－RgIgRg＝(I－Ig)R所以R＝改装后的电表内阻RV＝R＋Rg>RgRA＝<Rg解析：(1)微安表头改装成毫安电流表需要并联一个小电阻，再把电流表改装成电压表，需要串联一个大电阻，电路如图所示。(2)接a时改装成量程为0～1 mA的电流表，有IgRg＝(I－Ig)R1解得R1＝100 Ω接b时改装成量程为0～3 V的电压表，有U＝IgRg＋IR2解得R2＝2 910 Ω。答案：(1)见解析图　(2)100　2 910考点2　闭合电路的动态分析及各种功率的计算(能力考点)考向1　闭合电路的动态分析问题典例　(2020·淮安模拟)如图所示的电路中，现将滑动变阻器的滑片P向右移动，则(　　)A．电流表的示数变小B．电压表的示数变大C．电灯L消耗的功率变大D．电阻R1消耗的功率变大本题考查了串、并联电路特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器的滑片移动时电路中变化的判断。【自主解答】D　解析：滑片P向右移动时，接入电路的电阻变小，回路总电阻变小，根据I＝ 知，干路电流变大，电流表示数变大，A错误；根据U＝E－Ir知，干路电流变大，路端电压变小，灯泡L两端的电压变小，通过灯泡L的电流变小，灯泡L消耗的功率变小，C错误；干路电流变大，所以R1支路电流变大，P＝I2R1，R1消耗的功率变大，D正确；R1两端电压变大，而路端电压变小，所以电压表示数变小，B错误。【技法总结】闭合电路动态分析问题的三种方法(1)程序法(2)“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。(3)极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两端，让电阻最大或电阻为0去讨论。考向2　闭合电路的功率及效率问题典例　如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：(1)要使变阻器获得的功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？(2)要使R1得到的功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率 输出？为什么？【自主解答】解析：(1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值。利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即P2max＝＝ W＝1.6 W。(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝＝0.8 AR1的最大功率P1max＝IR1＝5.12 W此时电源的效率η＝×100%＝80%。(3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，电源不可能以  的最大输出功率输出。答案：(1)10 Ω　1.6 W　(2)0　5.12 W　80%　(3)不能　理由见解析【核心归纳】电源总功率所有电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝电源消耗功率P内＝I2r＝P总－P出电源输出功率所有电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝P出与外电阻R的关系(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，有Pmax＝(2)当R>r时，随着R增大，输出功率越来越小(3)当R<r时，随着R增大，输出功率越来越大(4)当P出<Pmax时，某一输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2电源的效率所有电路：η＝×100%＝×100%纯电阻电路：η＝×100%1．(2020·江苏模拟)如图所示的电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强(　　)A．电流表示数逐渐减小B．电压表示数逐渐增大C．灯泡L1逐渐变暗D．外电路消耗的总功率逐渐增大C　解析：光照强度逐渐增强，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，电路中的总电流增大，A错误；由U＝E－Ir知，路端电压减小，又灯泡L2两端电压增大，则灯泡L1两端电压减小，灯泡L1逐渐变暗，故B错误，C正确；光敏电阻的阻值减小，外电阻减小，外电阻大小无法与电源内阻大小比较，所以无法确定外电路消耗总功率的变化情况，故D错误。2．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)A．电源的最大输出功率可能大于45 WB．电源内阻一定等于5 ΩC．电源电动势为45 VD．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%B　解析：由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗的功率P等于电源的输出功率，由电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P的最大值为 45 W，所以电源的最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，D错误。考点3　含容电路的分析及计算(基础考点)1．(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法正确的是(　　)A．R3消耗的功率变大B．电容器C上的电荷量变大C．灯泡L变暗D．R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值BCD　解析：当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，接入电路中的电阻变小，则外电路的总电阻变小，则外电压变小，故R3消耗的功率P＝ 变小，故A错误；R2变小，外电路的总电阻变小，则干路总电流变大，而R3上电压变小，则电流变小，故R1支路上电流变大，电压变大，故电容器两端电压变大，Q＝CU，则电荷量变大，故B正确；R1两端电压变大，则R2两端的电压变小，灯泡L两端的电压变小，故灯泡L变暗，故C正确；R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，二者电压之和等于外电压，由前面分析知外电压变小，故R1两端增加的电压小于R2两端减小的电压，故D正确。2．阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，电容器C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，电容器C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)A．　　B．　　C．　　D．C　解析：开关S断开时，等效电路图如图甲所示。甲　乙电容器C两端的电压为U1＝×R×＝E；开关S闭合时，等效电路图如图乙所示，电容器C两端的电压为U2＝×R＝E，由Q＝CU，得 ＝＝，故选项C正确。3．如图所示，电阻的阻值R1＝4.0 Ω、R2＝6.0 Ω、R3＝10.0 Ω，电容器的电容C＝30 μF，电源电动势E＝10 V，电源内阻可忽略。先闭合开关S，待电路稳定后再将开关S断开。(1)闭合开关S，电路稳定后，通过R1的电流及电容器两极板间的电势差各为多少？(2)再断开开关S后，流过R1的电荷量为多少？解析：(1)闭合开关S，电路稳定后，电路为R1、R2串联的电路，所以流过R1的电流为I＝＝ A＝1 A此时电容器与R2并联，两极板间的电压 U＝IR2＝1×6 V＝6 V，且上极板带正电。(2)断开开关S后，由于E＝10 V，所以继续对电容器充电至两极板间的电压U′＝E＝10 V，仍是上极板带正电，所以流过R1的电荷量等于继续给电容器充电的电荷量ΔQ＝C(U′－U)＝30×10－6×4 C＝1.2×10－4 C。答案：(1)1 A　6 V　(2)1.2×10－4 C含电容器电路的分析思路(1)电路简化电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。(2)电路稳定时电容器的电压电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。(3)电容器的带电荷量及变化电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。典例　(多选)如图所示，a、b分别是一电源和一小灯泡的U­I图线，图线a与纵、横轴的交点坐标分别为(0，U1)和(I1,0)，两条图线的交点坐标为(I2，U2)，图线b在交点的切线与横轴交点的坐标为(I3,0)，则下列说法正确的是(　　)A．小灯泡的电阻随着电流的增大而减小B．电源与小灯泡串联形成闭合回路且通过的电流为I2时，小灯泡的电阻为 C．电源的电动势为U1D．电源的内阻为 【自主解答】CD　解析：从图线b可以看出小灯泡的  值随着电流的增大而增大，即小灯泡的电阻随着电流的增大而增大，选项A错误；当小灯泡与电源串联形成闭合电路时，由U­I图线可知，回路中的电流为I2时，路端电压为U2，由电阻的定义式可知R＝，而不是R＝，选项B错误；由闭合电路欧姆定律有 U＝E－Ir，结合U­I图线可知，电源的电动势为E＝U1，内阻r＝，选项C、D正确。【核心归纳】 电源的U­I图像电阻的U­I图像图形图像表述的物理量变化关系电源的路端电压随电路电流的变化关系电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系图线与坐标轴交点与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为0图线的斜率大小图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小(注意坐标数值是否从0开始)电阻的大小变式　1　用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示(电池电动势一定，内阻可变)，一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为(　　)A．13 Ω　　B．20 Ω　　C．22 Ω　　D．25 ΩA　解析：由题图可知，该电池对该电阻供电时，电阻两端电压为U＝2 V，流经电池的电流为I＝0.1 A；由闭合电路欧姆定律得，电池的内阻为r＝＝ Ω＝13 Ω，故A正确。变式　2　(多选)如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　)A．R1接在电源上时，电源的效率高B．R2接在电源上时，电源的效率高C．R2接在电源上时，电源的输出功率大D．电源的输出功率一样大AC　解析：电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%，当R1与R2分别接到该电源上时，UR1>UR2，故R1接在电源上时，电源的效率高，A正确，B错误；由题图可知，R2与电源的内阻相等，R1>R2，所以R2接在电源上时，电源的输出功率大，C正确，D错误。