鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第4章功和机械能第4讲功能关系和能量守恒定律（物理 学案）

第4讲　功能关系和能量守恒定律

一、功能关系

1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必须通过做功来实现。

2．几种常见力做功与能量转化的关系

(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化。

(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化。

(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能。

(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化。

(5)安培力做功：电能和机械能相互转化。

3．几种常见的功能关系

二、能量守恒定律

1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．应用能量守恒的两条基本思路

(1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。

(2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

考点1　功能关系的理解和应用(基础考点)

1．质量为m的物体在竖直向上的恒定拉力F的作用下，由静止开始向上运动高度H，所受空气阻力恒为f，g为当地的重力加速度。则在此过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物体的动能增加了(F－mg)H

B．物体的重力势能增加了mgH

C．物体的机械能减少了fH

D．物体的机械能增加了FH

B　解析：物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理有ΔEk＝(F－mg－f)H，选项A错误；重力做的功为－mgH，所以物体的重力势能增加了mgH，选项B正确；除重力外物体受到拉力和阻力，所以物体的机械能增加量ΔE＝(F－f)H，选项C、D错误。

2．(2021·河北模考)螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面间的夹角为α，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为m的重物。如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，α的最大值为α0。现用一个倾角为α0的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是(　　)

A．实现摩擦自锁的条件为tan α≥μ

B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg

C．从重物开始升起到最高点，摩擦力做功为mgh

D．从重物开始升起到最高点，转动手柄做功为2mgh

3．(2021·湖北模考)如图所示，两倾角均为θ的光滑斜面对接后固定在水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过O点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达O点时动能的5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

4．(2020·全国卷Ⅰ)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　)

A．物块下滑过程中机械能不守恒

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2

D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

功能关系的选取方法

(1)若只涉及动能的变化，用动能定理分析。

(2)若只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)若只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

考点2　能量守恒定律的应用(基础考点)

1．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量

B．从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量

C．从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量

D．若从B点返回到A点，小孩机械能的增加量等于蹦床弹性势能的减少量

2．(多选)如图所示，处于原长的水平轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端贴靠置于粗糙水平面上O点的质量为m的物块，现对物块施加水平向左的恒力F0，物块向左运动至最远点P时立即撤去F0，结果物块恰好返回O点静止，已知 OP＝x0，重力加速度为g，则(　　)

A．物块在O点向左运动时的加速度大小为

B．物块在P点时，弹簧的弹性势能为

C．物块与水平面之间的动摩擦因数为

D．物块向左运动速度最大的位置与返回向右运动速度最大的位置不在同一点

3．(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长的粗糙斜面BC交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面上，现让质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上，不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料、质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是(　　)

A．两滑块到达B点时的速度相同

B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同

C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同

D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同

考点3　摩擦生热问题(能力考点)

考向1　水平地面上的摩擦力做功问题

典例　(2018·江苏高考)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块从A点由静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点，在从A点运动到B点的过程中，物块(　　)

A．加速度先减小后增大

B．经过O点时的速度最大

C．所受弹簧弹力始终做正功

D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

考向2　曲面上的摩擦力做功问题

典例　(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定  圆弧轨道与水平轨道相切于最低点B，一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止下滑，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ，现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是(　　)

A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大

B．物块P从A滑到C的过程中，克服摩擦力做的功等于2μmgR

C．拉力F做的功小于2mgR

D．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)

【技法总结】

1．曲面上的摩擦力做功一般不能直接用力乘以物体的位移或路程来计算，物体在运动过程中的摩擦力大小是不断变化的。

2．曲面上的摩擦力做功多结合圆周运动问题，需运用动能定理求解摩擦力做的功。

考向3　滑块—滑板模型中的摩擦力做功问题

典例　(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上A后，由于摩擦力作用，最后与木板A相对静止，则从物体B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法正确的是(　　)

A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量

C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和的绝对值等于系统内能的增加量

考向4　传送带模型中的摩擦力做功问题

典例　如图所示，水平传送带匀速运行的速度为v＝2 m/s，传送带两端A、B间距离为s0＝10 m，将质量为m＝5 kg的行李箱无初速度地放在传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；

(2)行李箱从A端传送到B端所用的时间t；

(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做的功W。

1．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g)(　　)

A．mv－μmg(s＋x)

B．mv－μmgx

C．μmgs

D．μmg(s＋x)

2．(2020·九江模拟)(多选)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A 的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的(　　)

A．小铅块将从B的右端飞离木板

B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止

C．第一次和第二次过程中产生的热量相等

D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量

3．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法正确的是(　　)

A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量

D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

4．(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中(　　)

A．重力做功2mgR 

B．机械能减少 mgR

C．合外力做功mgR 

D．克服摩擦力做功 mgR